الاتحاد مقابل التقاطع: الفرق والمقارنة

تُعرَّف كلمة "اتحاد" على أنها "فعل للانضمام إلى الكيانات" أو "حالة الاتحاد". تم اشتقاق كلمة "union" من الكلمة اللاتينية المتأخرة "" "" "" ومن الكلمة اللاتينية "يونيو".

"التقاطع" هو "الكيانات المختلفة للكيان المشترك" أو "فعل أو عملية التقاطع". كلمة "تقاطع" مشتقة من الكلمة اللاتينية "تقاطع".

الوجبات السريعة الرئيسية

  1. الاتحاد عبارة عن عملية مجموعة تجمع كل عناصر مجموعتين أو أكثر من المجموعات بدون تكرار ، مما يؤدي إلى إنشاء مجموعة جديدة تحتوي على كل عنصر فريد من المجموعات الأصلية.
  2. التقاطع عبارة عن عملية مجموعة تحدد العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر ، مما يؤدي إلى إنشاء مجموعة جديدة تحتوي فقط على تلك العناصر المشتركة.
  3. يعتبر كل من الاتحاد والتقاطع عمليتين أساسيتين في نظرية المجموعات ، لكنهما يخدمان أغراضًا مختلفة: الاتحاد يوحد المجموعات ، بينما يحدد التقاطع العناصر المشتركة.

الاتحاد مقابل التقاطع

الاتحاد هو عملية مجموعة تضم جميع عناصر مجموعتين أو أكثر بدون تكرار ، مما يؤدي إلى إنشاء مجموعة جديدة تحتوي على عناصر فريدة من المجموعات الأصلية. التقاطع هو عملية مجموعة تجد العناصر المشتركة المشتركة بين مجموعتين أو أكثر ، مما يؤدي إلى إنشاء مجموعة جديدة مع تلك العناصر المشتركة.

الاتحاد مقابل التقاطع

دعونا نفهم كيفية استخدام كلمة "اتحاد" في الجملة. على سبيل المثال ، "يمكن لاتحاد التكنولوجيا من الولايات المتحدة الأمريكية والقوى العاملة من الهند تصنيع ملايين جرعات اللقاح يوميًا".

الآن دعونا نفهم كيفية استخدام كلمة "تقاطع" في الجملة. على سبيل المثال ، "وقع الحادث عند تقاطع طريق الأمير لويس وطريق الملكة إليزابيث".

 

جدول المقارنة

معلمة المقارنةالاتحادتقاطع طرق
تعريف عاميتم تعريفه على أنه فعل إضافة أو الانضمام إلى كيانات مختلفةيتم تعريفه على أنه فعل عبور الكيانات المختلفة
التعريف الرياضييتم تعريف اتحاد المجموعات المتعددة على أنه المجموعة التي تحتوي على جميع القيم من جميع المجموعات المدروسة.يتم تعريف تقاطع مجموعات متعددة على أنه المجموعة التي تحمل القيم المشتركة من جميع المجموعات المدروسة.
التمثيل الرمزيU تمثله.يمثله ∩.
الاستدلال المنطقيإنه يعادل "أو".إنه يعادل "و".
خصائص العمليةاتحاد مجموعات متعددة يتجاهل القيم المكررة.اتحاد المجموعات المتعددة يقبل فقط القيم المشتركة من
أمثلةاتحاد المعارضة يبقي الحزب الحاكم على أصابع قدميه.إنها نقطة تقاطع السلسلتين.

 

ما هو الاتحاد؟

يمكن استخدام كلمة "union" بشكل صحيح عندما نريد إضافة كميات أو كيانات محددة. ترتبط كلمة "اتحاد" تقنيًا بالسياسة والرياضيات و علم الاقتصاد.

سياسياً ، تعني كلمة "اتحاد" "الانضمام إلى الأحزاب السياسية". الأحزاب توحد اثنين تشكل تحالفا أقوى.

النوعان الرئيسيان للنقابات هما:

  1. اتحاد الدول
  2. اتحاد الأحزاب السياسية

ينتج عن اتحاد الدول تكوين أمة أقوى. على سبيل المثال ، الولايات المتحدة الأمريكية عبارة عن اتحاد يضم خمسين ولاية. 

دائمًا ما يكون عدد العناصر في اتحاد مجموعات متعددة أكبر من عدد العناصر في المجموعات الرئيسية. 

يمكن تفسير ذلك بالمثال التالي:

دعونا نفكر في المجموعتين A و B

  1. أ = {بنفسجي ، رمادي ، أسود ، بني ، نيلي ، أزرق ، أخضر ، أصفر ، البرتقالي، أحمر} 
  2. ب = {أبيض ، أصفر ، رمادي ، أسود ، أحمر ، بنفسجي ، بني ، فضي ، بنفسجي ، أزرق}

يمكن كتابة اتحاد المجموعتين A و B كـ AU B. دع اتحاد المجموعتين هو Z.

AUB = {البنفسجي ، النيلي ، الأزرق ، الأخضر ، الأصفر ، البرتقالي ، الأحمر ، الأبيض ، الرمادي ، الأسود ، البني ، الفضي ، الأرجواني ،}

تتكون المجموعة أ من عشرة عناصر ، وتتكون المجموعة ب من تسعة. تتكون مجموعة الاتحاد Z من ثلاثة عشر عنصرًا.

الاتحاد
 

ما هو التقاطع؟

يتم استخدام كلمة "تقاطع" عند مناقشة نقطة القواسم المشتركة بين الكيانات المختلفة. إنها نقطة عبور كيانين.

تقاطع المجموعات المتعددة عبارة عن مجموعة تحتوي على القيم المشتركة الموجودة في جميع المجموعات. التقاطع يأخذ في الاعتبار القيمة المتوقعة فقط.

دعونا نفكر في مجموعة X تتكون من أبجديات ومجموعة Y تتكون من أحرف العلة.

X = {a، b، e، h، z، m، o، s}

ص = {أ ، هـ ، أنا ، س ، ش}

يمكن كتابة تقاطع المجموعتين كـ X ∩ Y. 

س ∩ ص = {أ ، هـ ، س}

فقط ثلاثة عناصر مشتركة في كلتا المجموعتين. 

تقاطع طرق

الاختلافات الرئيسية بين الاتحاد والتقاطع

  1. رياضيًا ، يتكون اتحاد مجموعتين من جميع القيم من كلا المجموعتين مع إزالة القيم المكررة. رياضيًا ، تعني كلمة "تقاطع" العناصر المألوفة من مجموعات متعددة.
  2. تمثل U اتحادًا ، ويمثل التقاطع ∩.
  3. الاتحاد يتجاهل القيم المكررة. التقاطع هو مجموعة من القيم المشتركة فقط.
  4. عدد عناصر الاتحاد أكبر من أو يساوي المجموعات الأصلية. دائمًا ما يكون عدد العناصر في التقاطع أقل من المجموعات الأصلية أو مساويًا لها.
  5. في الممارسة العملية ، الاتحاد هو إضافة مجموعات. لكن التقاطع ليس بطرح مجموعات.

الفرق بين X و Y 2023 04 08T114350.281
مراجع حسابات
  1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
  2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

آخر تحديث: 11 يونيو 2023

النقطة 1
طلب واحد؟

لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️

10 أفكار حول "الاتحاد مقابل التقاطع: الفرق والمقارنة"

  1. هذه مقالة مفيدة للغاية. لقد استمتعت بكيفية شرح التعريفات الرياضية والعامة للاتحاد والتقاطع بشكل جيد بالتفصيل. إنها واضحة وموجزة.

    رد
  2. كنت أتوقع مفاهيم رياضية أكثر تقدمًا تتعلق بالاتحاد والتقاطع. هذه المقالة تقصر في هذا الجانب.

    رد
  3. إن تفسير "التقاطع" باستخدام الحروف الهجائية وحروف العلة مفيد. فهو يجعل المفهوم أكثر ارتباطًا بمثال واقعي.

    رد
  4. أنا أقدر جدول المقارنة لتوضيح الاختلافات بين الاتحاد والتقاطع. وهو مرجع مفيد للطلاب الذين يتعلمون نظرية المجموعة.

    رد
  5. لا أعتقد أن الأمثلة المقدمة لـ "الاتحاد" و"التقاطع" مناسبة تمامًا. كان من الممكن اختيار أمثلة الاتحاد بشكل أفضل.

    رد
  6. تفسيرات المقال تفتقر إلى العمق. إنه مجرد خدش السطح، وكان من الممكن تضمين أمثلة أكثر تفصيلاً من العالم الحقيقي.

    رد
  7. شكرًا على هذه المقالة، لكن الأمثلة المستخدمة لكلمة "الاتحاد" مبتذلة تمامًا وكان من الممكن اختيارها بعناية أكبر.

    رد

اترك تعليق

هل تريد حفظ هذه المقالة لوقت لاحق؟ انقر فوق القلب الموجود في الزاوية اليمنى السفلية للحفظ في مربع المقالات الخاصة بك!