تُعرَّف كلمة "اتحاد" على أنها "فعل للانضمام إلى الكيانات" أو "حالة الاتحاد". تم اشتقاق كلمة "union" من الكلمة اللاتينية المتأخرة "" "" "" ومن الكلمة اللاتينية "يونيو".
"التقاطع" هو "الكيانات المختلفة للكيان المشترك" أو "فعل أو عملية التقاطع". كلمة "تقاطع" مشتقة من الكلمة اللاتينية "تقاطع".
الوجبات السريعة الرئيسية
- الاتحاد عبارة عن عملية مجموعة تجمع كل عناصر مجموعتين أو أكثر من المجموعات بدون تكرار ، مما يؤدي إلى إنشاء مجموعة جديدة تحتوي على كل عنصر فريد من المجموعات الأصلية.
- التقاطع عبارة عن عملية مجموعة تحدد العناصر المشتركة بين مجموعتين أو أكثر ، مما يؤدي إلى إنشاء مجموعة جديدة تحتوي فقط على تلك العناصر المشتركة.
- يعتبر كل من الاتحاد والتقاطع عمليتين أساسيتين في نظرية المجموعات ، لكنهما يخدمان أغراضًا مختلفة: الاتحاد يوحد المجموعات ، بينما يحدد التقاطع العناصر المشتركة.
الاتحاد مقابل التقاطع
الاتحاد هو عملية مجموعة تضم جميع عناصر مجموعتين أو أكثر بدون تكرار ، مما يؤدي إلى إنشاء مجموعة جديدة تحتوي على عناصر فريدة من المجموعات الأصلية. التقاطع هو عملية مجموعة تجد العناصر المشتركة المشتركة بين مجموعتين أو أكثر ، مما يؤدي إلى إنشاء مجموعة جديدة مع تلك العناصر المشتركة.
دعونا نفهم كيفية استخدام كلمة "اتحاد" في الجملة. على سبيل المثال ، "يمكن لاتحاد التكنولوجيا من الولايات المتحدة الأمريكية والقوى العاملة من الهند تصنيع ملايين جرعات اللقاح يوميًا".
الآن دعونا نفهم كيفية استخدام كلمة "تقاطع" في الجملة. على سبيل المثال ، "وقع الحادث عند تقاطع طريق الأمير لويس وطريق الملكة إليزابيث".
جدول المقارنة
| معلمة المقارنة | الاتحاد | تقاطع طرق |
|---|---|---|
| تعريف عام | يتم تعريفه على أنه فعل إضافة أو الانضمام إلى كيانات مختلفة | يتم تعريفه على أنه فعل عبور الكيانات المختلفة |
| التعريف الرياضي | يتم تعريف اتحاد المجموعات المتعددة على أنه المجموعة التي تحتوي على جميع القيم من جميع المجموعات المدروسة. | يتم تعريف تقاطع مجموعات متعددة على أنه المجموعة التي تحمل القيم المشتركة من جميع المجموعات المدروسة. |
| التمثيل الرمزي | U تمثله. | يمثله ∩. |
| الاستدلال المنطقي | إنه يعادل "أو". | إنه يعادل "و". |
| خصائص العملية | اتحاد مجموعات متعددة يتجاهل القيم المكررة. | اتحاد المجموعات المتعددة يقبل فقط القيم المشتركة من |
| أمثلة | اتحاد المعارضة يبقي الحزب الحاكم على أصابع قدميه. | إنها نقطة تقاطع السلسلتين. |
ما هو الاتحاد؟
يمكن استخدام كلمة "union" بشكل صحيح عندما نريد إضافة كميات أو كيانات محددة. ترتبط كلمة "اتحاد" تقنيًا بالسياسة والرياضيات و علم الاقتصاد.
سياسياً ، تعني كلمة "اتحاد" "الانضمام إلى الأحزاب السياسية". الأحزاب توحد اثنين تشكل تحالفا أقوى.
النوعان الرئيسيان للنقابات هما:
- اتحاد الدول
- اتحاد الأحزاب السياسية
ينتج عن اتحاد الدول تكوين أمة أقوى. على سبيل المثال ، الولايات المتحدة الأمريكية عبارة عن اتحاد يضم خمسين ولاية.
دائمًا ما يكون عدد العناصر في اتحاد مجموعات متعددة أكبر من عدد العناصر في المجموعات الرئيسية.
يمكن تفسير ذلك بالمثال التالي:
دعونا نفكر في المجموعتين A و B
- أ = {بنفسجي ، رمادي ، أسود ، بني ، نيلي ، أزرق ، أخضر ، أصفر ، البرتقالي، أحمر}
- ب = {أبيض ، أصفر ، رمادي ، أسود ، أحمر ، بنفسجي ، بني ، فضي ، بنفسجي ، أزرق}
يمكن كتابة اتحاد المجموعتين A و B كـ AU B. دع اتحاد المجموعتين هو Z.
AUB = {البنفسجي ، النيلي ، الأزرق ، الأخضر ، الأصفر ، البرتقالي ، الأحمر ، الأبيض ، الرمادي ، الأسود ، البني ، الفضي ، الأرجواني ،}
تتكون المجموعة أ من عشرة عناصر ، وتتكون المجموعة ب من تسعة. تتكون مجموعة الاتحاد Z من ثلاثة عشر عنصرًا.
ما هو التقاطع؟
يتم استخدام كلمة "تقاطع" عند مناقشة نقطة القواسم المشتركة بين الكيانات المختلفة. إنها نقطة عبور كيانين.
تقاطع المجموعات المتعددة عبارة عن مجموعة تحتوي على القيم المشتركة الموجودة في جميع المجموعات. التقاطع يأخذ في الاعتبار القيمة المتوقعة فقط.
دعونا نفكر في مجموعة X تتكون من أبجديات ومجموعة Y تتكون من أحرف العلة.
X = {a، b، e، h، z، m، o، s}
ص = {أ ، هـ ، أنا ، س ، ش}
يمكن كتابة تقاطع المجموعتين كـ X ∩ Y.
س ∩ ص = {أ ، هـ ، س}
فقط ثلاثة عناصر مشتركة في كلتا المجموعتين.
الاختلافات الرئيسية بين الاتحاد والتقاطع
- رياضيًا ، يتكون اتحاد مجموعتين من جميع القيم من كلا المجموعتين مع إزالة القيم المكررة. رياضيًا ، تعني كلمة "تقاطع" العناصر المألوفة من مجموعات متعددة.
- تمثل U اتحادًا ، ويمثل التقاطع ∩.
- الاتحاد يتجاهل القيم المكررة. التقاطع هو مجموعة من القيم المشتركة فقط.
- عدد عناصر الاتحاد أكبر من أو يساوي المجموعات الأصلية. دائمًا ما يكون عدد العناصر في التقاطع أقل من المجموعات الأصلية أو مساويًا لها.
- في الممارسة العملية ، الاتحاد هو إضافة مجموعات. لكن التقاطع ليس بطرح مجموعات.
- https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
- https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838
لقد بذلت الكثير من الجهد في كتابة منشور المدونة هذا لتقديم قيمة لك. سيكون مفيدًا جدًا بالنسبة لي ، إذا كنت تفكر في مشاركته على وسائل التواصل الاجتماعي أو مع أصدقائك / عائلتك. المشاركة هي ♥ ️
