المتوسط الحسابي والتسلسل الهندسي ضروريان لحساب النمو المالي والاقتصادي. أسواق الأسهم ، والزيادات ، والنمو السكاني ، وما إلى ذلك ، هي المجالات الحاسمة التي تستخدم هذه المصطلحات على نطاق واسع.
الوجبات السريعة الرئيسية
- المتوسط الحسابي ، المعروف أيضًا باسم المتوسط ، هو مقياس للاتجاه المركزي محسوبًا بجمع القيم في مجموعة البيانات والقسمة على عدد القيم ؛ التسلسل الهندسي هو قائمة مرتبة من الأرقام يتم فيها إيجاد كل حد بعد الأول بضرب الوقت السابق في رقم ثابت غير صفري يسمى النسبة المشتركة.
- المتوسط الحسابي هو قيمة واحدة تمثل مركز مجموعة البيانات ، في حين أن التسلسل الهندسي هو سلسلة من الأرقام تتبع نمط ضرب معين.
- كل من المتوسط الحسابي والمتواليات الهندسية هي مفاهيم رياضية. ومع ذلك ، فإن المتوسط الحسابي هو مقياس للاتجاه المركزي المستخدم في الإحصاء وتحليل البيانات. في المقابل ، يتم استخدام المتواليات الهندسية في تطبيقات رياضية مختلفة ، مثل النمو الأسي ونماذج الاضمحلال.
المتوسط الحسابي مقابل التسلسل الهندسي
المتوسط الحسابي هو متوسط مجموعة الأرقام التي تم الحصول عليها بقسمة مجموع الأرقام على عددها وهو قيمة واحدة تمثل مركز مجموعة الأرقام. التسلسل الهندسي هو سلسلة من الأرقام حيث يمكن إيجاد كل حد بضرب الحد السابق بنسبة ثابتة.
المتوسط الحسابي ، أو المتوسط ، هو مجموعة الأرقام مقسومة على عدد الأرقام. في المقابل ، فإن تسلسل هندسي هي مجموعة المصطلحات التي تم الحصول عليها بقسمة الوقت الثابت أو ضربه.
التسلسل هو مجموعة منظمة من المصطلحات في نمط متكرر، في حين أن "المتوسط الحسابي" هو المتوسط المشتق من تسلسل الأرقام هذا. "المتوسط الحسابي" و"التسلسل الهندسي" هما المصطلحان الرياضيان المستخدمان للعثور على هذا التنظيم المنهجي للكلمات.
المتوسط الحسابي هو متوسط الأرقام في تسلسل حيث قد يكون أو لا يكون الفرق بين مصطلحين متتاليين مفصولًا بعلامة ثابت رقم. عندما تكون هذه المصطلحات موجودة في نسبة محددة ، يتم تحديد النسبة بالتسلسل الهندسي المعروف باسم النسبة القياسية.
جدول المقارنة
معلمات المقارنة | المتوسط الحسابي | تسلسل هندسي |
---|---|---|
تعريف | المتوسط الحسابي هو متوسط مجموعة الأرقام في تسلسل معين. | التسلسل الهندسي هو مجموعة من الحدود مع وجود فرق ثابت في نسبة حدين متتاليين. |
حدد بواسطة | يمكن تحديده بقسمة مجموع مجموعة الأرقام على العدد الإجمالي للأرقام. | يمكن تحديده بضرب أو قسمة ثابت على المصطلح السابق. |
شكل | يتم التعبير عن هذا كمتوسط للمجموعة. | يتم التعبير عن هذا التسلسل في الشكل الأسي. |
صيغة مشتركة | A = (a1 + a2 + .. + an) / n (حيث a هو الرقم الأول و n هو العدد الإجمالي للأرقام يمكننا إيجاد المتوسط A من خلال هذه الصيغة) | tn = t1. ص (ن - 1) (حيث r هي النسبة القياسية و tn هو المصطلح nth و t1 هو المصطلح الأول) |
استخدام | يتم استخدام المتوسط الحسابي أو المتوسط في الدراسات القائمة على الملاحظة والتجريبية للحصول على فكرة موجزة عن حجم العينة الكبير لأن المتوسط يصبح الاتجاه المركزي للبيانات. | يتم استخدام التسلسل الهندسي في مختلف القطاعات ، مثل القطاعات المالية والاقتصادية ، لحساب معدلات النمو ، والمدخرات ، والتكاليف ، إلخ. |
ما هو المتوسط الحسابي؟
المتوسط الحسابي هو متوسط تسلسل المصطلحات التي يمكن أو لا يتم فصلها عن طريق الاختلاف المشترك. للعثور على المعيار ، نقسم مجموع مجموعة المصطلحات على العدد الإجمالي الحالي.
بالنسبة للبحث التجريبي والدراسات القائمة على الملاحظة ، يمكن حساب المتوسط كمجموع إجمالي عدد الملاحظات مقسومًا على عدد الملاحظات ، والذي تتم كتابته على النحو التالي:
المتوسط الحسابي = (مجموع كل الملاحظات) / (العدد الإجمالي للملاحظات)
عندما تكون البيانات موجودة في تسلسل ، يمكن تحديد متوسط أي تسلسل من خلال الصيغة المعطاة:
أ = (أ 1 + أ 2 + .. + أ) / ن
"أ" هو المتوسط أو الوسط الحسابي ، و "أ" هو 1st المصطلح ، و 'n' هو العدد الإجمالي للمصطلحات في المجموعة.
على سبيل المثال ، علينا إيجاد المتوسط الحسابي للمتسلسلة 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10
يمكن القيام بذلك بسرعة بالصيغة المذكورة (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6
الوسيلة الحسابية لها تطبيقات في الحياة اليومية عند ملاحظتها. المتوسط ذو مغزى في anthropology ، والتاريخ ، والإحصاءات ، وحساب دخل الفرد ، وما إلى ذلك. للمتوسط الحسابي قيود معينة لأنه مجرد القيمة التقريبية ، وليس القيمة الدقيقة.
ما هو التسلسل الهندسي؟
المتوالية الهندسية هي سلسلة من الأرقام ذات حدود متتالية في نسبة معيارية. يسمى الخط الذي تم الحصول عليه هندسي عندما يتم ضرب التقدم أو قسمة نفس الرقم غير الصفري.
يمكن تصوير هذا التقدم على أنه أ ، ع ، أر2، ar3، ar 4 وما إلى ذلك (حيث a هو 1st المصطلح و r هي النسبة الشائعة)
على سبيل المثال ، 3 ، 9 ، 27 ، 81 ، _ _ _
يتم التعبير عن التسلسل الهندسي بالصيغة الأسية بالصيغة: tn = ر1. r(ن - 1) (أين tn هو المصطلح n ، t1 هو المصطلح الأول ، و d هي النسبة القياسية)
تبدو المتتاليات الهندسية أكثر تعقيدًا في اكتشافها من المتوسط الحسابي. ومع ذلك ، لديهم العديد من الاستخدامات في العمل اليومي ، مثل حساب معدلات النمو ، وأسواق الأوراق المالية ، ومعدلات الفائدة ، وما إلى ذلك.
الاختلافات الرئيسية بين المتوسط الحسابي والتسلسل الهندسي
- المتوسط الحسابي هو متوسط مجموعة المصطلحات بقسمة المجموع على عدد الكلمات المعطاة ، بينما التسلسل الجغرافي هو تسلسل مرات متتالية بنسبة معيارية.
- يمكن الحصول على المتوسط الحسابي عن طريق إضافة مجموعة المصطلحات وتقسيمها على عدد المصطلحات الموجودة. يتم الحصول على التسلسل الهندسي بضرب أو قسمة الحد الثابت غير الصفري من الرقم السابق.
- المتوسط الحسابي هو الاتجاه المركزي لمجموعة البيانات ، في حين أن التسلسل الهندسي أسي في التباين.
- يتم استخدام المتوسط الحسابي بشكل أساسي في الدراسات القائمة على الملاحظة والتجارب وما إلى ذلك ، بينما يتم استخدام التسلسل الهندسي في أسواق الأوراق المالية لحساب المدخرات والتكلفة وما إلى ذلك.
- يتم استخدام المتوسط الحسابي أيضًا لتقليل حجم البيانات المهمة للحصول على تلميح تقريبي للنتائج ، في حين أن التسلسل الهندسي هو تسلسل البيانات الدقيقة. لذلك ، لا يمكن أن يوفر "الوسط الحسابي" دائمًا النتائج الدقيقة.