dy/dx vs dx/dy: Rozdíl a srovnání

Key Takeaways

1. Zápis „dy/dx“ představuje derivaci funkce y týkající se x.
2. Zápis „dx/dy“ představuje derivaci inverzní funkce x týkající se y.
3. Dy/dx se běžně používá ve fyzice, inženýrství a přírodních vědách, zatímco dx/dy se používá v aplikacích, které zahrnují ekonomické a optimalizační problémy.

Co je dy/dx?

Zápis „dy/dx“ představuje derivaci funkce y týkající se x. Je to základní koncept v počtu, který popisuje, jak se výstup funkce mění, když se mění její vstup. V podstatě měří rychlost změny y týkající se modifikací. Tento koncept je zásadní pro pochopení chování funkcí a je široce používán v různých oblastech vědy a techniky.

Když píšeme dy/dx, ptáme se: Jak moc se změní výstup y při nepatrné změně vstupu x? Derivace poskytuje okamžitou rychlost změny v určitém bodě křivky funkce. Geometricky odpovídá sklonu tečny ke křivce v tomto bodě. Výpočet dy/dx zahrnuje použití rozlišovacích pravidel a technik, jako jsou pravidla síly, řetězce a produktu.

Co je dx/dy?

‚dx/dy‘ představuje derivaci inverzní funkce x týkající se y. I když se používá méně, má svůj význam. Je to užitečné při práci s částmi, kde je vyjádření inverzních vztahů dostupnější.

V podstatě nám dx/dy umožňuje pochopit, jak malé změny v y ovlivňují změny v x pro inverzní funkci. Výpočet dx/dy zahrnuje aplikaci diferenciačních technik na inverzní funkci. To je užitečné při řešení určitých diferenciálních rovnic, kde vyjádření vztahu pomocí inverzní funkce dělá výpočty lépe zvládnutelné.

Pro pochopení konceptu dx/dy si představte graf, kde x je horizontální osa a y je vertikální osa. Sklon tečny v konkrétním bodě grafu odpovídá hodnotě dx/dy v tomto bodě.

Rozdíl mezi dy/dx a dx/dy

1. Notace dy/dx představuje, jak se mění rychlost změny y se změnou x, zatímco nota dx/dy znamená, jak se mění rychlost změny x se změnou y.
2. Dy/dx je standardní zápis široce používaný v počtu a diferenciálních rovnicích, zatímco dx/dy se používá méně běžně a objevuje se ve specializovaných kontextech, jako je implicitní derivace.
3. V grafickém znázornění dy/dx je tečna nakreslena ke křivce v bodě představujícím okamžitou rychlost změny y vůči x. Naproti tomu pro dx/dy je tečna nakreslena k zatáčce na konci, která představuje okamžitou rychlost změny x vzhledem k y.
4. Dy/dx se běžně používá ve fyzice, inženýrství a přírodních vědách, zatímco dx/dy se používá v aplikacích, které zahrnují ekonomické a optimalizační problémy.
5. Je snazší interpretovat dy/dx v aplikaci řetězových pravidel, zatímco výsledný výraz je obtížné vyřešit pomocí dx/dy.

Srovnání mezi dy/dx a dx/dy

parametry	dy/dx	dx/dy
Význam zápisu	Představuje, jak se mění rychlost změny y se změnou x	Popisuje, jak se mění rychlost změny x se změnou y
Používání	Notace je široce používána v počtu a diferenciálních rovnicích	Je méně běžně používaný a objevuje se ve specializovaných kontextech, jako je implicitní diferenciace
Grafická interpretace	Tečna je nakreslena ke křivce v bodě představujícím okamžitou rychlost změny y vůči x	Tečna je nakreslena ke křivce v bodě představujícím okamžitou rychlost změny x vzhledem k y
Aplikace	Fyzika, inženýrství a přírodní vědy	Ekonomika a optimalizační problémy
Aplikace řetězového pravidla	Jednodušší na výklad	Těžší na interpretaci

Reference

1. https://wrap.warwick.ac.uk/502/1/WRAP_Tall_dot1991j-visual-dif-ft-mt.pdf
2. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4757-3949-7_1

Poslední aktualizace: 21. ledna 2024