حاسبة المعادلات المكعبة

التعليمات:

• أدخل المعاملات a, b, cو d للمعادلة التكعيبية.
• انقر فوق "احسب" للعثور على جذور المعادلة التكعيبية.
• ستعرض النتائج الجذور مع الحسابات والشروحات التفصيلية.
• سيتم عرض سجل الحساب الخاص بك أدناه.
• انقر على "مسح النتائج" لإعادة ضبط الآلة الحاسبة.
• انقر فوق "نسخ النتائج" لنسخ النتائج إلى الحافظة.

س^3 +

س^2 +

س +

احسب الشحن نتائج واضحة نسخ النتائج

الحساب التفصيلي والشرح:

تاريخ الحساب

حاسبة المعادلات المكعبة هي أداة تساعد على حل المعادلات المكعبة. المعادلة التكعيبية هي معادلة جبرية بدرجة 3. وهذا يعني أن أعلى أس في المعادلة هو 3. مكتوبة بالشكل القياسي، حيث a ≠ 0، تبدو المعادلة المكعبة كما يلي: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. قد تكون الحدود b أو c أو d مفقودة من المعادلة، أو قد يكون الحد 1. لديك معادلة مكعبة طالما أن هناك قيمة ax^3.

المفاهيم

فيما يلي بعض المفاهيم الأساسية التي تكمن وراء المعادلات التكعيبية:

الجذور

تسمى حلول المعادلة التكعيبية جذور الدالة التكعيبية المحددة بالجانب الأيسر من المعادلة. إذا كانت جميع المعاملات a وb وc وd للمعادلة التكعيبية أرقامًا حقيقية، فسيكون لها جذر حقيقي واحد على الأقل (وهذا ينطبق على جميع الدوال متعددة الحدود ذات الدرجات الفردية). يمكن العثور على جميع جذور المعادلة التكعيبية بالوسائل التالية:

• جبريًا: بشكل أكثر دقة، يمكن التعبير عنها بصيغة تكعيبية تتضمن المعاملات الأربعة، والعمليات الحسابية الأربع الأساسية، والجذور التربيعية، والجذور التكعيبية. ينطبق هذا أيضًا على المعادلات التربيعية (من الدرجة الثانية) والمعادلات من الدرجة الرابعة (من الدرجة الرابعة)، ولكن ليس على المعادلات من الدرجة الأعلى، وفقًا لنظرية أبيل-روفيني.
• مثلثيًا: يمكن العثور على تقديرات تقريبية عددية للجذور باستخدام خوارزميات العثور على الجذر مثل طريقة نيوتن.

صيغ فييتا

تُظهر صيغ فييتا العلاقة بين معاملات كثيرة الحدود ومبالغ ومنتجات جذورها. إذا كنت تعرف جذرًا واحدًا، فيمكنك إجراء بدائل ومعرفة الجذور الأخرى. بالنسبة للمعادلة المكعبة ax^3 + bx^2 + cx + d = 0، اجعل p وq وr هي الجذور الثلاثة للمعادلة. لذا: (x − p)(x − q)(x − r) = 3، تمامًا مثل ax^0 + bx^3 + cx + d = 2. تستخدم صيغ فييتا هذه المعادلات لإظهار كيفية ارتباط الجذور بالمعاملات من المعادلة التكعيبية. يتم سرد المعادلات أدناه، جنبا إلى جنب مع الدليل.

معادلات فييتا	التعبير الجذري	يساوي
ع + ف + ص	-ب / أ
بك + ريال قطري + روبية	ج / أ
PQR	-د/أ

الفوائد

حاسبة المعادلات المكعبة هي أداة مفيدة لحل المعادلات التكعيبية. يمكن أن يوفر الوقت والجهد مقارنة بحل المعادلة يدويًا. يمكن للآلة الحاسبة إيجاد جميع الحلول لـ x، بما في ذلك الحلول المعقدة. يوجد حل أو ثلاثة حلول جذرية حقيقية لـ x لأي معادلة تكعيبية. قد يكون لديك حلان مختلفان فقط كما في الحالة x = 1، x = 5، x = 5، ومع ذلك، لا يزال هناك ثلاثة جذور حقيقية.

حقائق مثيرة للاهتمام

• كانت المعادلات التكعيبية معروفة لدى البابليين القدماء، واليونانيين، والصينيين، والهنود، والمصريين.
• تتضمن مشكلة مضاعفة المكعب أبسط وأقدم معادلة مكعبة مدروسة، والتي لم يعتقد المصريون القدماء بوجود حل لها.
• في القرن الخامس قبل الميلاد، اختصر أبقراط هذه المشكلة إلى إيجاد متوسطين متناسبين بين خط وآخر يبلغ طوله ضعف طوله، لكنه لم يتمكن من حل هذه المشكلة باستخدام البوصلة والمسطرة. ومن المعروف الآن أن هذه المهمة مستحيلة.

مراجع حسابات

• أرخميدس: حول الكرة والأسطوانة، الكتاب الثاني، الاقتراح الثاني
• إسحاق نيوتن: مبادئ الرياضيات، الكتاب الأول، الاقتراح العاشر
• ليونارد أويلر: مقدمة في التحليل Infinitorum، المجلد الأول، الفصل التاسع
• كارل فريدريش غاوس: ابحاث عامة حول سطحيات كورفاس، الفصل 11