ما هو اختبار Z؟ | التعريف والإحصاء والحساب مقابل الأمثلة

Z-test هو أداة إحصائية تُستخدم لتحديد ما إذا كانت وسيلة توزيعين تختلف حتى مع الفروق المعروفة وأحجام العينات الكبيرة.

إنه شكل من أشكال اختبار الفرضية يستخدم لتحديد ما إذا كان سيتم قبول فرضية فارغة. كاختبار إحصائي ، فهو وحيد المتغير ، ومن المتوقع أن تتبع نتيجة إحصائية الاختبار التوزيع الطبيعي القياسي.

يتم استخدامه فقط عندما يكون هناك انحراف معياري معروف وحجم عينة كبير (ن> 30).

الوجبات السريعة الرئيسية

1. اختبار Z هو اختبار إحصائي يستخدم لتحديد ما إذا كان هناك اختلاف كبير بين وسيلتين في العينة عن بعضهما البعض.
2. يفترض اختبار Z أن الانحراف المعياري للمجتمع معروف وأن حجم العينة كبير.
3. يستخدم اختبار Z بشكل شائع في اختبار الفرضيات ومراقبة الجودة وأبحاث السوق.

ما هي درجات Z؟

تمثل درجات Z أو إحصائيات Z مدى انحراف نتائج إحصاء الاختبار أعلى أو أسفل متوسط ​​التوزيع.

على سبيل المثال ، تشير درجة Z البالغة +1.45 إلى أن نتيجة إحصاء الاختبار هي 1.45 انحراف معياري فوق المتوسط. في المقابل ، تشير درجة Z البالغة -1.45 إلى أن الملاحظة قد انحرفت بمقدار 1.45 عن متوسط ​​عدد السكان.

متى يجب إجراء اختبار Z؟

يجب أن تسود الشروط التالية لأداء Z-اختبار.

1. يجب أن يكون حجم العينة أكثر من 30.
2. يجب أن تكون بيانات العينة عشوائية دائمًا. خلاف ذلك ، قد تكون نتائج إحصائية الاختبار غير دقيقة.
3. يجب ألا تكون نقاط البيانات متشابهة. بالإضافة إلى ذلك ، يجب ألا يتداخلوا مع بعضهم البعض.
4. يجب أن تعكس البيانات التوزيع الطبيعي القياسي.
5. يجب معرفة الانحراف المعياري للسكان.
6. إذا كان الانحراف المعياري للمحتوى غير معروف ، فيجب افتراض أن تباين العينة يساوي تباين المجتمع.

ومع ذلك ، إذا كان تباين التوزيع غير معروف وكانت بيانات العينة أقل من 30 ، فسيثبت اختبار T أنه أكثر ملاءمة من Z-اختبار.

كيف تجري اختبار Z؟

يجب اتباع الخطوات التالية لإجراء اختبار Z:

1. أولاً ، يجب ذكر الفرضية الفارغة (H0) والفرضية البديلة.
2. الآن ، حدد مستوى ألفا.
3. يجب استخدام الجدول Z لتحديد أهمية Z.
4. الآن ، يجب حساب إحصائية الحالة Z.
5. بمجرد الحصول على نتيجة إحصائية الاختبار ، قارنها بالقيمة الحرجة z. 
6. ستحدد المقارنة ما إذا كان يمكن قبول الفرضيات الصفرية (H0).

حساب اختبار Z

يمكن استخدام الصيغة التالية لحساب اختبار Z:

Z- اختبار = (x̄ - μ) / (σ / √ن)

أين، 

• س̄ = متوسط ​​العينة
• μ = متوسط ​​السكان
• σ = الانحراف المعياري للسكان
• n = عدد المشاهدات

مثال

لنفترض أن درجة حاصل الذكاء لفئة معينة هي 113. متوسط ​​معدل الذكاء في الهند هو 100 ، مع انحراف معياري قدره 15. هل حاصل الذكاء لهذه الفئة أعلى بكثير من متوسط ​​معدل الذكاء؟

الاختبارات التي يمكن استخدامها كاختبارات Z.

فيما يلي بعض الاختبارات المهمة التي يمكن للمرء أن يفكر في تشغيلها كاختبارات Z:

1. اختبار الموقع من عينة واحدة.
2. اختبار الموقع من عينتين.
3. اختبار الفروق المزدوجة.
4. تقدير الاحتمالية القصوى.

مزايا اختبار Z.

فيما يلي بعض المزايا المهمة لاختبار Z.

1. إنه اختبار مباشر وموثوق.
2. يمكن استخدام درجة Z لمقارنة النتائج الأولية التي تم الحصول عليها من الاختبارات المختلفة.
3. أثناء مقارنة مجموعة من الدرجات الأولية ، تأخذ درجة Z في الاعتبار متوسط ​​القيمة وتنوع تلك الدرجات.

عيوب اختبار Z.

على الرغم من مزايا اختبار Z ، إلا أنه يعاني من بعض القيود المهمة:

1. يتطلب اختبار Z انحرافًا معياريًا معروفًا وهو أمر غير ممكن دائمًا.
2. لا يمكن إجراؤها بحجم عينة أصغر (أقل من 30).

مراجع حسابات

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x