Unterschied zwischen Differenzierung und Integration (mit Tabelle)

Differenzierung vs. Integration

Infinitesimalrechnung war ursprünglich als Infinitesimalrechnung oder "die Berechnung der Infinitesimale" bekannt. Infinitesimals Kalkül entstand im 17. Jahrhundert. Es wurde von Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz entwickelt.

Kalkül ist ein lateinisches Wort und bedeutet "kleine Steine". Es heißt so, weil es so ist, als würde man kleine Kieselsteine verwenden, um etwas zu berechnen. Die Differenzierung im Kalkül schneidet etwas in kleine Teile, um über seine Änderungen Bescheid zu wissen. Die Integration in Calculus verbindet die kleinen Bits, um die Mengen zu kennen.

Heute ist Kalkül eine der wichtigsten mathematischen Anwendungen, mit denen mehrere Fälle gelöst werden. Es wird häufig in Wirtschafts-, Finanz-, Wissenschafts-, Ingenieur- und anderen Disziplinen eingesetzt, die für das Leben eines Einzelnen von großer Bedeutung sind.

Kalkül ist das Studium der kontinuierlichen Veränderung.

Die beiden Hauptzweige der Analysis sind Differenzierung und Integration. Es ist jedoch schwierig, den Unterschied zwischen Differenzierung und Integration zu verstehen. Viele Studenten und sogar Wissenschaftler sind nicht in der Lage, den Unterschied zu verstehen.

Das Unterschied zwischen Differenzierung und Integration ist, dass die Differenzierung verwendet wird, um die augenblicklichen Änderungsraten und die Steigungen von Kurven herauszufinden, während die Integration zur Berechnung der Fläche unter den Kurven oder zwischen den Kurven verwendet wird. Diese beiden algebraischen Ausdrücke sind genau das Gegenteil voneinander.


 

Vergleichstabelle zwischen Differenzierung und Integration

Parameter des VergleichsUnterscheidungIntegration
ZweckDie Differenzierung wird verwendet, um den Gradienten einer Kurve zu berechnen. Es wird verwendet, um die sofortigen Änderungsraten von einem Punkt zum anderen herauszufinden.Die Integration wird verwendet, um die Fläche unter oder zwischen den Kurven zu berechnen.
Anwendung im wirklichen LebenDie Differenzierung wird verwendet, um die momentane Geschwindigkeit zu berechnen. Es wird auch verwendet, um festzustellen, ob eine Funktion zunimmt oder abnimmt.Die Integration wird verwendet, um die Fläche gekrümmter Flächen zu berechnen. Es wird auch verwendet, um das Volumen von Objekten zu berechnen.
Hinzufügung und TeilungDie Differenzierung verwendet die Division, um die momentane Geschwindigkeit oder die gewünschten Ergebnisse zu berechnen.Die Integration verwendet Addition für ihre Berechnungen.
Direktes GegenteilDifferenzierung ist der umgekehrte Integrationsprozess.Integration ist der umgekehrte Differenzierungsprozess.
RolleDie Differenzierung wird verwendet, um die Geschwindigkeit der Funktion zu berechnen, während sie die momentane Geschwindigkeit berechnet.Die Integration wird verwendet, um die von einer Funktion zurückgelegte Entfernung zu berechnen, während die Fläche unter der Kurve berechnet wird.

 

Was ist Differenzierung?

In der Mathematik ist die Methode zum Ermitteln der Änderungsrate einer Funktion oder zum Ermitteln der Ableitung als Differenzierung bekannt.

Die drei Derivate sind:

  1. Algebraische Funktionen- D.(xn) = nxn - 1 
  2. Trigonometrische Funktionen- D.(Sünde x) = cos x
  3. Exponentialfunktionen- D.(ex) = ex

Die Differenzierung wird verwendet, um den Gradienten einer Kurve zu berechnen und die augenblicklichen Änderungsraten von einem Punkt zum anderen herauszufinden.

Es gibt eine Kettenregel, mit deren Hilfe zusammengesetzte Funktionen unterschieden werden können.

Im wirklichen Leben wird die Differenzierung verwendet, um die momentane Geschwindigkeit und die Funktionsgeschwindigkeit zu berechnen. Das gewünschte Ergebnis wird durch Division erzielt.

Unterscheidung
 

Was ist Integration?

Im Kalkül bezieht sich die Integration auf die Formel und die Methode zur Berechnung der Fläche unter der Kurve. Es wird verwendet, um dies zu berechnen, da es keine perfekte Form ist, für die die Fläche einfach berechnet werden kann.

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Wie die Differenzierung hat auch die Integration reale Anwendungen. Es wird verwendet, um die Flächen gekrümmter Flächen zu berechnen. Es hilft bei der Berechnung des Objektvolumens.

Die Integration wird verwendet, um die von einer Funktion zurückgelegte Strecke zu ermitteln. Die von der Funktion zurückgelegte Strecke ist die Fläche unter der Kurve. Dieser Bereich wird mit dem algebraischen Ausdruck Integration berechnet. Es erhält das gewünschte Ergebnis durch Zugabe.

Integration

Hauptunterschiede zwischen Differenzierung und Integration

  • Integration und Differenzierung unterscheiden sich hauptsächlich in der Art und Weise, wie beide angewendet werden, und in ihren Endergebnissen. Der Hauptunterschied besteht darin, dass sie verwendet werden, um unterschiedliche Antworten zu erhalten. Es ist schwierig, die Gradienten nichtlinearer Kurven zu erhalten, da sie an einem bestimmten Punkt unterschiedliche Steigungen aufweisen. Hier kommt die Differenzierung ins Spiel. Sie wird verwendet, um den Gradienten der Kurve zu berechnen. Differenzierung ist der algebraische Ausdruck, mit dem die Änderung von einem Punkt zum anderen erkannt wird.
  • Andererseits ist der algebraische Ausdruck, der zur Berechnung der Fläche unter oder zwischen den Kurven verwendet wird, Integration.
  • Sowohl Differenzierung als auch Integration sind wichtige Kalkülkonzepte, die in realen Szenarien verwendet werden.
  • Die Differenzierung wird hauptsächlich zur Berechnung der momentanen Geschwindigkeit verwendet. Es wird verwendet, um zu wissen, ob die Funktion zunimmt oder abnimmt.
  • Die Integration wird verwendet, um die Fläche gekrümmter Flächen zu berechnen. Es wird verwendet, um das Volumen verschiedener Objekte zu berechnen.
  • Ein weiterer Unterschied zwischen Differenzierung und Integration ist die Methode, die sie für Berechnungen verwenden. Die Ergebnisse der Differenzierung werden durch Division erhalten, während die Ergebnisse der Integration durch Addition erhalten werden.
  • Sowohl Differenzierung als auch Integration sind das direkte Gegenteil voneinander. Wenn man Differenzierung verwendet, spricht man vom Gegenteil von Integration. In ähnlicher Weise wird, wenn man Integration verwendet, das Gegenteil von Differenzierung verwendet.
  • Die Differenzierung wird verwendet, um die Geschwindigkeit der Funktion zu berechnen, während sie die momentane Geschwindigkeit berechnet, während die Integration verwendet wird, um die Entfernung zu berechnen, die von einer Funktion zurückgelegt wird, wenn die Fläche unter der Kurve berechnet wird.

 

Fazit

Einer der Hauptunterschiede zwischen Differenzierung und Integration besteht darin, dass die beiden algebraischen Anwendungen in ihrer Anwendung das direkte Gegenteil voneinander sind.

Es ist sehr wichtig, das Konzept und den Unterschied beider zu verstehen, um die Ergebnisse der Funktionen zu erhalten und um zu wissen, wo welche algebraischen Ausdrücke anzuwenden sind.

Es ist auch wichtig, die beiden Kalkülkonzepte zu verstehen, da sie in verschiedenen Disziplinen wie Geschäftsanwendungen, Wirtschaftsanwendungen und Ingenieurwesen weit verbreitet sind.

Grundsätzlich wird die Differenzierung verwendet, um den Gradienten einer Kurve zu berechnen, und um die augenblicklichen Änderungsraten von einem Punkt zum anderen zu ermitteln, während die Integration verwendet wird, um die Fläche unter oder zwischen den Kurven zu berechnen.