أكسيوم مقابل نظرية: الفرق والمقارنة

البديهيات بمثابة حجر الزاوية في البيانات الرياضية أو التفسيرات المنطقية ، وكذلك نقطة البداية للنظريات.

كثيرا ما تستخدم البديهيات بالإضافة إلى مجموعة من الوصلات المنطقية الأخرى لاشتقاق النظريات.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. البديهيات هي حقائق بديهية أو مبادئ أساسية لا تحتاج إلى برهان أو تبرير.
2. النظريات هي افتراضات تتطلب إثباتًا منطقيًا لإثبات حقيقتها.
3. تعتمد النظريات على البديهيات والنظريات المثبتة مسبقًا لتوسيع فهمنا للمفاهيم الرياضية.

اكسيوم مقابل نظرية

البديهيات هي افتراضات أساسية يتم قبولها دون دليل، في حين أن النظريات هي بيانات يمكن استنتاجها منطقيا من البديهيات والنظريات المثبتة مسبقا. توفر النظريات رؤى جديدة وفهمًا للمفاهيم الرياضية، بينما توفر البديهيات أساسًا للاستدلال الرياضي.

البديهيات حقائق معترف بها ومقبولة على نطاق واسع. ومع ذلك ، ليس لديهم أي نوع من الأدلة الخاصة أو طريقة عملية لدعم هذا الادعاء.

تواجه غالبية البديهيات العديد من التحديات من أصحاب العقول الفكرية. مع مرور الوقت ، سيتضح ما إذا كانوا عباقرة أو مجانين.

تنقسم البديهيات غير المنطقية والمنطقية إلى فئتين بناءً على حالة قبولها.

يتم عرض النظريات باستخدام عبارات أخرى، مثل البديهيات أو الافتراضات المقبولة عالميًا.

من المرجح أن تواجه النظريات ، على عكس البديهيات ، صعوبات نظرًا لأنها تخضع لمجموعة متنوعة من طرق الاشتقاق والتفسيرات.

يتم استخدام الاستنتاج والفرضية لتصنيف النظريات. لا يهم إذا كانت النظرية صحيحة أم غير صحيحة؛ يجب إثباته.

جدول المقارنة

ما هو اكسيوم؟

البديهيات مفترضة عالميًا ومقبولة على أنها صحيحة. البديهيات بمثابة حجر الأساس للبيانات الرياضية أو التفسيرات المنطقية ، وكذلك نقطة بدء النظريات.

يتم تحدي غالبية البديهيات من قبل مجموعة متنوعة من الأفراد ذوي العقول الفكرية. ومع ذلك ، مع مرور الوقت ، سيتضح ما إذا كانوا عباقرة أو مجانين.

يتم تصنيف البديهيات على أنها غير منطقية أو منطقية بناءً على حالة قبولها.

البديهية هي عبارة صحيحة ، خاصة تلك التي تقوم على المنطق ، والتي لا يمكن إثباتها أو إثباتها. هذه ، من ناحية أخرى ، كثيرا ما ينظر إليها على أنها بديهية.

البديهيات حقائق معترف بها ومقبولة على نطاق واسع. ومع ذلك ، ليس لديهم أي شكل من أشكال الإثبات الخاص أو أي طريقة عملية لدعم هذا الادعاء.

من ناحية أخرى ، فإن البديهيات غير المنطقية هي صيغ منطقية تستخدم في بناء النظريات الرياضية. لا يوجد شرط لأي نوع من الأدلة في حالة البديهية.

ويشار إلى التأكيدات الصحيحة التي تم الاعتراف بها على أنها بديهيات منطقية.

ما هي النظرية؟

لا يمكن دائمًا افتراض أن النظريات صحيحة. يمكن حتى أن يكونوا خادعين.

غالبًا ما تُشتق النظريات من البديهيات ومجموعة من الوصلات المنطقية الإضافية الموجودة بالفعل. لا فرق بين ما إذا كانت النظرية صحيحة أم غير صحيحة ؛ يتطلب أدلة.

في معظم الحالات ، تواجه النظريات صعوبات أكثر من البديهيات لأنها تخضع لمجموعة متنوعة من طرق الاشتقاق والتفسيرات.

غالبًا ما يتم استخدام عنصري النظرية ، مثل الاستنتاج والفرضية ، لتصنيفهما.

النظرية، بحكم تعريفها، هي عبارة تم إثباتها باستخدام النظريات والبديهيات السابقة ومجموعة من الروابط المنطقية الأخرى.

يتم إنشاء النظريات باستخدام الحجة المنطقية والرياضيات الصارمة.

غالبًا ما يتم إثبات النظريات بمساعدة ادعاءات إضافية ، مثل البديهيات أو الافتراضات المقبولة عالميًا.

الاختلافات الرئيسية بين اكسيوم والنظرية

1. تعتبر البديهية عبارة صحيحة، وخاصة تلك التي تعتمد على المنطق، والتي لا يمكن إثباتها أو إثباتها. ومع ذلك، يتم أخذ هذه الأمور بعين الاعتبار كأمر بديهي.
2. من ناحية أخرى، بحكم التعريف، تعتبر النظرية بيانًا تم إثباته بمساعدة نظريات وبديهيات أخرى ومجموعة من الروابط المنطقية الأخرى.
3. البديهيات مقبولة عالميًا وتعتبر صحيحة. ومع ذلك ، فهم لا يمتلكون أي نوع من الإثباتات المحددة أو أي طريقة عملية لإثبات هذا البيان.
4. ومن ناحية أخرى، من خلال مساعدة المنطق المنطقي والرياضيات الصارمة، يتم إثبات النظريات. يتم إثبات العبارات التي يتم من خلالها إثبات النظريات بمساعدة عبارات أخرى مثل البديهيات أو تلك المقبولة عالميًا.
5. تواجه غالبية البديهيات الكثير من التحديات من قبل مختلف الأفراد الذين يمتلكون عقولًا فكرية. ومع ذلك ، مع مرور الوقت يمكن أن نعرف أنهم عباقرة أو متعجرفون.
6. من ناحية أخرى ، في معظم الأحيان ، تكون النظريات عرضة لمزيد من التحديات مقارنة بالبديهيات لأنها تخضع لطرق اشتقاق وتفسيرات مختلفة.
7. يتم تصنيف البديهيات على أساس حالة قبولها على أنها غير منطقية ومنطقية. تشير البديهيات المنطقية إلى عبارات صحيحة مقبولة عالميًا، في حين تشير البديهيات غير المنطقية إلى تلك التعبيرات المنطقية المستخدمة في بناء النظريات الرياضية.
8. ومن ناحية أخرى، يتم تصنيف النظريات على أساس العنصرين اللذين تمتلكهما، مثل الاستنتاج والفرضية.
9. في حالة البديهية ، لا يوجد شرط لأي نوع من الإثبات. من ناحية أخرى ، في حالة النظرية ، لا يهم ما إذا كانت صحيحة أم خاطئة ، لكنها تحتاج إلى إثبات.
10. على الصعيد العالمي ، يُفترض أن البديهيات تعتبر صحيحة. من ناحية أخرى ، لا يمكن افتراض أن النظريات صحيحة دائمًا. يمكن أن تكون خاطئة أيضًا.
11. إن حجر الأساس للبيانات الرياضية أو التفسيرات المنطقية تقوده البديهيات، لأنها أيضًا بمثابة نقطة بدء النظريات. ومن ناحية أخرى، فإن النظريات مشتقة من البديهيات ومجموعة من الروابط المنطقية الأخرى الموجودة.

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0049237X0871111X
2. https://arxiv.org/abs/2108.13336