NFA مقابل DFA: الفرق والمقارنة

تسمح الآلات المحدودة غير الحتمية (NFA) بانتقالات متعددة محتملة لرمز إدخال معين من حالة ما، مما يتيح تمثيلات أبسط ولكن من المحتمل أن تكون خوارزميات أكثر تعقيدًا. من ناحية أخرى، حددت الآلات الحتمية المحدودة (DFA) انتقالات محددة بدقة لكل رمز إدخال، مما يؤدي إلى معالجة أسرع ولكن يتطلب المزيد من الحالات لتمثيل نفس اللغة.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. تحتوي NFAs على انتقالات متعددة محتملة لرمز إدخال واحد ، بينما تحتوي DFAs على واحد فقط.
2. يمكن لـ DFAs الانتقال من حالة إلى أخرى فقط على رموز الإدخال ، بينما يمكن لـ NFA القيام بذلك أيضًا على السلاسل الفارغة.
3. تعد NFAs أقل تقييدًا من DFAs ، مما يجعلها أسهل في التصميم والفهم ، ولكن يصعب تنفيذها.

NFA مقابل DFA

NFA هو مصطلح يستخدم في نظرية الأوتوماتا. يرمز NFA إلى Finite Automata ويمثل مخططًا انتقاليًا حيث يمكن اتخاذ مسارات متعددة للانتقال من حالة إلى أخرى. DFA تعني آليًا محددًا محددًا. كما يقدم مخططًا انتقاليًا يمكن فيه اتخاذ مسار واحد فقط للانتقال من حالة إلى أخرى.

جدول المقارنة

الميزات	NFA (الأتمتة المحدودة غير الحتمية)	DFA (الأتمتة الحتمية المحدودة)
الحتمية	غير حتمية	حتمية
انتقالات الدولة	يمكن أن يكون متعدد التحولات المحتملة لرمز إدخال واحد في الدولة.	لديه واحد فقط الانتقال المحتمل لكل رمز إدخال في الحالة.
انتقالات سلسلة فارغة	يمكن التعامل مع انتقالات سلسلة فارغة (ε- التحولات).	لا يمكن معالجة انتقالات السلسلة الفارغة.
البناء	عموما أسهل لبناء.	عموما أكثر صعوبة لبناء.
تعقيد الفضاء	يتطلب مساحة أقل بسبب تقاسم الدولة المحتملة.	يتطلب المزيد من المساحة بسبب التحولات الفريدة لكل إدخال.
تعقيد الوقت	قد يستلزم المزيد من الوقت لمعالجة سلسلة بسبب استكشاف مسارات متعددة.	يتطلب وقت أقل لمعالجة سلسلة بسبب مسار واحد واضح.
معادلة التعبيرات العادية	بساطة لتحويل التعبير العادي إلى NFA.	يمكن أن يكون أكثر تعقيدا لتحويل تعبير عادي إلى DFA.
علاقة	جميع DFAs هي أيضًا NFAs (حالة خاصة).	ليست كل NFAs هي DFAs.

ما هو NFA؟

الآلي المحدود غير الحتمي (NFA) هو نموذج رياضي يستخدم لوصف العمليات الحسابية، خاصة في سياق التعرف على اللغات المحددة بواسطة التعبيرات العادية. وتتكون من مجموعة محدودة من الحالات، ومجموعة من رموز الإدخال (الأبجدية)، ووظيفة انتقالية، وحالة أولية، ومجموعة من حالات القبول.

المميزات

1. عدم الحتمية: على عكس الأوتوماتا الحتمية المحدودة (DFA)، يسمح NFA بانتقالات متعددة محتملة لرمز إدخال معين من الحالة. تعني عدم الحتمية هذه أنه في أي نقطة معينة أثناء الحساب، يمكن أن يكون NFA في حالات متعددة في وقت واحد.
2. انتقالات إبسيلون: قد تشتمل NFAs أيضًا على انتقالات epsilon (ε)، والتي تسمح للأوتوماتون بالانتقال من حالة إلى أخرى دون استهلاك أي رمز إدخال. تعمل هذه الميزة على تعزيز القوة التعبيرية لـ NFA، وتمكينها من التعرف على لغات أكثر من DFAs.
3. قبول: يتم قبول سلسلة الإدخال بواسطة NFA إذا كان هناك مسار حسابي واحد على الأقل يؤدي إلى حالة القبول. يساهم معيار القبول المريح هذا في تعدد استخدامات NFAs في التعرف على فئات اللغة المختلفة.

التمثيل والعمليات

يمكن تمثيل NFAs بيانيًا باستخدام مخططات الحالة، حيث تمثل العقد الحالات، وتمثل الحواف التحولات المسمى برموز الإدخال أو ε، وتشير الدوائر المزدوجة إلى الحالات المقبولة. تشمل العمليات على NFAs الاتحاد والتسلسل والإغلاق، مما يسهل معالجة ودمج اللغات التي تمثلها NFAs.

ما هو DFA؟

الآلة الحتمية المحدودة (DFA) هي نموذج رياضي يستخدم للتعرف على اللغات المحددة بواسطة التعبيرات العادية وقبولها. وهي تشتمل على مجموعة محدودة من الحالات، ومجموعة من رموز الإدخال (الأبجدية)، ووظيفة انتقالية، وحالة أولية، ومجموعة من حالات القبول. على عكس الآلات المحدودة غير الحتمية (NFA)، قامت DFAs بتحديد التحولات بدقة لكل رمز إدخال من كل حالة.

المميزات

1. الحتمية: في DFAs، لكل حالة ورمز إدخال، يوجد على وجه التحديد انتقال واحد يؤدي إلى حالة أخرى. تعمل هذه الطبيعة الحتمية على تبسيط عملية الحساب، حيث يتم تحديد الحالة التالية بشكل فريد من خلال الحالة الحالية ورمز الإدخال.
2. لا انتقالات إبسيلون: على عكس NFAs، لا تحتوي DFAs على انتقالات إبسيلون (ε). يجب أن يستهلك كل انتقال في DFA رمز إدخال، مما يضمن مسارًا واضحًا لا لبس فيه من الحالة الأولية إلى حالات القبول لأي سلسلة إدخال.
3. قبول: يتم قبول سلسلة الإدخال بواسطة DFA إذا كان هناك مسار حسابي فريد يؤدي من الحالة الأولية إلى حالة القبول، حيث يتم استهلاك جميع رموز الإدخال.

التمثيل والعمليات

يمكن تمثيل DFAs بيانيًا باستخدام مخططات الحالة، على غرار NFAs. يتم تصوير كل حالة على أنها عقدة، ويتم تمثيل التحولات بحواف تحمل رموز الإدخال، ويتم الإشارة إلى حالات القبول بدوائر مزدوجة. تدعم DFAs عمليات مثل الاتحاد والتسلسل والإغلاق، مما يسمح بمعالجة ودمج اللغات التي تمثلها DFAs.

الاختلافات الرئيسية بين NFA و DFA

• السلوك الانتقالي:
  • NFA: يسمح بانتقالات متعددة محتملة لرمز إدخال معين من الحالة.
  • DFA: يحتوي على انتقالات محددة بدقة لكل رمز إدخال من كل ولاية.
• عدم الحتمية:
  • NFA: يعرض اللاحتمية، حيث يمكن استكشاف مسارات متعددة في وقت واحد أثناء الحساب.
  • DFA: حتمي، مما يعني أنه لا يوجد سوى انتقال واحد محتمل لكل رمز إدخال من كل حالة.
• معايير القبول:
  • NFA: يقبل سلسلة إدخال إذا كان هناك مسار حسابي واحد على الأقل يؤدي إلى حالة القبول.
  • DFA: يقبل سلسلة إدخال إذا كان هناك مسار حسابي فريد من الحالة الأولية إلى حالة القبول، ويستهلك جميع رموز الإدخال.
• انتقالات إبسيلون:
  • NFA: يمكن أن يتضمن انتقالات epsilon (ε)، مما يسمح بالتنقل بين الحالات دون استهلاك رموز الإدخال.
  • DFA: لا يحتوي على انتقالات إبسيلون؛ يستهلك كل انتقال رمز الإدخال.
• التعقيد الحسابي:
  • NFA: يتضمن عادةً خوارزميات أكثر تعقيدًا للتعرف على اللغة بسبب عدم الحتمية.
  • DFA: يقدم خوارزميات فعالة للتعرف على اللغة، مما يجعله مفضلاً للتطبيقات العملية التي تتطلب معالجة سريعة.

مراجع حسابات

1. https://link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-63174-7_12
2. https://patents.google.com/patent/US9177253B2/en