حاسبة نقاط Z

التعليمات:

• أدخل النتيجة الأولية والمتوسط ​​(μ) والانحراف المعياري (σ) لبياناتك.
• انقر فوق "حساب Z-Score" لحساب Z-Score والقيم ذات الصلة.
• سيتم عرض النتائج، بما في ذلك درجة Z والقيم الاحتمالية ومستوى الثقة، أدناه.
• سيتم أيضًا عرض خطوات الحساب لتوضيح كيفية حساب Z-Score.
• يصور الرسم البياني Z-Score في سياق التوزيع الطبيعي.
• يمكنك مسح الإدخالات ونسخ النتائج وعرض سجل العمليات الحسابية.

الة حسابة

صافى المجموع:

يعني (μ):

الانحراف المعياري (σ):

حساب Z-النتيجة امسح نسخ النتائج

تاريخ الحساب

Z-score هو مقياس إحصائي يمثل عدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط. يتم استخدامه لتحديد مدى بعد نقطة البيانات عن متوسط ​​التوزيع. ال حاسبة Z- النتيجة هي أداة تساعد في حساب درجة Z لنقطة بيانات معينة.

المفاهيم

من المهم فهم المفاهيم التالية عند العمل باستخدام Z-scores:

الانحراف المعياري

الانحراف المعياري هو مقياس لمدى انتشار البيانات من المتوسط. ويتم حسابه بأخذ الجذر التربيعي للتباين. يتم حساب التباين عن طريق أخذ متوسط ​​الفروق المربعة من المتوسط.

التوزيع الطبيعي

التوزيع الطبيعي هو منحنى على شكل جرس يمثل مجموعة من البيانات التي تتبع نمطًا حول المتوسط. تقع غالبية نقاط البيانات بالقرب من المتوسط، ويوجد عدد أقل من نقاط البيانات بعيدًا عن المتوسط.

التوزيع القياسي

التوزيع الطبيعي القياسي هو توزيع طبيعي بمتوسط ​​0 وانحراف معياري 1. ويتم استخدامه لحساب احتمالات أي توزيع طبيعي.

Z- نقاط

تقيس النتيجة Z عدد الانحرافات المعيارية لنقطة البيانات عن المتوسط. ويتم حسابه عن طريق طرح المتوسط ​​من نقطة البيانات ثم القسمة على الانحراف المعياري.

الصيغ

صيغة حساب Z-score هي كما يلي:

Z = (X - μ) / σ

أين:

• Z هي النتيجة Z.
• X هي نقطة البيانات.
• μ هو متوسط ​​عدد السكان.
• σ هو الانحراف المعياري للسكان.

إذا كنت لا تعرف قيم السكان، فيمكنك استخدام قيم العينة بدلاً من ذلك:

Z = (X - x̄) / s

أين:

• x̄ هو متوسط ​​العينة.
• s هو الانحراف المعياري للعينة.

الفوائد

فيما يلي بعض فوائد استخدام Z-scores:

التقييس

تقوم Z-scores بتوحيد البيانات عن طريق تحويلها إلى وحدات الانحرافات المعيارية عن المتوسط. وهذا يجعل من السهل مقارنة نقاط البيانات التي لها وحدات أو مقاييس مختلفة.

كشف خارجي

يمكن استخدام درجات Z لتحديد القيم المتطرفة في مجموعة البيانات. القيم المتطرفة هي نقاط بيانات تختلف بشكل كبير عن نقاط البيانات الأخرى في مجموعة البيانات.

حساب الاحتمالات

يمكن استخدام درجات Z لحساب احتمالات أي توزيع طبيعي. وهذا يجعل من السهل تحديد مدى احتمالية ظهور قيمة معينة في مجموعة بيانات.

حقائق مثيرة للاهتمام

فيما يلي بعض الحقائق المثيرة للاهتمام حول نتائج Z:

• تشير درجة Z البالغة 0 إلى أن نقطة البيانات تساوي المتوسط.
• تشير درجة Z الإيجابية إلى أن نقطة البيانات أعلى من المتوسط.
• تشير درجة Z السلبية إلى أن نقطة البيانات أقل من المتوسط.
• تقع غالبية درجات Z بين -3 و3.
• يمكن استخدام نقاط Z لمقارنة نقاط البيانات من مجموعات بيانات مختلفة.

استخدم حالات

فيما يلي بعض حالات الاستخدام لدرجات Z:

ضبط الجودة

يمكن استخدام نقاط Z في مراقبة الجودة لتحديد المنتجات أو العمليات التي تقع خارج الحدود المقبولة.

الأبحاث الطبية

يمكن استخدام نقاط Z في الأبحاث الطبية لمقارنة القياسات من مجموعات سكانية أو مجموعات مختلفة.

تمويل

يمكن استخدام نقاط Z في مجال التمويل لتحليل عوائد الأسهم وتحديد القيم المتطرفة.

مراجع حسابات

1. فروست، ج. (2021). Z-score: التعريف والصيغة والاستخدامات. إحصائيات بواسطة جيم.
2. الإحصائيات. (2021). 5 أمثلة لاستخدام Z-Scores في الحياة الحقيقية.