Korrelation vs. Regression: Unterschied und Vergleich

Die Korrelation misst die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen zwei Variablen und gibt an, wie sie sich gemeinsam bewegen. Die Regression hingegen modelliert die Beziehung zwischen Variablen und ermöglicht so die Vorhersage und das Verständnis, wie sich Änderungen einer Variablen auf eine andere auswirken, einschließlich der Quantifizierung der Auswirkungen durch Koeffizienten und Achsenabschnitte.

Key Take Away

1. Die Korrelation misst die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen zwei Variablen, während die Regression verwendet wird, um den Wert einer Variablen basierend auf dem Wert einer anderen vorherzusagen.
2. Korrelation impliziert keine Kausalität, während Regression helfen kann, kausale Beziehungen zu identifizieren.
3. Die Korrelation kann mit einer einfachen Formel berechnet werden, während die Regression komplexere mathematische Modelle erfordert.

Korrelation vs. Regression

Korrelation bezieht sich auf den Grad der Assoziation zwischen zwei Variablen. Regression wird verwendet, um die Beziehung zwischen zwei Variablen zu modellieren. Die Korrelation misst den Grad der Assoziation zwischen zwei Variablen, während die Regression die Beziehung zwischen zwei Variablen modelliert.

Zunächst wurde die Beziehung zwischen den beiden verschiedenen Variablen bewertet. Regression hat unzählige intuitive Anwendungen im täglichen Leben. Hier ist eine ausführliche Vergleichstabelle, die die Unterschiede zwischen den beiden Begriffen erfolgreich erklären kann.

Vergleichstabelle

Merkmal	Korrelation	Regression
Zweck	Misst die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen zwei Variablen	Modelle die Abhängigkeit einer Variablen (abhängig) von einer anderen Variablen (unabhängig)
Output	Ein einzelner Koeffizient (r) im Bereich von -1 bis 1 (-1: perfekt negativ, 0: keine Beziehung, 1: perfekt positiv)	Eine Gleichung oder ein Modell, das den Wert der abhängigen Variablen basierend auf der unabhängigen Variablen vorhersagt
Kausalität	Bedeutet keine Kausalität	Kann auf einen Kausalzusammenhang hinweisen, bedarf aber zur Bestätigung einer weiteren Analyse
Annahmen	Erfordert Linearität und Homoskedastizität (gleiche Varianz) der Daten	Strengere Annahmen, einschließlich Normalität der Residuen (Fehler)
Anwendungen	Trends erkennen, Zusammenhänge verstehen, Daten erkunden	Zukünftige Werte vorhersagen, Prognosen erstellen, Entscheidungen auf der Grundlage von Modellvorhersagen treffen
Beispiele	Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Temperatur und Eisverkäufen	Erstellen eines Modells zur Vorhersage von Immobilienpreisen basierend auf Größe und Standort

Was ist Korrelation?

Korrelation ist ein statistisches Maß, das die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen zwei quantitativen Variablen quantifiziert. Dabei wird beurteilt, wie Veränderungen einer Variablen mit Veränderungen einer anderen Variablen zusammenhängen.

Arten der Korrelation

1. Positive Korrelation: Wenn sich beide Variablen in die gleiche Richtung bewegen. Das heißt, wenn eine Variable zunimmt, nimmt tendenziell auch die andere Variable zu und umgekehrt. Beispielsweise könnte ein positiver Zusammenhang zwischen der Anzahl der gelernten Stunden und den Prüfungsergebnissen bestehen.
2. Negative Korrelation: Wenn sich Variablen in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Das bedeutet, dass die andere Variable tendenziell abnimmt, wenn eine Variable zunimmt, und umgekehrt. Ein Beispiel könnte der Zusammenhang zwischen Temperatur und Winterkleidungsverkäufen sein.
3. Nullkorrelation: Wenn keine offensichtliche Beziehung zwischen den Variablen besteht. Änderungen in einer Variablen sagen keine Änderungen in der anderen voraus. Dies bedeutet nicht, dass die Variablen keinen Zusammenhang haben, sondern lediglich, dass ihre Beziehung nicht linear ist.

Korrelation messen

• r = +1 zeigt eine perfekte positive Korrelation an
• r = -1 zeigt eine perfekte negative Korrelation an
• r = 0 bedeutet keine Korrelation

Zu den weiteren Methoden zur Messung der Korrelation gehören der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman und der Tau-Koeffizient nach Kendall, die für ordinale Daten oder wenn die Beziehung zwischen Variablen nicht linear ist, verwendet werden.

Was ist Regression?

Die Regressionsanalyse ist eine statistische Methode zur Untersuchung der Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen (bezeichnet als „Y“) und einer oder mehreren unabhängigen Variablen (bezeichnet als „X“). Es ermöglicht uns, den Wert der abhängigen Variablen basierend auf den Werten einer oder mehrerer unabhängiger Variablen vorherzusagen.

Arten der Regression

1. Einfache lineare Regression: Dabei handelt es sich um eine einzelne unabhängige Variable und eine abhängige Variable. Der Zusammenhang zwischen den beiden Variablen wird als linear angenommen, d. h. er kann durch eine Gerade dargestellt werden. Beispielsweise können Sie Immobilienpreise anhand der Größe des Hauses vorhersagen.
2. Multiple lineare Regression: Dabei handelt es sich um mehr als eine unabhängige Variable und eine abhängige Variable. Es erweitert die einfache lineare Regression, um mehrere Prädiktoren zu berücksichtigen. Beispielsweise können Sie das Gehalt einer Person anhand ihres Bildungsniveaus, ihrer Berufserfahrung und ihres Standorts vorhersagen.
3. Polynomielle Regression: Die polynomiale Regression modelliert die Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen als Polynom n-ten Grades. Es ermöglicht komplexere Beziehungen zwischen Variablen, die von linearen Modellen nicht erfasst werden können.
4. Logistische Regression: Im Gegensatz zur linearen Regression wird die logistische Regression verwendet, wenn die abhängige Variable kategorial ist. Es sagt die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses voraus, indem es Daten an eine Logistikkurve anpasst. Beispielsweise kann anhand seiner demografischen Informationen vorhergesagt werden, ob ein Kunde ein Produkt kaufen wird.

Schritte in der Regressionsanalyse

1. Datensammlung: Sammeln Sie Daten zu den interessierenden Variablen.
2. Datenexploration: Untersuchen Sie die Daten, um die Beziehungen zwischen Variablen zu verstehen, Ausreißer zu identifizieren und die Datenqualität zu bewerten.
3. Modellbau: Wählen Sie das geeignete Regressionsmodell basierend auf der Art der Daten und der Forschungsfrage.
4. Modellanpassung: Schätzen Sie die Parameter des Regressionsmodells mithilfe von Techniken wie der Methode der kleinsten Quadrate oder der Maximum-Likelihood-Schätzung.
5. Modellbewertung: Bewerten Sie die Anpassungsgüte des Modells und seine Vorhersagegenauigkeit mithilfe von Maßen wie dem R-Quadrat, dem angepassten R-Quadrat und dem quadratischen Mittelwert (Root Mean Square Error, RMSE).
6. Interpretation: Interpretieren Sie die Koeffizienten des Regressionsmodells, um die Beziehungen zwischen Variablen zu verstehen und auf der Grundlage des Modells Vorhersagen zu treffen oder Schlussfolgerungen zu ziehen.

Hauptunterschiede zwischen Korrelation und Regression

• Ziel:
  • Die Korrelation misst die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen zwei Variablen.
  • Die Regression modelliert die Beziehung zwischen Variablen und ermöglicht so die Vorhersage und das Verständnis, wie sich Änderungen einer Variablen auf eine andere auswirken.
• Vertretung:
  • Die Korrelation wird durch einen einzelnen Koeffizienten (z. B. Pearsons r) dargestellt, der den Grad der Assoziation zwischen Variablen angibt.
  • Bei der Regression wird die Beziehung zwischen Variablen durch eine Gleichung modelliert, was Vorhersagen und Interpretationen der Auswirkungen unabhängiger Variablen auf die abhängige Variable ermöglicht.
• Direktionalität:
  • Korrelation impliziert keine Kausalität und legt nicht die Richtung der Beziehung zwischen Variablen fest.
  • Die Regression ermöglicht die Beurteilung der Kausalität und das Verständnis der Richtung der Beziehung, indem zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen unterschieden wird.
• Anwendung:
  • Die Korrelationsanalyse wird verwendet, um den Grad der Assoziation zwischen Variablen zu verstehen und Muster in Daten zu identifizieren.
  • Die Regressionsanalyse wird für Vorhersagen, Erklärungen und Hypothesentests verwendet und ermöglicht die Quantifizierung von Beziehungen und die Schätzung von Parametern.
• Output:
  • Die Korrelation liefert einen einzelnen Koeffizienten, der die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen Variablen darstellt.
  • Die Regression liefert Koeffizienten (Steigung und Achsenabschnitt), die die Beziehung zwischen Variablen quantifizieren und eine Vorhersage der abhängigen Variablen basierend auf den unabhängigen Variablen ermöglichen.

Bibliographie

1. https://psycnet.apa.org/record/1960-06763-000
2. https://link.springer.com/content/pdf/10.3758/BRM.41.4.1149.pdf
3. https://psycnet.apa.org/record/1995-97110-002

Letzte Aktualisierung: 05. März 2024