Union vs. Schnittpunkt: Unterschied und Vergleich

Das Wort „Union“ ist definiert als „ein Akt des Zusammenschlusses von Einheiten“ oder „der Zustand der Vereinigung“. Das Wort „Union“ leitet sich aus dem spätlateinischen Wort „unus“ und dem lateinischen Wort „unio“ ab.

„Schnittmenge“ ist „gemeinsame Entität verschiedener Entitäten“ oder „die Handlung oder der Vorgang des Kreuzens“. Das Wort „Kreuzung“ ist vom lateinischen Wort „intersectionem“ abgeleitet.

Key Take Away

1. Vereinigung ist eine Mengenoperation, die alle Elemente von zwei oder mehr Mengen ohne Duplizierung kombiniert und eine neue Menge erstellt, die alle eindeutigen Elemente der ursprünglichen Mengen enthält.
2. Die Schnittmenge ist eine Mengenoperation, die die gemeinsamen Elemente von zwei oder mehr Mengen identifiziert und eine neue Menge erstellt, die nur diese gemeinsamen Elemente enthält.
3. Sowohl Vereinigung als auch Schnittmenge sind grundlegende Operationen in der Mengenlehre, aber sie dienen unterschiedlichen Zwecken: Vereinigung vereinheitlicht Mengen, während Schnittmenge gemeinsame Elemente identifiziert.

Vereinigung vs. Schnittpunkt

Union ist eine Mengenoperation, die alle Elemente von zwei oder mehr Mengen ohne Duplizierung verbindet und so eine neue Menge erstellt, die eindeutige Elemente aus den ursprünglichen Mengen enthält. Schnittmenge ist eine Mengenoperation, die gemeinsame Elemente findet, die von zwei oder mehr Mengen gemeinsam genutzt werden, und eine neue Menge mit diesen gemeinsamen Elementen erstellt.

Lassen Sie uns verstehen, wie man das Wort „Union“ in einem Satz verwendet. Zum Beispiel: „Die Vereinigung von Technologie aus den Vereinigten Staaten von Amerika und Arbeitskräften aus Indien kann täglich Millionen von Impfstoffdosen herstellen“.

Lassen Sie uns nun verstehen, wie man das Wort „Schnittmenge“ in einem Satz verwendet. Beispielsweise „ereignete sich der Unfall an der Kreuzung der Prince Louis Road und der Queen Elizabeth Road“.

 

Vergleichstabelle

Parameter des Vergleichs	Union	Schnittpunkt
Allgemeine Definition	Es ist definiert als der Vorgang des Hinzufügens oder Verbindens verschiedener Einheiten	Es ist definiert als der Akt des Kreuzens verschiedener Entitäten
Mathematische Definition	Die Vereinigung mehrerer Mengen ist definiert als die Menge, die alle Werte aus allen betrachteten Mengen enthält.	Der Schnittpunkt mehrerer Mengen ist als die Menge definiert, die die gemeinsamen Werte aller betrachteten Mengen enthält.
Symbolische Darstellung	Du repräsentierst es.	Es wird durch ∩ dargestellt.
Logische Schlussfolgerung	Es ist äquivalent zu 'oder'.	Es ist äquivalent zu 'und'.
Prozessmerkmale	Die Vereinigung mehrerer Sätze verwirft doppelte Werte.	Die Vereinigung mehrerer Mengen nimmt nur die gemeinsamen Werte ab
Beispiele	Die Gewerkschaft der Opposition hält die Regierungspartei auf Trab.	Es ist ein Schnittpunkt der beiden Serien.

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Was ist Union?

Das Wort „Union“ kann zu Recht verwendet werden, wenn wir bestimmte Mengen oder Einheiten hinzufügen möchten. Das Wort „Union“ wird technisch mit Politik, Mathematik und Wirtschaft.

Politisch bedeutet das Wort „Union“ „Zusammenschluss politischer Parteien“. Parteien vereinen zwei bilden ein stärkeres Bündnis.

Die zwei Haupttypen von Gewerkschaften sind:

1. Union der Staaten
2. Vereinigung von Politische Parteien

Der Staatenbund führt zur Bildung einer stärkeren Nation. Beispielsweise sind die Vereinigten Staaten von Amerika ein Zusammenschluss von fünfzig Staaten. 

Die Anzahl der Elemente in der Vereinigung mehrerer Mengen ist immer größer als die Anzahl der Elemente in den Elternmengen. 

Dies lässt sich an folgendem Beispiel erläutern:

Betrachten wir die beiden Mengen A und B

1. A={violett, grau, schwarz, braun, indigo, blau, grün, gelb, Orange, Rot} 
2. B={weiß, gelb, grau, schwarz, rot, violett, braun, silber, lila, blau }

Die Vereinigung der beiden Mengen A und B kann als AU B geschrieben werden. Die Vereinigung der beiden Mengen sei Z.

AUB= {violett, indigo, blau, grün, gelb, orange, rot, weiß, grau, schwarz, braun, silber, lila,}

Menge A besteht aus zehn Elementen und Menge B besteht aus neun. Die Vereinigungsmenge Z besteht aus dreizehn Elementen.

 

Was ist Schnittmenge?

Das Wort „Schnittmenge“ wird verwendet, wenn der Punkt der Gemeinsamkeit zwischen verschiedenen Entitäten diskutiert wird. Es ist der Punkt, an dem zwei Entitäten gekreuzt werden.

Die Schnittmenge mehrerer Mengen ist eine Menge, die die gemeinsamen Werte enthält, die in allen Mengen vorhanden sind. Intersection berücksichtigt nur den Erwartungswert.

Betrachten wir eine Menge X bestehend aus Alphabeten und eine Menge Y bestehend aus Vokalen.

X={a,b,e,h,z,m,o,s}

Y={a,e,i,o,u}

Der Schnittpunkt der beiden Mengen kann als X ∩ Y geschrieben werden. 

X ∩ Y={a,e,o}

Nur drei Elemente sind in beiden Gruppen gemeinsam. 

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Hauptunterschiede zwischen Vereinigung und Schnittmenge

1. Mathematisch gesehen besteht eine Vereinigung von zwei Sätzen aus allen Werten aus beiden Sätzen, die die doppelten Werte entfernen. Mathematisch bedeutet das Wort "Schnittmenge" die bekannten Elemente aus mehreren Mengen.
2. U stellt eine Vereinigung dar, und eine Schnittmenge wird durch ∩ dargestellt.
3. Eine Vereinigung verwirft doppelte Werte. Eine Schnittmenge ist nur eine Menge gemeinsamer Werte.
4. Die Anzahl der Elemente einer Vereinigung ist größer oder gleich den Elternmengen. Die Anzahl der Elemente in einer Schnittmenge ist immer kleiner oder gleich der übergeordneten Mengen.
5. In der Praxis ist eine Vereinigung die Addition von Mengen. Aber die Schnittmenge ist nicht die Subtraktion von Mengen.

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Bibliographie

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023