تقاسم يرعى!

يتكون العالم الذي نعيش فيه من أشياء كثيرة: الأشجار، والسحب، والأنهار، والجبال، والمباني، والمنازل، والمركبات، وأنواع الطعام، والدين. لكن الناس ينسون أن يذكروا العنصر الأكثر أهمية الذي يحافظ على النظام في هذا العالم: الأرقام.

هذا يحدد سبب احتياج الجميع لتعلم الرياضيات وفهمها. للرياضيات فروع مختلفة ، والمكونان الرئيسيان للرياضيات هما التقدم الحسابي والتسلسل الحسابي.

الوجبات السريعة الرئيسية

  1. التقدم الحسابي هو سلسلة من الأرقام يكون فيها الفرق بين المصطلحات المتتالية ثابتًا ؛ التسلسل الحسابي هو مصطلح آخر للتقدم الحسابي ، وكلاهما يشير إلى نفس المفهوم.
  2. في كل من التدرجات الحسابية والمتتاليات الحسابية ، يظل الفرق بين المصطلحات المتتالية ، والمعروف باسم الاختلاف المشترك ، كما هو طوال السلسلة.
  3. يتم استخدام التدرجات والتسلسلات الحسابية بالتبادل لوصف نفس المفهوم الرياضي الذي يتضمن سلسلة من الأرقام مع وجود فرق ثابت بين المصطلحات المتتالية.

التقدم الحسابي مقابل التسلسل الحسابي

التقدم الحسابي عبارة عن سلسلة من الأرقام يتم فيها الحصول على كل مصطلح عن طريق إضافة a ثابت الفرق عن المصطلح السابق. ان تسلسل حسابي هي ببساطة قائمة من الأرقام مع وجود فرق ثابت بين كل زوج من المصطلحات المتجاورة وهي مجموعة فرعية من التقدم الحسابي.

التقدم الحسابي مقابل التسلسل الحسابي

التقدم الحسابي هو أي عدد من التسلسلات داخل أي نطاق يعطي فرقًا مشتركًا. على سبيل المثال ، خذ درجة من 1,2,3,4،XNUMX،XNUMX،XNUMX - إلى أي رقم الآن ؛ من المتوقع أن يكون الفرق بين الرقم والرقم التالي لأي رقمين في هذا النطاق.

اقرأ أيضا:  غسالة الضغط مقابل Water Blaster: الفرق والمقارنة

التسلسل الحسابي هو مجموعة من الأرقام أو نطاقات الأرقام ذات تسلسل محدد. إذا تم طرح رقم في هذا التسلسل من الرقم السابق ، فسنحصل على فرق مشترك مع تمييز أي رقمين في هذا النطاق.


 

جدول المقارنة

معلمة المقارنةالمتوالية العدديةتسلسل حسابي
مفهوم وتصميم المنتجالتقدم الحسابي عبارة عن سلسلة من الأرقام في نطاق مع وجود فرق مشترك يُشار إليه بالرمز d. تمتد هذه السلسلة إلى الحد التاسع.المتتابعة الحسابية أو المتسلسلة الحسابية هي مجموع عناصر التقدم الحسابي التي لها فرق مشترك يُشار إليه بالرمز d.
المعادلةالصيغة المستخدمة للتقدم الحسابي هي:
دع Ln يشير إلى المصطلح nth في سلسلة التقدم الحسابي ؛ يحسب على النحو التالي:
· L1 + Ln = L2 + Ln-1 = ... = Lk + Ln-k + 1
· Ln = ½ (Ln-1 + Ln + 1)
· Ln = L1 + (n - 1) d ، حيث n هي 1 ، 2 ، ...
الصيغة المستخدمة في المتتابعة الحسابية أو المتسلسلة الحسابية هي:
دع M يشير إلى المجموع
· م = ½ (L1 + Ln) ن
· م = ½ (2L1 + د (ن -1)) ن
استخداميستخدم التقدم الحسابي في البنوك والمحاسبة ولحساب الميزانيات العمومية في العمل النقدي. يتم استخدامها في الخدمات المتعلقة بالتمويل وتستخدم أيضًا في الهندسة المعمارية والبناء.يتم استخدام التسلسل الحسابي أو المتسلسلة الحسابية في الهندسة المعمارية والبناء وإنشاء الآلات وغيرها من الأشياء ذات الأقطار الدقيقة المستخدمة أيضًا في التمويل والمصارف.
الفترة (من ... إلى)يتكون التقدم الحسابي من سلسلة من أي مدى يصل إلى الحد التاسع.
هذه السلسلة لها فرق مشترك يتم استنتاجه بطرح رقم من الرقم السابق.
المتتالية الحسابية أو المتسلسلة الحسابية تتكون من سلسلة من مدى يصل إلى اللانهاية.
الخلافاتيستخدم التقدم الحسابي لمعرفة الحد المفقود أو الحد التاسع من تلك السلسلة المعينة من خلال معرفة الفرق المشترك من المتسلسلة.يتم استخدام المتتالية الحسابية أو المتسلسلة الحسابية لإيجاد المجموع بأخذ عناصر التقدم الحسابي مثل المصطلح n ، الفرق المشترك.

 

ما هو التقدم الحسابي؟

التقدم الحسابي هو تسلسل أو مجموعة من العناصر المستخدمة لحساب المصطلحات مثل الفرق المشترك والوقت التاسع. يجب أن يكون الاختلاف المشترك قياسيًا لكل مكون من مكونات السلسلة مطروحًا من الجزء الأخير ليتم تسميته سلسلة التقدم الحسابي.

اقرأ أيضا:  القلق مقابل القطبين: الفرق والمقارنة

على سبيل المثال ، خذ سلسلة مثل 3,6,9,12،3،6،6 - الحد التاسع ، الآن عندما تطرح 9 من 3 أو تطرح XNUMX من XNUMX وهكذا ، تحصل على فرق مشترك XNUMX ؛ يخبرنا هذا أن السلسلة عبارة عن تقدم حسابي حيث أن الفرق المشترك متتالي.

المتوالية العددية
 

ما هو التسلسل الحسابي؟

المتتالية الحسابية أو المتسلسلة الحسابية هي مجموع عناصر التقدم الحسابي التي لها فرق مشترك ومصطلح نون.

لحساب مجموع الحد الأول وأخيرًا يتم إضافة آخر مرة من المتسلسلة ، يتم ضرب مجموع هذه المصطلحات في ½ ، ويتم ضرب الناتج في عدد الكلمات في السلسلة.

على سبيل المثال ، خذ سلسلة مثل 4,8,12,16،1،1،XNUMX - nth ، والآن LXNUMX هو المصطلح الأول ، ويمكن أن يشير Ln إلى الوقت n. أضف LXNUMX و Ln ، وسيُضرب مجموع هذين المصطلحين في ½ وعدد الحدود في المتسلسلة.

تسلسل حسابي

الاختلافات الرئيسية بين التقدم الحسابي والتسلسل الحسابي

  • التقدم الحسابي هو سلسلة من نطاق محدد مع اختلاف مشترك يحصل باستمرار عن طريق طرح عنصرين في السلسلة.
  • المتتابعة الحسابية هي المجموع الذي تحصل عليه عناصر سلسلة من التقدم الحسابي.
  • يستخدم التقدم الحسابي في البنوك والتمويل والحالات النقدية وبعض المواقف المتعلقة بالبناء.
  • يستخدم التسلسل الحسابي في حالات البناء والتشييد والعمارة بشكل أساسي.
  • يمكن استخدام "التقدم الحسابي" لمعرفة المصطلح التاسع والفرق المشترك ، بينما تحدد المتسلسلة الحسابية مجموع عناصر التقدم الحسابي.
مراجع حسابات
  1. https://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/vdw/heathbrown.pdf
  2. https://people.math.gatech.edu/~trotter/papers/56.pdf
  3. https://augusta.pure.elsevier.com/en/publications/avoiding-arithmetic-progressions-mod-m-and-arithmetic-progression
النقطة 1
طلب واحد؟

لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️

هل تريد حفظ هذه المقالة لوقت لاحق؟ انقر فوق القلب الموجود في الزاوية اليمنى السفلية للحفظ في مربع المقالات الخاصة بك!

By إيما سميث

إيما سميث حاصلة على درجة الماجستير في اللغة الإنجليزية من كلية إيرفاين فالي. تعمل كصحفية منذ عام 2002 وتكتب مقالات عن اللغة الإنجليزية والرياضة والقانون. اقرأ المزيد عنها صفحة بيو.