Mathematik ist in der Grund-, Hochschul- und sogar Post-College-Ausbildung von entscheidender Bedeutung. Allerdings ist nicht jeder ein geborener Mathematiker für eine Vielzahl von Zwecken.
Das Hauptproblem ist, dass Einzelpersonen nicht wissen, dass Arithmetik, wie jede andere Fähigkeit, Übung erfordert, um sie zu beherrschen.
In der Mathematik werden häufig die Wörter „expandieren“ sowie „faktorisieren“ verwendet. Allerdings kann nicht jeder zwischen den beiden unterscheiden.
Die Mehrheit der Leute könnte sagen, dass sich beide Wörter auf das Entfernen oder Hinzufügen von Klammern in einem algebraischen Ausdruck beziehen.
Key Take Away
- Beim Erweitern werden Ausdrücke multipliziert, um einen vereinfachten Ausdruck zu erstellen, während beim Faktorisieren ein Ausdruck in einfachere Komponenten zerlegt wird.
- Beim Erweitern werden Ausdrücke vereinfacht, indem Klammern entfernt werden, während beim Faktorisieren Ausdrücke vereinfacht werden, indem gemeinsame Faktoren identifiziert werden.
- Expandieren ist nützlich, um Gleichungen und Ungleichungen zu lösen, während Factoring hilft, quadratische Gleichungen zu lösen und Brüche zu vereinfachen.
Expandieren vs. Factoring
Erweitern ist ein mathematischer Begriff, der sich auf das Erweitern von Klammern in einer Gleichung bezieht, indem sie miteinander multipliziert werden. Dies ist eine Möglichkeit, Gleichungen in kleinere Terme umzuwandeln. Factoring bezieht sich auf das Erstellen von zwei oder mehr Begriffen, die sich durch Multiplikation in ihre ursprüngliche Form ändern können.
Etwas zu vergrößern schließt auch dessen Maximierung ein, was die grundsätzliche Bedeutung des Erweiterns von etwas impliziert. In diesem Beispiel bezieht es sich auf das Entfernen jeglicher Gruppierungsangabe aus einer Gleichung.
Klammern, runde Klammern oder geschweifte Klammern sind alles Zeichen für Clustering. Die wahre Definition lautet: „(Etwas) von einer kleineren Form und/oder Größe in eine größere umwandeln.“
Der Begriff Factoring hingegen hat zwei Aspekte, den mathematischen Ansatz sowie den betriebswirtschaftlichen Ansatz. Lassen Sie uns kurz über beide sprechen, damit Sie die Grundlagen ohne Hürden verstehen.
Wenn ein Unternehmen einen Kredit oder eine Zahlung von einem anderen Unternehmen kauft, wird dies im Handels- und Geschäftsbereich als Factoring, Forderungs-Factoring oder Kreditnehmerfinanzierung bezeichnet.
In vielen Märkten gilt Factoring als eine Art von Forderungen und ist den Forderungen aus Lieferungen und Leistungen ziemlich ähnlich, wenn auch in einem anderen Rahmen.
Vergleichstabelle
| Vergleichsparameter | Der Ausbau | Factoring |
|---|---|---|
| Bedeutung | Etwas zu vergrößern bedeutet, es zu maximieren, und das impliziert die grundlegende Bedeutung der Erweiterung von etwas, einer Gleichung. | Der Zweck besteht darin, einen Ausdruck zu vereinfachen, indem er in seine einfachsten Elemente zerlegt und herausgezogen wird. Sie müssen alle gemeinsamen Komponenten in Klammern und den Rest in eckige Klammern setzen. |
| Etymologie | Spätes Mittelenglisch: aus dem Lateinischen erweitern 'sich ausbreiten', von Ex- „aus“ + pandere 'verbreiten'. | Spätes Mittelenglisch (bedeutet „Macher“, auch im schottischen Sinne „Agent“): aus dem Französischen Faktor oder lateinisch Faktor. |
| Wand- und Deckenhalterungen | Um die runden und geschweiften Klammern zu entfernen. | Um eine Gleichung oder einen Ausdruck durch Hinzufügen von Klammern und runden Klammern zu kürzen. |
| Beispiel | (a+b)^2 wird bei Erweiterung zu a^2 + 2ab + b^2 | Die Faktorisierung der Zahl 10 ergibt: 1×10 und 2×5. |
| Synonyme | Vergrößern, dilatieren, aufblasen, detailliert, spreizen usw. | Trennen, artikulieren, lösen, dichotomisieren usw. |
Was ist expandieren?
Expandieren ist der Prozess, Komponenten in unkomplizierte, langatmige Aussagen oder Gleichungen umzuwandeln. Es minimiert die Ausdrücke, indem es die Komponenten und alles innerhalb der Klammer ausmultipliziert.
Sie entfernen oder entfernen keine Klammern. Es ist eine sehr einfache, aber grundlegende und nützliche Methode, die uns in unserer Unterstufe von unserem Mathematiklehrer beigebracht wird.
Der Expansionsmechanismus öffnet einen Ausdruck und wandelt ihn in eine grundlegende und „nackte“ Gleichung um, die leichter zu lösen ist.
Vereinfachungen können auch während der Erweiterung verwendet werden, einschließlich der Kombination verwandter Phrasen oder der Streichung von Begriffen.
Anstelle von Addition und Multiplikation könnten Erweiterungsstufen das Ersetzen von Potenzen einer Summation von Termen durch den entsprechenden Ausdruck umfassen, der aus der Binomialgleichung erzeugt wird; Dies ist eine komprimierte Version dessen, was passieren würde, wenn die Potenz als wiederholter Multiplikator behandelt und wiederholt verlängert würde.
Die Vorstellung, dass sich die Multiplikation über die Addition ausbreitet, wird verwendet, um eine Erweiterung einer Kombination von Summen als Summation in der Mathematik darzustellen.
Die analoge Summe von Produkten kann verwendet werden, um einen Polynomausdruck durch Wiederholung veränderter Teilausdrücke zu erweitern, die zwei andere Teilausdrücke kombinieren, wobei mindestens einer eine Addition sein muss, bis der Ausdruck zu einer Summe (wiederholter) Produkte geworden ist.
Was ist Factoring?
Factoring ist das komplette Gegenteil von Expansion. Sein Zweck besteht darin, einen Ausdruck zu vereinfachen, indem er in seine einfachsten Elemente zerlegt und herausgezogen wird.
Sie müssen alle gemeinsamen Komponenten in Klammern und den Rest in eckige Klammern setzen. Es ist fast so, als würden Sie versuchen, Klammern einzufügen.
Factoring ist das Ausloten einer mathematischen Gleichung durch Hinzufügen von Klammern. Dies geschieht, indem der am häufigsten verwendete Wert aus einer Gleichung entfernt und die verbleibenden Werte in Klammern gesetzt werden.
Einige wörtliche Bedeutungen dieses Wortes umfassen; Um alle Faktoren von (einer Zahl oder einem anderen mathematischen Objekt) zu finden (die Objekte, die es gleichmäßig mit null Resten teilen).
Wenn das Erweitern eines Ausdrucks das Entfernen von Klammern impliziert, dann beinhaltet das Ausklammern das Wiederherstellen von Klammern in der Berechnung. Wie lässt sich die Formel xy + 3x ausrechnen?
Zunächst wird hier die Shared Variable zwischen zwei möglichen Werten x betrachtet. Geschweifte Klammern werden verwendet, um den Rest der Berechnung zu kapseln, also y + 3. x{y+3} ist die faktorisierte Form der Berechnung xy + 3x.
Grundsätzlich ist der Prozess des Faktorisierens eines Ausdrucks praktisch einfach, aber mathematisch schwer zu implizieren, während die theoretische Methode des Erweiterns einer Zahl oder einer variablenbasierten quadratischen Gleichung einfacher ist als die Faktorisierungsverfahren.
Hauptunterschiede zwischen Expandieren und Factoring
- Expandieren ist ein einfacher mathematischer Prozess, während Factoring eine komplexe Methode ist.
- Expandieren bedeutet, auf Klammern zu verzichten, während beim Factoring Klammern eingefügt und verwendet werden.
- Das Erweitern hilft beim Entfalten einer Gleichung, während das Faktorisieren dabei hilft, einen Ausdruck kompakt zu organisieren, um gemeinsame Elemente zu finden und sie in Klammern zu gruppieren.
- Das Erweitern beinhaltet eine Vereinfachung, während die Faktorisierungsmethode angewendet wird, um Beziehungen und gemeinsame Terme zu finden, um eine komplexe Gleichung einfach darzustellen.
- Synonyme für Erweitern sind vergrößern, dilatieren, aufblähen, detailliert und verteilen, während Synonyme für Factoring getrennt, artikulieren, ablösen und dichotomisieren sind.
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