المتجه مقابل المصفوفة: الفرق والمقارنة

المتجه والمصفوفة عبارة عن كميات رياضية تستخدم في الجبر الخطي. المتجه هو كمية تتضمن المقدار والاتجاه مثل السرعة والإزاحة.

الوجبات السريعة الرئيسية

1. تمثل المتجهات مصفوفات أحادية البعد ، بينما تمثل المصفوفات مصفوفات ثنائية الأبعاد.
2. تُستخدم المتجهات في الفيزياء لوصف الاتجاه والحجم ، بينما تستخدم المصفوفات لتنظيم البيانات وحل المعادلات الخطية.
3. يعد ضرب المصفوفة أكثر تعقيدًا من الضرب المتجه ، حيث يتضمن عمليات وعناصر متعددة.

متجه مقابل مصفوفة

يستخدم المتجه لوصف صفيف أحادي البعد من الأرقام. المتجهات لها طول ، وهو عدد العناصر في المصفوفة. تستخدم المصفوفة لوصف مصفوفة ثنائية الأبعاد من الأرقام المرتبة في صفوف وأعمدة. المصفوفات لها حجم ، وهو عدد الصفوف والأعمدة.

المتجه هو الكمية التي يتم تمثيلها بحرف يوجد سهم في الأعلى لتمييزها عن الكميات الرياضية الأخرى. ويمثل الحجم والاتجاه.

يتم الإشارة إلى المصفوفة بأحرف كبيرة بين قوسين أو أقواس. إنها مجموعة مستطيلة من الأرقام تحتوي على عناصر أو مداخل فيها. لها متجه صف ومتجه عمود ، مما يشكل مصفوفة.

جدول المقارنة

معلمات المقارنة	ناقلات	مصفوفة
تعريف	المتجه عبارة عن مصفوفة من الأرقام تحتوي على عناصر محاطة بأقواس مفتوحة.	المصفوفة عبارة عن مجموعة مستطيلة من العناصر أو الإدخالات في متجه صف وعمود محاط بأقواس مفتوحة.
يمثل	يمثل المتجه المقدار والاتجاه في كميته بالوحدات.	تمثل المصفوفة التحويلات الخطية ومعاملات المعادلات الخطية.
فهرس	يحتوي المتجه على عناصره في فهرس واحد.	تحتوي المصفوفة على عناصرها أو إدخالاتها في مؤشرين يرمزان إلى الصف × العمود.
يعني	يتم الإشارة إلى المتجه بأحرف مع وجود سهم فوقه لتمييزه عن الكميات الأخرى.	يتم الإشارة إلى المصفوفة بأحرف كبيرة.
استخدام	يستخدم المتجه في تبسيط الكائنات ثلاثية الأبعاد في الهندسة.	تستخدم المصفوفة في الجبر الخطي للتحولات الخطية وتشكيل المعادلات الخطية.

ما هو Vector؟

يتم تعريف المتجه على أنه كمية من كائن لها مقدار واتجاه. يُشار إليه بحرف به سهم.

المتجه مهم جدًا في الرياضيات والفيزياء في مجالات مختلفة مثل الجبر الخطي. يمكن دمج المتجه مع متجه آخر بحيث يكون رأسه متصلًا بذيل المتجه الآخر.

تؤدي إضافة متجهين أو أكثر إلى نفس الحجم والاتجاه وفقًا للقانون التراكمي والترابطي ، وهو نفس الشيء بالنسبة لطرح المتجهات أيضًا.

يمكن استخدام المتجه لإيجاد اتجاه حركة الجسم وكيف يتم تضمين الجاذبية على جسم ما ، وتستخدم في المذبذبات ، وميكانيكا الكم ، وميكانيكا السوائل ، في نظرية النسبية ، يتم استخدام حركة الجسم عبر المستوى في انتشار الموجة ، يساعد انتشار الصوت في تحديد القوة المطبقة في جسم ثلاثي الأبعاد.

ما هي ماتريكس؟

المصفوفة هي مجموعة مستطيلة من الأرقام أو العناصر ، أو الإدخالات مرتبة في صفوف وأعمدة. يتم الإشارة إليها بأحرف مكتوبة بأحرف كبيرة.

تُعرف المصفوفة في صيغة الجمع بالمصفوفات. يشار إلى حجم المصفوفة على أنه صف x أعمدة ، وهو مكتوب على شكل nxm حيث تشير n إلى الصفوف و m تشير إلى الأعمدة في المصفوفة.

إذا كانت العناصر الموجودة أعلى أو أسفل القطر الرئيسي للمصفوفة المربعة صفرًا تُعرف بالمصفوفة المثلثة، وإذا كانت العناصر الموجودة أسفل القطر الرئيسي صفرًا، فإنها تُعرف باسم المصفوفة المثلثية العليا، وإذا كانت العناصر الموجودة فوق القطر الرئيسي صفرًا ، ومن ثم يعرف باسم المصفوفة المثلثية السفلى.

تُعرف المصفوفة التي يكون فيها عدد الصفوف أكبر من عدد الأعمدة بالمصفوفة العمودية ، إذا كان عدد الأعمدة أكبر من عدد الصفوف ، فإنها تسمى المصفوفة الأفقية.

الاختلافات الرئيسية بين المتجه والمصفوفة

1. تحتوي المتجهات على فهرس واحد في المصفوفة المستطيلة ، بينما تحتوي المصفوفة على مؤشرين في تكوينها.
2. لا تتغير المتجهات في حجمها واتجاهها في عملياتها الرياضية ، بينما تتغير المصفوفة في حجمها في العمليات الحسابية مثل عمليات الضرب فيما يتعلق بالقوانين الترابطية والتراكمية.

مراجع حسابات

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004269899400257M
2. https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ie50548a027