اختبار T مقابل اختبار Z: الفرق والمقارنة

يُستخدم اختبار t لمقارنة متوسطات العينة عندما يكون الانحراف المعياري للسكان غير معروف أو عند التعامل مع أحجام عينة صغيرة، في حين يكون اختبار z مناسبًا عندما يكون الانحراف المعياري للسكان معروفًا وتكون أحجام العينة كبيرة بما فيه الكفاية.

الوجبات السريعة الرئيسية

  1. تُستخدم اختبارات T لمقارنة متوسطات مجموعتين عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف ، بينما تُستخدم اختبارات Z عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع معروفًا ، ويكون حجم العينة كبيرًا.
  2. تعتمد اختبارات T على توزيع t ، والذي يستخدم لأحجام عينات أصغر وانحرافات معيارية غير معروفة للسكان ، بينما تستخدم اختبارات Z التوزيع الطبيعي القياسي.
  3. من الناحية العملية، تعد اختبارات t أكثر شيوعًا نظرًا لندرة الانحرافات المعيارية السكانية المعروفة. وفي الوقت نفسه، يتم حجز اختبارات Z للحالات ذات أحجام العينات الكبيرة والمعلمات السكانية المعروفة.

اختبار T مقابل اختبار Z.

يتم استخدام اختبار Z عندما يكون متوسط ​​المحتوى والانحراف المعياري معروفًا ، ويفترض أن المجتمع يتم توزيعه بشكل طبيعي. يستخدم اختبار t عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف ويجب تقديره من عينة البيانات. ال اختبار تي يفترض أن العينة يتم توزيعها بشكل طبيعي.

اختبار T مقابل اختبار Z.

يعد اختبار T هو الأفضل للمشكلات ذات أحجام العينات المحدودة ، بينما يعمل اختبار Z بشكل أفضل مع المشكلات ذات أحجام العينات الكبيرة.

جدول المقارنة

الجانباختبار Tاختبار Z
حالة الاستخداميُستخدم عندما يكون حجم العينة صغيرًا (<30) أو عندما يكون الانحراف المعياري للسكان غير معروف.يُستخدم عندما يكون حجم العينة كبيرًا (> 30) ويكون الانحراف المعياري للسكان معروفًا.
حجم العينةمناسبة لأحجام العينات الصغيرة.مناسبة لأحجام العينات الكبيرة.
المعادلةر = (س̄ – μ) / (ق / √ن)ض = (س̄ – μ) / (σ / √n)
المعلمات السكانيةيُستخدم عادةً عندما تكون المعلمات السكانية (المتوسط ​​والانحراف المعياري) غير معروفة.يُستخدم عادةً عندما تكون المعلمات السكانية (المتوسط ​​والانحراف المعياري) معروفة أو مقدرة.
درجات الحريةيستخدم درجات الحرية n-1 (حيث n هو حجم العينة) لاختبار t المكون من عينتين.يستخدم درجات الحرية n لاختبار z لعينة واحدة.
افتراض التباينيفترض أن تباين العينة هو مقدر غير متحيز لتباين المجتمع.يفترض أن التباين السكاني معروف أو يمكن تقديره بشكل معقول من العينة.
التوزيعيتبع توزيع t، الذي له ذيول أثقل مقارنة بالتوزيع العادي القياسي (z).يتبع التوزيع الطبيعي القياسي (z).
مثالاختبار ما إذا كانت درجات الاختبار المتوسطة لمجموعتين مختلفتين تختلف اختلافًا كبيرًا عندما تكون أحجام العينة صغيرة والانحرافات المعيارية للسكان غير معروفة.اختبار ما إذا كان متوسط ​​ارتفاع السكان يختلف بشكل كبير عن القيمة المعروفة عندما يكون حجم العينة كبيرًا والانحراف المعياري للسكان معروفًا.
البرامج الإحصائيةيتم إجراؤها عادةً باستخدام برامج مثل R أو Python أو الآلات الحاسبة الإحصائية.يتم إجراؤها عادةً باستخدام برامج مثل R أو Python أو الآلات الحاسبة الإحصائية.

ما هو اختبار T؟

اختبار t هو طريقة إحصائية تستخدم لمقارنة متوسطات مجموعتين وتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بينهما. يتم استخدامه بشكل شائع في اختبار الفرضيات عندما تتبع البيانات التوزيع الطبيعي.

أنواع اختبارات T

  1. اختبار T للعينات المستقلة:
    • تستخدم عند مقارنة وسائل مجموعتين مستقلتين.
    • الافتراض: يتم توزيع البيانات في كل مجموعة بشكل طبيعي، وتكون التباينات متساوية تقريبًا.
  2. اختبار T للعينات المقترنة:
    • يتم تطبيقه عند مقارنة متوسطي مجموعتين مرتبطتين، مثل القياسات السابقة والبعدية.
    • الافتراض: يتم توزيع الاختلافات بين الملاحظات المقترنة بشكل طبيعي.

الفرضيات في اختبار T

في اختبار T، يتم صياغة الفرضيات على النحو التالي:

  • الفرضية الصفرية (H₀): يفترض عدم وجود فرق كبير بين وسائل المجموعة.
  • الفرضية البديلة (H₁): يقترح وجود فرق كبير بين وسائل المجموعة.

ترجمة

  • إذا كانت القيمة p أقل من مستوى الأهمية (الذي يتم تحديده عادة عند 0.05)، فسيتم رفض الفرضية الصفرية، مما يشير إلى وجود فرق كبير.
  • وعلى العكس من ذلك، فإن القيمة p الأعلى من مستوى الأهمية تفشل في رفض فرضية العدم.
اختبار ر

ما هو اختبار Z؟

اختبار Z هو طريقة إحصائية تستخدم لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بين متوسط ​​العينة ومتوسط ​​المجتمع، أو بين متوسط ​​عينتين مستقلتين. وهو مفيد بشكل خاص عند التعامل مع أحجام العينات الكبيرة وعندما يكون الانحراف المعياري للسكان معروفًا.

أنواع اختبارات Z

  1. اختبار Z لعينة واحدة:
    • الهدف: لتقييم ما إذا كان تعني لعينة واحدة تختلف اختلافا كبيرا عن متوسط ​​السكان المعروف.
    • الصيغة: Z = (X̄ - μ) / (σ / √n)، حيث X̄ هو متوسط ​​العينة، μ هو متوسط ​​السكان، σ هو الانحراف المعياري للسكان، و n هو حجم العينة.
  2. اختبار Z لعينتين:
    • الهدف: لمقارنة متوسطي عينتين مستقلتين وتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بينهما.
    • الصيغة: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂)، حيث X̄₁ وX̄₂ هي متوسطات العينة، σ₁ وσ₂ هي الانحرافات المعيارية، وn₁ وn₂ هي أحجام العينة.
  3. اختبار Z للنسب:
    • الهدف: لفحص ما إذا كانت نسبة المتغير الفئوي في العينة تختلف بشكل كبير عن نسبة السكان المعروفة.
    • الصيغة: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n)، حيث p̂ هي نسبة العينة، p₀ هي نسبة السكان، وn هو حجم العينة.

اختبار الفرضيات باستخدام اختبار Z

يتضمن اختبار الفرضيات إعداد فرضية فارغة (H₀) وفرضية بديلة (H₁ أو Ha):

  • الفرضية الصفرية (H₀): لا يفترض أي فرق أو تأثير كبير.
  • الفرضية البديلة (H₁ أو Ha): يدعي وجود اختلاف أو تأثير كبير.

يعتمد قرار رفض الفرضية الصفرية على إحصائية Z المحسوبة ومستوى الأهمية المختار (α). إذا كانت القيمة p المحسوبة أقل من α، فسيتم رفض فرضية العدم، مما يشير إلى أهمية إحصائية.

اختبار Z

الاختلافات الرئيسية بين اختبار T و Z- اختبار

  1. حجم العينة:
    • اختبار T: يُستخدم عادةً عندما يكون حجم العينة صغيرًا (<30) أو عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف.
    • اختبار Z: يُستخدم عادةً عندما يكون حجم العينة كبيرًا (> 30) وعندما يكون الانحراف المعياري للسكان معروفًا أو يمكن تقديره بدقة.
  2. الانحراف المعياري السكان:
    • اختبار T: لا يتطلب معرفة الانحراف المعياري للسكان؛ ويمكن تقديره من العينة.
    • اختبار Z: يتطلب معرفة الانحراف المعياري للسكان أو حجم عينة كبير بما فيه الكفاية لتقديره من العينة.
  3. الصيغة:
    • اختبار T: تتضمن صيغة اختبار T متوسط ​​العينة، والانحراف المعياري للعينة، وحجم العينة، واختياريًا، متوسط ​​السكان.
    • اختبار Z: تتضمن صيغة اختبار Z متوسط ​​العينة ومتوسط ​​السكان والانحراف المعياري للسكان وحجم العينة.
  4. درجات الحرية:
    • اختبار T: يستخدم (ن - 1) درجات الحرية لاختبار T لعينتين و (ن - 1) درجات الحرية لاختبار T لعينة واحدة (حيث n هو حجم العينة).
    • اختبار Z: يستخدم درجات الحرية n لاختبار Z لعينة واحدة.
  5. التوزيع:
    • اختبار T: يتبع توزيع t مع ذيول أثقل مقارنة بالتوزيع العادي القياسي (z).
    • اختبار Z: يتبع التوزيع الطبيعي القياسي (z).
  6. افتراض التباين:
    • اختبار T: يفترض أن تباين العينة هو مقدر غير متحيز لتباين المجتمع.
    • اختبار Z: يفترض أن التباين السكاني معروف أو يمكن تقديره بشكل معقول من العينة.
  7. استخدم حالات:
    • اختبار T: يُستخدم عادةً عندما يكون حجم العينة صغيرًا، أو يكون الانحراف المعياري للسكان غير معروف، أو عند مقارنة متوسطات مجموعتين بأحجام عينة صغيرة.
    • اختبار Z: يُستخدم عادةً عندما يكون حجم العينة كبيرًا، ويكون الانحراف المعياري للسكان معروفًا، أو عند مقارنة متوسطات مجموعتين بأحجام عينة كبيرة.
  8. البرامج الإحصائية:
    • اختبار T: يتم إجراؤها عادةً باستخدام برامج إحصائية مثل R أو Python أو الآلات الحاسبة الإحصائية.
    • اختبار Z: يتم إجراؤها أيضًا بشكل شائع باستخدام البرامج الإحصائية مثل R أو Python أو الآلات الحاسبة الإحصائية.

آخر تحديث: 25 فبراير 2024

النقطة 1
طلب واحد؟

لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️

20 أفكار حول "اختبار T مقابل اختبار Z: الفرق والمقارنة"

  1. يقدم المنشور مقارنة ثاقبة بين اختبار t واختبار z، على الرغم من أنه ربما يكون قد استفاد من مناقشة الافتراضات والقيود الخاصة بكل منهما.

    رد
  2. لا يمكن إنكار فائدة اختبارات t واختبارات z، لكن مناقشة الافتراضات التي تقوم عليها هذه الاختبارات قد تكون مفيدة.

    رد
  3. لقد وجدت الجزء الخاص بـ "ما هو اختبار T؟" و"ما هو اختبار Z؟" مفيدة بشكل خاص. وهذا سوف يساعد بلا شك عملي في التحليل الإحصائي.

    رد
  4. يعد هذا المنشور مفيدًا جدًا ويوفر تمييزًا واضحًا بين اختبار t واختبار z، وهو مفيد جدًا لأولئك الذين يتعاملون مع التحليل الإحصائي.

    رد
  5. تعتبر المناقشة حول توزيع t والتوزيع الطبيعي القياسي ذات قيمة خاصة. من الجيد أن نرى التركيز على التوزيعات الأساسية.

    رد
  6. لست مقتنعًا تمامًا بأن اختبارات t أكثر شيوعًا في الممارسة العملية. يعتمد ذلك على المجال وطبيعة البيانات التي يتم تحليلها.

    رد
  7. لقد وجدت جدول المقارنة مفيدًا بشكل خاص. إنه يسهل فهم حالات الاستخدام والمعلمات المختلفة لكلا الاختبارين.

    رد
  8. مقارنة ممتازة بين اختبار t واختبار z، فهي تساعد حقًا في توضيح المواقف التي يكون فيها أحدهما أكثر ملاءمة من الآخر.

    رد

اترك تعليق

هل تريد حفظ هذه المقالة لوقت لاحق؟ انقر فوق القلب الموجود في الزاوية اليمنى السفلية للحفظ في مربع المقالات الخاصة بك!