Unterschied zwischen GCF und LCM (mit Tabelle)

The number system is one of the most basic and integral parts of mathematics from basic to advanced level. In mathematical operations, Greatest Common Factor (GCF) and Lowest Common Multiple (LCM) are the most useful to simplify a fraction. These mathematical methodologies help us to find the solutions of fractions, ratios, and numerous operations. Be it adding or simplifying fractions, a basic knowledge of GFC and LCM is all we need. 

GCF vs. LCM

Der grundlegende Unterschied zwischen GCF und LCM besteht darin, dass GCF den größten Faktor findet, der einer bestimmten Menge von Zahlen gemeinsam ist. Der Faktor bedeutet eine Zahl, die andere Zahlen teilt und Null (0) als Rest übrig lässt. Und was LCM angeht, ist es das niedrigste Vielfache, das einer Reihe von Zahlen gemeinsam ist. Vielfaches ist etwas, das ohne Rest durch eine andere Zahl geteilt wird. 

GCF ist eine weit verbreitete mathematische Technik, die hauptsächlich in der Grundschule erlernt und danach ständig verwendet wird. GFC hilft, einen Satz größerer Zahlen auf eine kleinere und einfachere Form zu reduzieren. Auch bei der Faktorisierung bei algebraischen Ausdrücken wird eine GFC gefunden, die zur Vereinfachung der Fragestellung dient. 

LCM ist eine weitere wichtige Technik, die von Mathematikern entwickelt wurde. Es wird auch auf der Grundstufe erlernt, sobald der Bruchunterricht beginnt. LCM wird verwendet, um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, die keinen gemeinsamen Nenner haben (diese Arten von Brüchen werden auch als ungleiche Brüche bezeichnet). Von den betreffenden Nennern wird ein LCM abgezogen und damit die Brüche addiert. 

Vergleichstabelle zwischen GCF und LCM

Parameter des Vergleichs GCFLCM
Verwendungen in der MathematikDiese dienen der Vereinfachung. Diese werden verwendet, um Brüche zu addieren, die ungleich sind. 
Behandelte VerfahrenEs handelt sich um Faktoren, bei denen es sich um Zahlen handelt, die eine größere Zahl ohne Erinnerung teilen. Dabei handelt es sich um Vielfache, die größere Zahlen sind und durch kleinere Zahlen ohne Rest dividiert werden können. 
ErgebnistypEs ergibt ein kleineres Ergebnis als lcm. Es liefert größere Ergebnisse als GCF. 
Wie Zahlen aufgenommen werdenBeim Auffinden von GCF werden die Zahlen separat erfasst. Bei der Finanzierung von LCM werden die Zahlen zusammengezählt. 
Was es beinhaltetEs enthält nur Faktoren, die einer bestimmten Menge gemeinsam sind. Es berücksichtigt alle verschiedenen Faktoren bei der Berechnung der Ergebnisse

Was ist GCF?

GCF, deren Vollform Größter gemeinsamer Faktor ist, ist eine der am häufigsten verwendeten Methoden in der Mathematik. Die Schüler lernen es früh und wenden es zur Lösung ihrer mathematischen Probleme an. Zu den Problemen im Zusammenhang mit der Vereinfachung gehört das Zerlegen einer größeren Zahl in ihre einfachste und kleinste Form. 

Problems relating to algebra include. simplification of an equation by putting the GFC outside the bracket. And finally, it can be used to solve various word problems too. GFC as its name suggests deals in factors. Factors are the numbers that can divide a bigger number into smaller parts with zero (0) as a reminder. 

Zum Beispiel ist zwei (2) 6, weil zwei geteilt durch sechs keinen Rest übrig lässt. Die GFC-Ergebnisse sind viel kleiner als die Ergebnisse der LCM, da sie Faktoren findet. Zum Beispiel können wir die Zahlen sechs (6) und acht (8) nehmen. Wenn wir die Liste der Faktoren dieser beiden Zahlen finden, sind die Faktoren von sechs(6) zwei(2) und drei(3), also 2×3. Und die Faktoren von 8 sind zwei(2), zwei(2) und zwei(2), dh 2×2×2. Die Faktoren, die sowohl in sechs (6) als auch in acht (8) als üblich erscheinen, sind also zwei (2). Daher ist GCF der Zahlen 6 und 8 gleich 2.

Bei der Ermittlung des GCF, der auch als HCF (Highest Common Factor) bekannt ist, nehmen wir die betreffenden Zahlen separat, um die Berechnung zu erleichtern, anstatt sie zusammen zu nehmen. Als Faktoren werden Primzahlen (Zahlen, die 1 oder sich selbst als Faktor haben) verwendet. 

Was ist LCM?

LCM, dessen vollständige Form das kleinste gemeinsame Vielfache ist, ist ein weiteres weit verbreitetes mathematisches Gerät, das erfunden wurde, um uns zu helfen, Brüche zu addieren, die keinen gemeinsamen Nenner haben (im Gegensatz zu Brüchen). Es wird auch in der Grundstufe zusammen mit GFC gelehrt, sobald die Konzepte der Brüche in den Kurs eintreten. Sie werden auch verwendet, um herauszufinden, wann bestimmte Ereignisse in der Schleife zusammenfallen. Und das hilft bei der Lösung vieler Wortprobleme. 

Euclid, der diese beiden Konzepte von LCM und GCF entwickelt bzw. herausgefunden hat, wollte das Studium der Mathematik erleichtern. LCM wie der Name zeigt Deals in Multiples. Vielfache sind Zahlen, die bei Division durch kleinere Zahlen keinen Rest mehr haben. 

Zum Beispiel können wir die Zahlen sechs (6) und acht (8) nehmen. Wenn wir die Liste der Faktoren dieser beiden Zahlen finden - Die Faktoren von sechs (6) sind zwei (2) und drei (3), dh 2×3. Und die Faktoren von 8 sind zwei(2), zwei(2) und zwei(2), dh 2×2×2. Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser beiden Zahlen ist also 2 × 2 × 2 × 3, was 48 entspricht. Die Zahl, durch die sich 6 und 8 ohne Rest teilen lassen, ist also 48.

Wir können das kleinste gemeinsame Vielfache einer Reihe von Zahlen zusammen finden und Primzahlen (Zahlen ohne Faktoren außer sich selbst und einem) verwenden, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden.

Hauptsächlich Unterschiede zwischen GCF und LCM

  1. GCF wird bei der Vereinfachung einer größeren Zahl in ihre kleinere Form zur einfacheren Berechnung verwendet. Während LCM verwendet wird, um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren (im Gegensatz zu Brüchen).
  2. GCF befasst sich mit Faktoren, die Zahlen sind, die andere größere Zahlen teilen und nichts als Rest übrig lassen. LCM behandelt jedoch Vielfache, das sind Zahlen, die durch kleinere Zahlen ohne Rest geteilt werden.
  3. GCF-Ergebnisse sind kleiner als die Ergebnisse von LCM, da Faktoren berücksichtigt werden. LCM-Ergebnisse sind größer als GFC, als ob Vielfache berücksichtigt würden.
  4. Zum leichteren Auffinden von GCF, wenn die Zahlen separat erfasst werden. Aber LCM kann leichter gefunden werden, wenn eine Tabelle mit allen Zahlen auf einmal genommen wird.
  5. Bei der Berechnung der Ergebnisse werden bei GCF Faktoren berücksichtigt, die nur allen Zahlen der Menge gemeinsam sind. Während bei der Berechnung des LCM jeder Faktor berücksichtigt wird, der auftaucht.

Fazit

Das Fach Mathematik stellt uns verschiedene Techniken zur Verfügung, die uns das Lösen einer bestimmten mathematischen Berechnung erleichtern. GCF und LCM sind zwei der wichtigsten Werkzeuge, die vor langer Zeit entwickelt wurden und auch heute noch voll funktionsfähig und sehr nützlich sind. Die Schüler werden beim Lesen dieser beiden Begriffe meistens verwirrt, aber der Unterschied liegt in ihren Namen selbst. 

Learning the proper use of GCF and LCM helps us understand the basic concepts. And thus with eternal importance that’s attached to these two terms, we can solve, simplify and add fractions, equations, etc. Before indulging in the concept of factorization, tutors help us to understand these terms. In some special type problems, both may look similar. We often get confused about which to use and when to use. No doubt, this is the basis of many complex problems you may face ahead. 

Referenz

  1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/34/7/article-p17.xml
  2. https://www.research.ed.ac.uk/en/publications/the-effects-of-a-problem-based-learning-intervention-on-primary-s
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