القطع المكافئ مقابل القطع الزائد: الفرق والمقارنة

المقطع المخروطي هو منحنى يتم الحصول عليه عندما يتقاطع مستو مع مخروط بزاوية معينة. هناك ثلاثة أقسام مخروطية - القطع الناقص ، القطع المكافئ ، والقطع الزائد.

القطع الناقص هو منحنى مستو بنقطتين محوريتين تشبهان الدائرة. ومع ذلك ، فإن القطع المكافئ والقطع الزائد هي أقسام محيرة.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. القطع المكافئ هي منحنيات على شكل حرف U تمثل وظائف تربيعية ، مع محور واحد للتماثل ورأس واحد.
2. يتكون Hyperbolas من منحنيين متميزين ، يمثلان نقاطًا مع اختلاف ثابت بين المسافات بين بؤرتين.
3. كل من القطع المكافئ والقطوع الزائدة عبارة عن مقاطع مخروطية ، لكنها تظهر أشكالًا وخصائص رياضية مختلفة ، مع وجود قطع مكافئة لها فرع واحد والقطوع الزائدة لها فرعين.

القطع المكافئ مقابل القطع الزائد

القطع المكافئ هو منحنى على شكل حرف U متماثل حول محوره. في المقابل ، القطع الزائد هو نوع من المنحنيات التي لها فرعين يفتحان لأعلى أو لأسفل ويكونان متماثلين حول نقطة المركز. في الرياضيات ، يتم تمثيلهم بمختلف معادلات ولها خصائص مختلفة.

القطع المكافئ هو منحنى مفتوح واحد يمتد إلى ما لا نهاية. إنه على شكل حرف U وله تركيز واحد ودليل واحد.

القطع الزائد هو منحنى مفتوح له فرعين غير متصلين. له بؤرتان ومديرين ، واحد لكل منهما وحدة.

---

 

جدول المقارنة

معلمة المقارنة	القطع المكافئ هندسة	القطع الزائد
تعريف	القطع المكافئ هو موضع النقاط بمسافة متساوية من البؤرة والدليل.	القطع الزائد هو موضع النقاط مع وجود فرق ثابت بين بؤرتين.
الشكل	القطع المكافئ هو منحنى مفتوح له تركيز واحد ودليل واحد.	القطع الزائد هو منحنى مفتوح بفرعين وبؤرتين وموجهين.
غرابة	الانحراف اللامركزي غير السلبي للقطع المكافئ واحد.	الانحراف المركزي غير السلبي e للقطع الزائد هو أكثر أهمية من واحد.
تقاطع المستوى	تقاطع المستوى موازٍ (حالة مثالية) للارتفاع المائل للمخروط.	تقاطع المستوى موازٍ (حالة مثالية) للارتفاع العمودي للمخروط المزدوج.
معادلة عامة	المعادلة العامة للقطع المكافئ هي y = ax²، a ≠ 0	المعادلة العامة للقطع الزائد هي x² / a² - y² / b² = 1

---

 

ما هو القطع المكافئ؟

القطع المكافئ هو موضع جميع النقاط على مسافات متساوية من نقطة وخط. هذه النقطة تسمى البؤرة ، وهذا الخط يسمى الدليل.

يتكون القطع المكافئ عندما يتقاطع مستوى مع مخروط في اتجاه موازٍ (حالة مثالية) مع ميله ارتفاع.

يتم إعطاء المعادلة العامة للقطع المكافئ

ص = فأس² ، ≠ 0

تحدد قيمة a شكل المنحنى.

إذا كانت القيمة> 0 ، يفتح فم القطع المكافئ إلى الأعلى.

إذا كانت القيمة <0 ، يفتح فم القطع المكافئ إلى الأسفل.

تركيز القطع المكافئ أعلاه هو (0 ، 1/4 أ). الدليل هو (-1 / 4 أ).

ومع ذلك ، عندما يكون a = 1 ، يسمى القطع المكافئ وحدة القطع المكافئ.

القطع المكافئ له شذوذ واحد.

القطع المكافئ متماثل حول محوره. على مسافة لا نهائية ، تظهر المنحنيات كخطوط متوازية.

 

ما هو القطع الزائد؟

القطع الزائد هو موضع جميع النقاط مع وجود فرق ثابت بين نقطتين مختلفتين. تسمى هذه النقاط بؤر القطع الزائد.

يتكون القطع الزائد عندما يتقاطع مستوى صلب مع مخروط في اتجاه موازٍ لارتفاعه العمودي.

يتم إعطاء المعادلة العامة للقطع الزائد على النحو التالي

(x-α) ² / a² - (y-β) ² / b² = 1

بؤر القطع الزائد أعلاه هي (α ± sqrt (a² + b²)، β).

الرؤوس هي (± أ ، β).

القطع الزائد له شذوذ أكثر أهمية من واحد.

القطع الزائد له محوري تناظر. هذه هي المحور العرضي والمحور المترافق.

---

الاختلافات الرئيسية بين القطع المكافئ والقطع الزائد

القطع المكافئ والقطع الزائد عبارة عن مقاطع مخروطية. لديهم أشكال وخصائص مختلفة.

الاختلافات الرئيسية بين الاثنين هي:

1. القطع المكافئ هو موضع كل النقاط بمسافة متساوية من البؤرة والدليل. من ناحية أخرى ، فإن القطع الزائد هو موضع لجميع القضايا التي يكون الفرق في المسافة بين بؤرتين ثابتًا.
2. القطع المكافئ هو منحنى مفتوح مع تركيز ودليل واحد ، في حين أن القطع الزائد هو منحنى مفتوح بفرعين مع بؤرتين وموجهات.
3. الانحراف اللامركزي للقطع المكافئ واحد ، في حين أن الانحراف اللامركزي للقطع الزائد هو أكثر أهمية من واحد.
4. يتكون القطع المكافئ عندما يتقاطع المستوى مع مخروط على طول ارتفاعه المائل. من ناحية أخرى ، يتم تشكيل القطع الزائد عندما يتقاطع المستوى مع مخروط على طول ارتفاعه العمودي.
5. معادلة القطع المكافئ هي y = ax². من ناحية أخرى ، فإن معادلة القطع الزائد هي x² / a² - y² / b² = 1.

---

مراجع حسابات

1. https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=ao-54-24-7148
2. https://asmedigitalcollection.asme.org/appliedmechanics/article-abstract/68/4/537/449711