Oberfläche vs. Volumen: Unterschied und Vergleich

Mathematische Methoden haben ein breites Spektrum in fast allen Bereichen, sei es in den Wirtschaftswissenschaften, der Physik, der Geographie oder anderen. Detailliertes Wissen und die korrekte Nutzung von Oberfläche und Volumen sind unerlässlich, um sich zu übertreffen und Perfektion zu erreichen.

Beide Konzepte gewinnen bei der Lösung realer Messprobleme an Bedeutung und werden in der Unit Messtechnik untersucht. Integrationsmethoden finden Anwendung bei der Berechnung der Fläche und des Volumens von unregelmäßigen und komplexen Oberflächen.

Key Take Away

1. Die Oberfläche misst die gesamte äußere Fläche eines Objekts, während das Volumen die Menge an Raum misst, die ein Objekt einnimmt.
2. Die Oberfläche wird in Quadrateinheiten ausgedrückt, während das Volumen in Kubikeinheiten ausgedrückt wird.
3. Die Oberfläche beeinflusst die Umweltbelastung eines Objekts, während das Volumen seine Kapazität oder Größe bestimmt.

Oberfläche vs. Volumen

Der Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen besteht darin, dass die Oberfläche die Fläche misst, die von der obersten Schicht einer Oberfläche eingenommen wird. Anders ausgedrückt; es ist die Fläche aller Formen/Ebenen, aus denen die Figuren/Körper bestehen. Im Gegensatz dazu misst das Volumen die Tragfähigkeit einer Figur/Form oder den in der Formation eingeschlossenen Raum.

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Vergleichstabelle

Parameter des Vergleichs	Oberfläche	Volume
Definition	Es ist die Fläche aller Formen/Ebenen, die die oberste Schicht einer Figur/eines Körpers bilden.	Es ist der Raum, der in dem 3-D-Körper/der Figur enthalten ist, oder die darin enthaltene Luftmenge.
Abmessungen	Es ist ein zweidimensionales Konzept. Die Antwort ist immer in einer quadratischen Einheit wie m² oder cm².	Es ist ein dreidimensionales Konzept. Die Antwort ist immer in einer Würfeleinheit wie m³ oder cm³.
Wird dafür gerechnet?	Die Oberfläche kann für jede Figur in der Ebene oder im Raum berechnet werden.	Das Volumen wird nur für Festkörper berechnet, da sie drei Dimensionen haben.
Praxisbeispiele	Wir finden die Fläche, um die Größe der zu streichenden Wände abzuschätzen und die Kosten zu berechnen.	Wir ermitteln das Volumen, um abzuschätzen, wie viele Waren in einem Geschäft aufbewahrt werden können.
Methoden zur Berechnung	Durch Integration unter Verwendung des Arc- oder des Revolution-of-Arc-Konzepts für komplexe Figuren/Körper.	Sie werden im Scheiben-, Scheiben- oder Zylinderschalenverfahren integriert. Einige Formeln sind übrigens Ausnahmefälle, wie in: Für Würfel = S*S*S.
	Einige Formeln sind wie folgt vorgegeben: For Square= S*S and Sphere=4πr².

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Was ist Fläche?

Die Oberfläche ist die Gesamtfläche, die von der Oberfläche bedeckt ist. Wenn wir unseren Charakter in eine 2-D-Ebene umwandeln und dann die gesamte Fläche berechnen, erhalten wir die Oberfläche.

Sie kann für jede Figur berechnet werden; für eindimensional Liniensegment, die Oberfläche ist Null.

Wir werden immer positive Werte haben, da der Bereich a ist Skalar mit nur größe. Unabhängig von der Dimension der Oberfläche hat die Fläche zwei Dimensionen und hätte daher Einheiten wie m² oder cm² oder mm².

Es ist ein weit verbreitetes Konzept von Architekten und ist sogar für den einfachen Mann sehr wichtig und hilfreich. Zum Beispiel, um die Zeit, Geschwindigkeit oder Kosten für das Streichen von Wänden, das Legen von Zäunen oder das Abgrenzen der Wahlkreise usw. abzuschätzen.

Einige Formeln:

1. Quadrat: S*S
2. Rechteck: L*B
3. Kugel. : 4πr²
4. Kegel. : πr(l+r)

Es wurden mehrere Verfahren zum Ermitteln des Flächeninhalts komplexer Figuren formuliert: Das Verfahren zum Ermitteln des Flächeninhalts besteht darin, den Körper oder das 3D-Objekt als Umdrehung einer ebenen Kurve zu visualisieren. Beispielsweise können wir eine Kugel erzeugen, indem wir einen Halbkreis drehen.

In diesem Fall ist die Fläche die Summe aller gekrümmten Oberflächenbereiche von winzigen zylindrischen Stücken, die geschnitten werden können. Hier kommt die Integration ins Spiel; Fläche gleich Integration von 2πf(x)√(1+(f'(x))²) bezüglich x von x=a bis x=b.

 

Was ist Volumen?

Volumen ist die Tragfähigkeit oder die Luftmenge, die in einem Körper/einer Figur enthalten ist. Sie kann für Figuren berechnet werden, die mehr als 2 Dimensionen haben.

Wir werden ein positives Volumen haben Werte weil es ein Skalar mit nur einer Größe ist. Das Volumen ist 3-dimensional und hätte daher Einheiten wie m³ oder mm³ oder cm³.

Es wird häufig in Unternehmen zum Abschätzen der Lagerkapazität und in wissenschaftlichen Geräten wie Bechern, Spritzen usw. verwendet. Beispielsweise zum Lagern von Getreidesäcken oder zum Abmessen von Medikamenten.

Einige Formeln:

1. Würfel: S*S*S
2. Quader: L*B*H
3. Kugel. : ( 4/3) πr³
4. Kegel. : (1/3)πr²h

Methoden zur Berechnung des Volumens komplexer und unregelmäßiger Figuren:

1. Volumen durch Schneiden: Wenn die Querschnittsfläche eines Festkörpers bekannt ist, können wir das Volumen finden, indem wir die Fläche als Funktion einer Variablen für den Definitionsbereich der Variablen integrieren.
2. Volumen nach Festplatten: Indem man die Festkörper als Umdrehung einer ebenen Figur visualisiert. Wir können dann die Querschnittsfläche der kleinen und kleinen Stücke des Festkörpers abschätzen. Das Volumen wäre die Integration von π(f(x))² über x für den Definitionsbereich von x.
3. Volumen nach Unterlegscheiben: In diesem Fall wird unser Rotationskörper durch einen Bereich zwischen zwei Ebenen/Kurven gebildet. Die Querschnittsfläche wäre scheibenförmig, und das Volumen wäre die Integration von π[(f(x))²- (g(x))²] bezüglich x für die Domäne von x.
4. Volumen nach zylindrischen Schalen: Wir können die obigen Probleme auch lösen, ohne die Querschnittsfläche zu berechnen, indem wir unseren Festkörper als einen Körper aus eingekreisten zerbrechlichen Zylindern visualisieren. Das Volumen ist die Integration von 2πxf(x) bezüglich x für den Bereich von x.

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Hauptunterschiede zwischen Oberfläche und Volumen

1. Die Oberfläche ist die Gesamtfläche der Ebenen, die eine Oberfläche/Form bilden, während Volumen der Raum ist, der in einer Figur/Form/Oberfläche eingeschlossen ist.
2. Die Oberfläche ist ein 2-dimensionales Konzept mit den Einheiten m², cm² oder mm², während das Volumen ein 3-dimensionales Konzept mit den Einheiten m³, cm³ oder mm³ ist.
3. Die Oberfläche kann für 2D-Figuren wie Kreise, Quadrate und Rechtecke gefunden werden, aber das Volumen kann für sie nicht gefunden werden. Gleichzeitig sind beide für 3D-Körper/Figuren wie Würfel, Kugel, Zylinder oder Kegel zu finden.
4. Die Oberfläche wird ermittelt, um die Fläche der zu streichenden Wände abzuschätzen, während das Volumen ermittelt wird, um die Speicherkapazität innerhalb der Wände abzuschätzen.
5. Die Fläche wird durch Integrieren des Bogens oder der Umdrehung eines Bogens (je nach Abbildung) berechnet, während das Volumen durch Integrieren der Umdrehung einer Oberfläche berechnet wird. Diese Methoden werden unter Berücksichtigung sehr komplexer Funktionen eingesetzt und sind Teil übergeordneter Studien.

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Bibliographie

1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023