Arithmetisches Mittel vs. geometrische Folge: Differenz und Vergleich

Das arithmetische Mittel und die geometrische Folge sind für die Berechnung des Finanz- und Wirtschaftswachstums unerlässlich. Aktienmärkte, Zuwächse, Bevölkerungswachstum usw. sind die kritischen Bereiche, in denen diese Begriffe häufig verwendet werden.

Key Take Away

1. Das arithmetische Mittel, auch als Durchschnitt bekannt, ist ein Maß für die zentrale Tendenz, das berechnet wird, indem die Werte in einem Datensatz summiert und durch die Anzahl der Werte dividiert werden. Eine geometrische Folge ist eine geordnete Liste von Zahlen, in der jeder Term nach dem ersten gefunden wird, indem die vorherige Zeit mit einer festen Zahl ungleich Null multipliziert wird, die als gemeinsames Verhältnis bezeichnet wird.
2. Das arithmetische Mittel ist ein einzelner Wert, der das Zentrum eines Datensatzes darstellt, während eine geometrische Folge eine Reihe von Zahlen ist, die einem bestimmten Multiplikationsmuster folgen.
3. Sowohl das arithmetische Mittel als auch geometrische Folgen sind mathematische Konzepte. Dennoch ist das arithmetische Mittel ein Maß für die zentrale Tendenz, das in der Statistik und Datenanalyse verwendet wird. Im Gegensatz dazu werden geometrische Sequenzen in verschiedenen mathematischen Anwendungen verwendet, wie beispielsweise exponentielle Wachstums- und Zerfallsmodelle.

Arithmetisches Mittel vs. geometrische Folge

Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt einer Reihe von Zahlen, die man erhält, indem man die Summe der Zahlen durch ihre Anzahl dividiert, und ist ein einzelner Wert, der das Zentrum der Reihe von Zahlen darstellt. Geometrische Sequenz ist eine Folge von Zahlen, bei der jeder Term durch Multiplikation des vorherigen Terms mit einem konstanten Verhältnis gefunden wird.

Das arithmetische Mittel oder der Durchschnitt ist die Sammlung von Zahlen geteilt durch die Anzahl der Zahlen. Im Gegensatz dazu die geometrische Folge ist die Sammlung von Termen, die man durch Teilen oder Multiplizieren der konstanten Zeit erhält.

Eine Folge ist die strukturierte Sammlung von Begriffen in einem sich wiederholenden Muster, während das „arithmetische Mittel“ der aus dieser Zahlenfolge abgeleitete Durchschnitt ist. Das „arithmetische Mittel“ und die „geometrische Folge“ sind die mathematischen Begriffe, mit denen diese systematische Organisation von Wörtern ermittelt wird.

Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt der Zahlen in einer Folge, bei der die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern durch a getrennt sein kann oder nicht konstante Nummer. Wenn diese Terme in einem bestimmten Verhältnis vorhanden sind, wird das Verhältnis durch die geometrische Folge bestimmt, die als Standardverhältnis bekannt ist.

Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt der Folge von Begriffen, die durch die gemeinsame Differenz getrennt sein können oder nicht. Um den Standard zu finden, dividieren wir die Summe einer Sammlung von Begriffen durch die Gesamtzahl der vorhandenen.

 Für die experimentelle Forschung und die Beobachtungsstudien kann der Mittelwert als Summe der Gesamtzahl der Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen berechnet werden, die wie folgt geschrieben wird:

Arithmetisches Mittel = (Summe aller Beobachtungen)/(Gesamtzahl der Beobachtungen)

Wenn die Daten in einer Sequenz vorhanden sind, kann der Durchschnitt jeder Sequenz durch die angegebene Formel bestimmt werden:

A= (a1 + a2+ .. + an)/n 

'A' ist der Durchschnitt oder das arithmetische Mittel, 'a' ist die 1^st Term, und 'n' ist die Gesamtzahl der Terme in der Sammlung.

Zum Beispiel müssen wir das arithmetische Mittel der Folge 2, 4, 6, 8, 10 finden

Dies kann schnell durch die erwähnte Formel als (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6 durchgeführt werden

Das arithmetische Mittel findet Anwendung im täglichen Leben, wenn es beobachtet wird. Der Durchschnitt ist aussagekräftig Anthropologie, Geschichte, Statistik, Berechnung des Pro-Kopf-Einkommens usw. Das arithmetische Mittel hat gewisse Einschränkungen, da es nur der ungefähre Wert ist, nicht der genaue Wert.

Eine geometrische Folge ist eine Folge von Zahlen mit aufeinanderfolgenden Gliedern in einem Standardverhältnis. Die erhaltene Linie wird als geometrisch bezeichnet, wenn die Progression mit derselben Zahl ungleich Null multipliziert oder dividiert wird.

Dieser Verlauf kann dargestellt werden als a, ar, ar², Ar³, Ar ⁴ und so weiter (wobei a die 1 ist^st Term und r ist das gemeinsame Verhältnis)

Zum Beispiel 3, 9, 27, 81, _ _ _

Die geometrische Folge wird in exponentieller Form durch die Formel ausgedrückt: t_n = t₁^. r^{(n - 1)} (woher  t_n ist der n-te Term, t₁ ist der erste Term und d ist das Standardverhältnis)

Geometrische Folgen scheinen komplexer zu sein als das arithmetische Mittel. Dennoch finden sie im Arbeitsalltag zahlreiche Anwendungsmöglichkeiten, z. B. zur Berechnung von Wachstumsraten, Aktienmärkten, Zinsen etc.

Hauptunterschiede zwischen arithmetischem Mittel und geometrischer Folge

1. Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt der Sammlung von Begriffen, indem die Summe durch die Anzahl der gegebenen Wörter dividiert wird, während die geografische Reihenfolge die Folge aufeinanderfolgender Zeiten mit einem Standardverhältnis ist.
2. Das arithmetische Mittel kann erhalten werden, indem die Sammlung von Termen addiert und durch die Anzahl der vorhandenen Terme dividiert wird. Die geometrische Folge wird durch Multiplizieren oder Dividieren des konstanten Nicht-Null-Terms aus der vorangehenden Zahl erhalten.
3. Das arithmetische Mittel ist die zentrale Tendenz des Datensatzes, während die geometrische Folge exponentiell variiert.
4. Der arithmetische Mittelwert wird in Beobachtungsstudien, Experimenten usw. verwendet, während die geometrische Folge an der Börse zur Berechnung von Ersparnissen, Kosten usw. verwendet wird.
5. Das arithmetische Mittel wird auch verwendet, um die signifikanten Daten zu verkleinern, um einen ungefähren Hinweis auf die Ergebnisse zu erhalten, während die geometrische Sequenz die Sequenz der exakten Daten ist. Das „arithmetische Mittel“ kann daher nicht immer exakte Ergebnisse liefern.

1. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00029890.2001.11919815
2. https://www.fq.math.ca/Scanned/22-4/schoen.pdf