التسلسل الهندسي مقابل الوظيفة الأسية: الفرق والمقارنة

الدوال هي صيغ معبر عنها كـ f (x) = x. التسلسل من الناحية الفنية هو نوع من الوظائف التي تتضمن فقط الأعداد الصحيحة.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. البنية: المتتاليات الهندسية عبارة عن مجموعات مرتبة من الأرقام ذات نسبة ثابتة بين المصطلحات المتتالية ، بينما الدوال الأسية عبارة عن تعبيرات رياضية تتضمن قاعدة مرفوعة إلى قوة متغيرة.
2. منفصلة مقابل مستمرة: تتكون المتواليات الهندسية من قيم منفصلة ، بينما تمثل الدوال الأسية قيمًا مستمرة عبر المجال.
3. أمثلة: تتضمن المتتاليات الهندسية {2 ، 6 ، 18 ، 54 ، ...} بنسبة مشتركة 3 ؛ تتضمن الدوال الأسية f (x) = 2 ^ x أو g (x) = 3 ^ x.

التسلسل الهندسي مقابل الدالة الأسية

الفرق بين الدالة الهندسية والدالة الأسية هو أن التسلسل الهندسي منفصل ، بينما الدالة الأسية متصلة. هذا يعني أن الخط الهندسي له قيم محددة في الوقت الحالي عند نقاط مميزة ، بينما الدالة الأسية لها قيم مختلفة للدالة المتغيرة لـ x.

الدوال الأسية والمتتاليات الهندسية هي شكل من أشكال نمط النمو في الرياضيات. على الرغم من أنها قد تبدو متشابهة في لمحة واحدة ، إلا أنها مختلفة تمامًا فيما يتعلق بالقواعد التي يتبعونها.

يتم تحقيق الوظيفة الهندسية بضرب الأرقام اللاحقة بنسبة قياسية. من ناحية أخرى ، فإن الوظيفة الأسية هي وظيفة يقوم فيها الأس المتغير بتكوين تسلسل.

---

 

جدول المقارنة

معلمة المقارنة	التسلسل الهندسي	دالة أسية
تعريف	إنه تسلسل يتم تحقيقه بضرب الأرقام اللاحقة بنسبة ثابتة قياسية.	دالة يتم فيها ضرب رقم أساسي بأس متغير لتحقيق تسلسل.
معنى	يمثل التسلسل الهندسي الزيادة في حجم الأنظمة الهندسية ، وهذا هو سبب أهمية البعد / النسبة الثابتة.	يمكن النظر إلى الوظيفة الأسية على أنها تمثيل للأنظمة الديناميكية مثل نمو البكتيريا أو تسوس المادة.
متغير	دائمًا ما تكون قيمة المتغير عددًا صحيحًا	تتضمن قيمة المتغير أرقامًا حقيقية للقيم السالبة والموجبة.
طبيعة التسلسل	التسلسل الذي تم الحصول عليه منفصل حيث يتم وضع القيم في نقاط محددة.	السلسلة متصلة حيث توجد قيمة دالة مخصصة للقيم المحتملة لـ x.
صيغة التمثيل	a + ar + ar2 + ar3 حيث r هي النسبة الثابتة	f (x) = bx ، حيث b هي القيمة الأساسية ، و x رقم فعلي.

---

 

ما هو التسلسل الهندسي؟

A تسلسل هندسي مشتق من خلال ضرب الأرقام اللاحقة برقم ثابت. بعبارة أخرى ، إذا بدأنا بضرب رقم معين في رقم ، على سبيل المثال x ، للحصول على الرقم الثاني ، ثم ضرب الرقم الثاني في x مرة أخرى للحصول على الرقم الثالث ، فسيطلق على النمط الناتج a تسلسل هندسي.

السمة المميزة للتسلسل الهندسي هي أن نسبة الأرقام اللاحقة لا تتغير خلال السلسلة.

في حالة التسلسل الهندسي ، تحدد قيمة النسبة القياسية r النمط ؛ على سبيل المثال ، إذا كان r واحدًا ، يظل التصميم ثابتًا ، بينما إذا كانت r أكثر أهمية من واحد ، يجب أن تنمو الخطة إلى ما لا نهاية.

رياضياً ، يمكن تمثيل التسلسل الهندسي بالطريقة التالية ؛

أ + أر + أر²+ ع³ وما إلى ذلك وهلم جرا. يمثل التقدم الهندسي نمو الأشكال الهندسية بنسبة ثابتة. ومن ثم فإن البعد في التسلسل مهم. يمكن استخدام الأعداد الصحيحة فقط في التقدم الهندسي.

 

ما هي الوظيفة الأسية؟

تمثل الدوال الأسية الأنظمة الديناميكية ، مثل نمو بكتيريا أو اضمحلال المادة.

يمكن استخدام الدالة الأسية للتعبير عن ظاهرة النمو الأسي. يتميز هذا بفترة ثابتة يتم فيها مضاعفة القيمة الأولية للعملية.

تجدر الإشارة إلى أنه في جميع الظروف ، فإن الوظيفة الأسية سوف لديك معدل نمو أفضل من دالة كثيرة الحدود.

---

الاختلافات الرئيسية بين التسلسل الهندسي والدالة الأسية

1. التسلسل الهندسي منفصل ، بينما الدالة الأسية متصلة.
2. يمكن تمثيل التسلسلات الهندسية بالصيغة العامة a + ar + ar²+ ar3 ، حيث r هي النسبة الثابتة. في نفس الوقت ، الدالة الأسية لها الصيغة f (x) = bx ، حيث b هي القيمة الأساسية ، و x هي رقم فعلي.

---

مراجع حسابات

1. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032