Die Welt, in der wir leben, besteht aus vielen Dingen: Bäumen, Wolken, Flüssen, Bergen, Gebäuden, Häusern, Fahrzeugen, Arten von Lebensmitteln und Religion. Aber die Leute vergessen, die wichtigste Komponente zu erwähnen, die das System in dieser Welt aufrechterhält: Zahlen.
Das definiert den Grund, warum jeder Mathematik lernen und verstehen muss. Mathematik hat verschiedene Zweige, und die beiden Hauptkomponenten der Mathematik sind arithmetische Progression und arithmetische Folge.
Key Take Away
- Eine arithmetische Folge ist eine Zahlenfolge, bei der die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern konstant ist; Eine arithmetische Folge ist ein anderer Begriff für arithmetische Progression, und beide beziehen sich auf dasselbe Konzept.
- Sowohl in arithmetischen Progressionen als auch in arithmetischen Sequenzen bleibt der Unterschied zwischen aufeinanderfolgenden Termen, der als gemeinsamer Unterschied bekannt ist, in der gesamten Reihe gleich.
- Arithmetische Progressionen und Sequenzen werden austauschbar verwendet, um dasselbe mathematische Konzept zu beschreiben, das eine Reihe von Zahlen mit einem konstanten Unterschied zwischen aufeinanderfolgenden Begriffen beinhaltet.
Arithmetische Progression vs. arithmetische Sequenz
Eine arithmetische Folge ist eine Reihe von Zahlen, bei denen jeder Term durch Hinzufügen von a erhalten wird konstante Unterschied zum vorangegangenen Begriff. Ein Arithmetische Sequenz ist einfach eine Liste von Zahlen mit einem konstanten Unterschied zwischen jedem Paar benachbarter Terme und ist eine Teilmenge einer arithmetischen Folge.
Arithmetische Progression ist eine beliebige Anzahl von Sequenzen innerhalb eines beliebigen Bereichs, die eine gemeinsame Differenz ergibt. Nehmen Sie zum Beispiel einen Grad von 1,2,3,4, - bis zu einer beliebigen Zahl jetzt; die Differenz zwischen der Zahl und ihrer folgenden Zahl würde für zwei beliebige Zahlen in diesem Bereich erwartet werden.
Eine arithmetische Folge ist eine Gruppe von Zahlen oder Zahlenbereichen mit einer bestimmten Folge. Wenn eine Zahl in dieser Folge von ihrer vorherigen Zahl subtrahiert wird, erhalten wir eine Differenz, die bei der Unterscheidung von zwei beliebigen Zahlen in diesem Bereich üblich wäre.
Vergleichstabelle
| Parameter des Vergleichs | Arithmetische Progression | Arithmetische Sequenz |
|---|---|---|
| Konzept | Arithmetische Progression ist eine Reihe von Zahlen in einem Bereich mit einem gemeinsamen Unterschied, der mit d bezeichnet wird. Diese Reihe erstreckt sich bis zu einem n-ten Begriff. | Arithmetische Folge oder arithmetische Reihe ist die Summe von Elementen der arithmetischen Folge mit einer gemeinsamen Differenz, die mit d bezeichnet wird. |
| Formel | Die für die arithmetische Progression verwendete Formel lautet: Ln bezeichne den n-ten Term in der Reihe der arithmetischen Progression; er wird wie folgt berechnet: · L1 + Ln = L2 + Ln-1 = … = Lk + Ln-k+1 · Ln = ½(Ln-1 + Ln+1) · Ln = L1 + (n – 1)d, wobei n 1, 2, … ist | Die für arithmetische Folge oder arithmetische Reihe verwendete Formel lautet: Sei M die Summe · M = ½(L1 + Ln)n · M = ½(2L1 + d(n-1))n |
| Verwendung | Arithmetische Progression wird im Bankwesen, in der Buchhaltung und zur Berechnung von Bilanzen in der Geldarbeit verwendet. Sie werden in finanzbezogenen Dienstleistungen sowie in der Architektur und im Bauwesen eingesetzt. | Die arithmetische Folge oder arithmetische Reihe wird in der Architektur, im Bauwesen, im Maschinenbau und anderen Dingen mit genauen Durchmessern verwendet, die auch im Finanz- und Bankwesen verwendet werden. |
| Abdeckung | Arithmetische Progression besteht aus einer Reihe beliebiger Bereiche bis zum n-ten Term. Diese Reihe hat einen gemeinsamen Unterschied, der durch Subtrahieren einer Zahl von ihrer vorhergehenden Zahl abgeleitet wird. | Eine arithmetische Folge oder arithmetische Reihe besteht aus einer Reihe mit einem Bereich bis unendlich. |
| Differenzen | Arithmetische Progression wird verwendet, um einen fehlenden Term oder den n-ten Term dieser bestimmten Reihe herauszufinden, indem der gemeinsame Unterschied zu der Reihe ermittelt wird. | Arithmetische Folge oder arithmetische Reihe wird verwendet, um die Summe zu finden, indem die Elemente der arithmetischen Progression wie der n-te Term, gemeinsame Differenz, genommen werden. |
Was ist arithmetische Progression?
Arithmetische Progression ist eine Folge oder Reihe von Elementen, die verwendet werden, um Begriffe wie gemeinsame Differenz und n-te Zeit zu berechnen. Die gemeinsame Differenz sollte Standard für jede Reihenkomponente sein, die von ihrem letzten Teil subtrahiert wird, um eine arithmetische Progressionsreihe genannt zu werden.
Nehmen Sie zum Beispiel eine Reihe wie 3,6,9,12 – n-ter Term. Wenn Sie jetzt 3 von 6 subtrahieren oder 6 von 9 subtrahieren und so weiter, erhalten Sie eine gemeinsame Differenz von 3; dies sagt uns, dass die Reihe eine arithmetische Progression ist, da die gemeinsame Differenz fortlaufend ist.
Was ist eine arithmetische Folge?
Arithmetische Folge oder arithmetische Reihe ist die Summe von Elementen der arithmetischen Progression mit einer gemeinsamen Differenz und einem n-ten Term.
Um die Summe zu berechnen, werden das erste Glied und das letzte Mal der Reihe addiert, dann wird die Summe dieser Glieder mit ½ multipliziert, und das Ergebnis wird mit der Anzahl der Wörter in der Reihe multipliziert.
Nehmen Sie zum Beispiel eine Reihe wie 4,8,12,16 – n-te, jetzt ist L1 der erste Term, und Ln kann das n-te Mal bezeichnen. Addiere L1 und Ln, und die Summe dieser Terme wird mit ½ und der Anzahl der Terme in der Reihe multipliziert.
Hauptunterschiede zwischen arithmetischer Progression und arithmetischer Folge
- Arithmetische Progression ist die Reihe eines bestimmten Bereichs mit einer gemeinsamen Differenz, die konsistent durch Subtraktion von zwei Elementen in der Reihe entsteht.
- Arithmetische Folge ist die Summe, die durch die Elemente einer Reihe von arithmetischen Fortschritten erhalten wird.
- Arithmetische Progression wird in Bank-, Finanz- und Geldsituationen sowie in einigen baubezogenen Situationen verwendet.
- Arithmetische Folgen werden im Bauwesen und in der Architektur verwendet.
- Arithmetische Progression kann verwendet werden, um den n-ten Term und die gemeinsame Differenz herauszufinden, während Arithmetische Reihen die Summe der Elemente der arithmetischen Progression bestimmen.
- https://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/vdw/heathbrown.pdf
- https://people.math.gatech.edu/~trotter/papers/56.pdf
- https://augusta.pure.elsevier.com/en/publications/avoiding-arithmetic-progressions-mod-m-and-arithmetic-progression
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