FFT vs. DFT: Unterschied und Vergleich

Die Technologien sind allem voraus; Die Entwicklungen im Technologiesektor sorgen dafür, dass die digitale Welt täglich effizienter wird.

Was auch immer auf dem Computer- oder Laptop-Bildschirm sichtbar ist, steht nicht nur in direktem Zusammenhang mit dem, was eine Person tippt; Es enthält mehrere Einheiten, die dabei helfen, die Eingabe zu verarbeiten und in eine lesbare Ausgabe umzuwandeln. 

DSP ist die Abkürzung für digitale Signalverarbeitung, die diesen Prozess der Umwandlung der Eingabe in lesbaren Text oder ein klar sichtbares Bild ermöglicht.

Innerhalb des DSP gibt es verschiedene Komponenten unterschiedlichen Typs, die in ihrer Einheit unterschiedlich funktionieren, und es gibt verschiedene Tools, die bei der Konvertierung der Frequenz und Signale helfen.

Key Take Away

1. FFT (Fast Fourier Transform) ist ein Algorithmus, der entwickelt wurde, um die diskrete Fourier-Transformation (DFT) einer Sequenz schneller und effizienter zu berechnen, wodurch die Komplexität der Berechnungen reduziert und die Verarbeitungszeit verbessert wird.
2. DFT (Discrete Fourier Transform) ist eine mathematische Technik, die ein Zeitbereichssignal in seine Frequenzbereichsdarstellung umwandelt, wodurch die im ursprünglichen Signal vorhandenen Frequenzen analysiert werden können.
3. Der Hauptunterschied zwischen FFT und DFT besteht darin, dass FFT ein effizienter Algorithmus ist, der zur Berechnung der DFT verwendet wird. Im Gegensatz dazu ist DFT die mathematische Technik zum Transformieren eines Zeitbereichssignals in seine Frequenzbereichsdarstellung.

FFT vs. DFT

FFTs wandeln Signale vom Zeitbereich in den Frequenzbereich um, um die Signalverarbeitung zu verbessern. FFT ist ein Algorithmus, der die Transformation durchführen kann viel weniger Zeit. DFT wandelt eine einfache Zahlenfolge in komplexe Zahlen um, die FFT berechnen kann.

Vergleichstabelle

Vergleichsparameter	FFT	DFT
Vollständige Form	Schnelle Fourier-Transformation	Diskrete Fourier-Transformation
Definition	Die Verschmelzung mehrerer Computertechniken einschließlich DFT.	Der mathematische Algorithmus wandelt den Zeitbereich in Frequenzbereichskomponenten um.
Arbeiten	Schnellere Berechnung	Herstellen der Beziehung zwischen dem Zeitbereich und dem Frequenzbereich
Anwendungen	Faltung, Spannungsmessung usw.	Spektrumschätzung, Überzeugung usw.
Version	Schnelle Version	Diskrete Version

Was ist FFT?

FFT, eine Abkürzung für Fast Fourier Transformation, ist ein mathematischer Algorithmus in Computern welche ermöglicht die Beschleunigung von Konvertierungen durch DFT (diskrete Fourier-Transformation).

FFT wird häufig bei der Signalverarbeitung eingesetzt. Es reduziert die für N Punkte 2N2 erforderlichen Berechnungen auf N log N, wobei LG ein Basis-Zwei-Algorithmus ist.

FFT ist ein Algorithmus, der 1965 von Cooley und Turkey diskutiert wurde, aber Gauß beschreibt die kritische Faktorisierung dieses Algorithmus im Jahr 1805, die von Cooley und Tukey stammt.

Im Computer Wissenschaft Im Fachjargon reduzieren schnelle Fourier-Transformationen (FFT) die für die Problemgröße N erforderlichen Berechnungen. Eine schnelle Fourier-Transformation ist ein mathematischer Algorithmus, der zur schnellen und effizienten Berechnung der diskreten Fourier-Transformation (DFT) verwendet wird. 

Was ist DFT?

DFT ist eine Abkürzung für Diskrete Fourier-Transformation; Es handelt sich um einen mathematischen Algorithmus, der bei der Verarbeitung digitaler Signale hilft, indem er das Spektrum eines Signals endlicher Dauer berechnet. 

DFT wandelt N zeitdiskrete Abtastwerte in die gleiche Anzahl diskreter Frequenzabtastwerte um. In einigen Anwendungen ist die Form des Zeitbereichs nicht auf Signale anwendbar. In diesem Fall ist der Signalfrequenzinhalt sehr nützlich.

Einige der Eigenschaften von DFT sind:-

1. Linearität – entsprechend der Linearität entspricht die DFT einer Kombination von Signalen der Summe einzelner Signale.
2. Dualität – es gibt einen Satz, der verwendet wird, um die Folge endlicher Dauer zu finden; der verwendete Satz lautet: X(N)⟷Nx[((−k))N]. 

Es gibt weitere Eigenschaften der DFT, darunter komplexe konjugierte Eigenschaften, kreisförmige Frequenzverschiebung, Multiplikation zweier Folgen, Parsevals Theorem und Symmetrie.

DFT oder die diskrete Fourier-Transformation funktioniert durch die Transformation der Zeitbereichssignale in Frequenzbereichskomponenten, da die Darstellung digitaler Signale hinsichtlich ihrer Frequenzkomponente im Frequenzbereich wichtig ist.

Hauptunterschiede zwischen FFT und DFT

1. FFT implementiert DFT, während DFT eine Beziehung zwischen der Zeitdomänen- und der Frequenzdomänendarstellung herstellt.
2. DFT ist ein mathematischer Algorithmus, der Zeitbereichssignale in Frequenzbereichskomponenten umwandelt. Andererseits besteht der FFT-Algorithmus aus mehreren Berechnungstechniken, einschließlich DFT.

Bibliographie

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/115105/
2. https://www.researchgate.net/profile/Levent_Sevgi/publication/3305825_Numerical_fourier_transforms_DFT_and_FFT/links/5ad4d519a6fdcc2935809380/Numerical-fourier-transforms-DFT-and-FFT.pdf

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023