Calculus war ursprünglich als Infinitesimalrechnung oder „Kalkül der Infinitesimalzahlen“ bekannt. Die Infinitesimalsrechnung entstand im 17. Jahrhundert.
Es wird so genannt, weil es so ist, als würde man kleine Kieselsteine verwenden, um etwas zu berechnen. Die Differenzierung im Kalkül schneidet etwas in kleine Stücke, um über seine Änderungen Bescheid zu wissen. Die Integration in Calculus fügt die kleinen Teile zusammen, um die Mengen zu kennen.
Infinitesimalrechnung ist die Lehre vom kontinuierlichen Wandel.
Die beiden Dur Zweige, die in der Analysis verwendet werden, sind Differenzierung und Integration. Viele Studenten und sogar Gelehrte sind nicht in der Lage, den Unterschied zu verstehen.
Key Take Away
- Differenzierung ist eine mathematische Operation in der Analysis, die die Änderungsrate oder Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt berechnet.
- Integration ist die Umkehroperation der Differentiation, bei der die akkumulierte Summe der Werte einer Funktion über ein bestimmtes Intervall berechnet wird, um Flächen, Volumina oder andere Größen zu ermitteln.
- Sowohl Differenzierung als auch Integration sind wesentliche Konzepte in der Analysis, aber sie dienen entgegengesetzten Zwecken, wobei sich die Differenzierung auf Änderungsraten und die Integration auf Akkumulation konzentriert.
Differenzierung vs. Integration
Der Unterschied zwischen Differenzierung und Integration besteht darin, dass die Differenzierung verwendet wird, um die sofortigen Änderungsraten und die Steigungen von Kurven zu finden. Wenn du müssen Berechnen Sie die Fläche unter Kurven, verwenden Sie Integration. Wie Sie sehen können, sind Differenzierung und Integration in mathematischer Bedeutung entgegengesetzt.
Vergleichstabelle
| Vergleichsparameter | Differenzierung | Integration |
|---|---|---|
| Zweck | Die Differenzierung wird verwendet, um die Steigung einer Kurve zu berechnen. Es wird verwendet, um die sofortigen Änderungsraten von einem Punkt zum anderen herauszufinden. | Die Integration wird verwendet, um die Fläche unter oder zwischen den Kurven zu berechnen. |
| Anwendung aus dem wirklichen Leben | Die Differentiation wird verwendet, um die Momentangeschwindigkeit zu berechnen. Es wird auch verwendet, um herauszufinden, ob eine Funktion zunimmt oder abnimmt. | Die Integration wird verwendet, um die Fläche gekrümmter Oberflächen zu berechnen. Es wird auch verwendet, um das Volumen von Objekten zu berechnen. |
| Addition und Division | Die Differenzierung verwendet die Division, um die momentane Geschwindigkeit oder beliebige gewünschte Ergebnisse zu berechnen. | Die Integration verwendet Addition für ihre Berechnungen. |
| DIREKT VOR | Differenzierung ist der umgekehrte Prozess der Integration. | Integration ist der umgekehrte Prozess der Differenzierung. |
| Rollen | Die Differenzierung wird verwendet, um die Geschwindigkeit der Funktion zu berechnen, da sie die Momentangeschwindigkeit berechnet. | Die Integration wird verwendet, um die von einer beliebigen Funktion zurückgelegte Strecke zu berechnen, da sie die Fläche unter der Kurve berechnet. |
Was ist Differenzierung?
In der Mathematik die Methode zum Ermitteln der Änderungsrate einer Funktion oder zum Ermitteln der Derivat wird als Differenzierung bezeichnet.
Die drei Ableitungen sind:
- Algebraische Funktionen- D(xn) = nxn - 1
- Trigonometrische Funktionen- D(ohne x) = cos x
- Exponentialfunktionen- D(ex) = ex
Die Differenzierung wird verwendet, um die Steigung einer Kurve zu berechnen und die momentanen Änderungsraten von einem Punkt zum anderen herauszufinden.
Es gibt eine „Kettenregel“, die hilft, zusammengesetzte Funktionen zu unterscheiden. Die Berechnung der Momentangeschwindigkeit ist eine der Echtzeitverwendungen der Differentiation.
Was ist Integration?
In der Analysis bezieht sich die Integration auf die Formel und die Methode, mit der die Fläche unter der Kurve berechnet wird. Es wird zur Berechnung verwendet, da es sich nicht um eine perfekte Form handelt, für die die Website berechnet werden kann.
Die Integration wird verwendet, um die Entfernung zu ermitteln, die von einer beliebigen Funktion zurückgelegt wird. Der von der Funktion zurückgelegte Weg ist die Fläche unter der Kurve.
Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023
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Emma Smith hat einen MA-Abschluss in Englisch vom Irvine Valley College. Sie ist seit 2002 Journalistin und schreibt Artikel über die englische Sprache, Sport und Recht. Lesen Sie mehr über mich auf ihr Bio-Seite.
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