Unterschied zwischen T-Test und F-Test (mit Tabelle)

Die Schüler gehen oft direkt zum Hypothesentest, anstatt die Daten zuerst mit zusammenfassenden Statistiken und Diagrammen zu untersuchen. Ermutigen Sie sie, zuerst ihre Daten zusammenzufassen. Diagramme können nicht nur ihre Ergebnisse zusammenfassen, sondern auch Ausreißer und Muster anzeigen.

Fassen Sie für kontinuierliche normalverteilte Daten Mittelwerte und Standardabweichungen zusammen. Wenn die Daten verzerrt sind oder einflussreiche Ausreißer vorliegen, sind der Median (Mittelwert) und der Interquartilbereich (oberes Quartil - unteres Quartil) besser geeignet.

Es gibt verschiedene Arten von T-Tests:

  1. Gepaarter T-Test - abhängig und unabhängig.
  2. Normaler T-Test

Der gepaarte t-Test wird verwendet, um gepaarte Unterschiede zu bestimmen. Es wird in den Fällen verwendet, in denen die Probe weniger als 50 beträgt und die Probe, auf die der Test angewendet wurde, dieselbe bleibt.

Der Ein-Stichproben-T-Test wird verwendet, um einen Stichprobenmittelwert mit einem bestimmten Wert zu vergleichen.

t = (Mittelwert - Vergleichswert) / Standardfehler

Ein „F-Test“ verwendet die F-Verteilung. Es verwendet eine F-Statistik, um zwei Varianzen zu vergleichen.

dh s1 und s2durch Teilen. Ein Ergebnis ist immer eine Zahl größer als Null (da Abweichungen immer positiv sind). Die Gleichung zum Vergleichen zweier Varianzen mit dem f-Test lautet:

F = s21 / s22

Es ist auch wichtig, den Unterschied zwischen einem T-Test und einem F-Test zu verstehen, da diese von vielen Menschen austauschbar verwendet werden.

T-Test gegen F-Test

Der Unterschied zwischen dem t-Test und dem f-Test besteht darin, dass der t-Test verwendet wird, um die Hypothese zu testen, ob sich der gegebene Mittelwert signifikant vom Stichprobenmittelwert unterscheidet oder nicht. Andererseits wird ein F-Test verwendet, um die beiden Standardabweichungen zweier Stichproben zu vergleichen und die Variabilität zu überprüfen.


 

Vergleichstabelle zwischen T-Test und F-Test (in Tabellenform)

Parameter des VergleichsT-TestF-Test
ImplikationDer T-Test wird verwendet, um die Hypothese zu testen, ob der angegebene Mittelwert signifikant vom Stichprobenmittelwert abweicht oder nichtMit dem F-Test werden die beiden Standardabweichungen zweier Proben verglichen und die Variabilität überprüft. Ein F-Test ist ein Verhältnis von zwei Chi-Quadraten.
TypenEs gibt verschiedene Arten von T-Tests:
1. Gepaarter T-Test - abhängig und unabhängig.
2. Normaler T-Test
Es gibt einen Typ für den F-Test, mit dem Standardabweichungen der Daten mit zwei Stichproben verglichen werden.
NullhypotheseH0: Der Stichprobenmittelwert ist gleich 0.H0: Die beiden Proben haben die gleiche Varianz.
TeststatistikT = (Mittelwert – Vergleichswert)/ Standardfehler ~t(n-1)F = s21 / s22 ~ F(n1-1,n2-1)
FreiheitsgradDer Freiheitsgrad ist) n-1) wobei n die Anzahl der Abtastwerte istDer Freiheitsgrad ist (n1-1, n2-1), wobei n1 und n2 die Anzahl der Beobachtungen in den Proben 1 und 2 sind.

 

Was ist T-Test?

T. Verteilung oder t-Test wird verwendet, wenn die Stichprobengröße n kleiner als 30 ist und die Standardabweichung Sigma unbekannt ist.

Die Verteilung kontinuierlicher Daten kann häufig durch die Normalverteilung genau angenähert werden.

Die T-Verteilung wird im Allgemeinen zur Berechnung numerischer Daten verwendet. Sie wird aus einer Normalverteilung abgeleitet und ist auch nur eine Art Normalverteilung.

Ein Beispiel-T-Test

 Der T-Test mit einer Stichprobe befasst sich mit Rückschlüssen auf einen Populationsmittelwert.

Ein Stichproben-T-Test wird verwendet, wenn wir nur eine Stichprobe erhalten und eine Hypothese für diese Stichprobe selbst erstellen müssen.

T-Test mit zwei Proben

Dies ist in einem Szenario häufiger als beim T-Test mit einer Stichprobe. Normalerweise wollen wir die Mittelwerte von 2 Gruppen vergleichen.

Der T-Test mit zwei Stichproben wird auch verwendet, wenn wir nur eine Stichprobe erhalten und eine Hypothese für diese Stichprobe selbst erstellen müssen.

Unter dieser Kategorie können zwei Arten von Tests durchgeführt werden.

  1. Gepaarter Test: - In diesem Fall wird dieselbe Stichprobenpopulation zum Testen von zwei verschiedenen Behandlungen verwendet. Vergleichen Sie die Mittelwerte zweier Bedingungen, an denen dieselben (oder eng übereinstimmende) Teilnehmer teilgenommen haben.
  2. Nicht verwandte Stichproben: - Hier vergleichen wir die Mittelwerte zweier Teilnehmergruppen.

Hypothesentest mit t

  1. Wir können eine Stichprobenverteilung von t-Werten (die Student-t-Verteilung) zeichnen - dies zeigt die Wahrscheinlichkeit jedes t-Werts, wenn die Nullhypothese wahr ist
  2. Die Verteilung wird durch die Stichprobengröße (genauer gesagt durch Freiheitsgrade) beeinflusst.
  3. Wir bewerten die Wahrscheinlichkeit, unseren t-Wert zu erhalten, angesichts der t-Verteilung.

Annahmen

Der T-Test mit einer Stichprobe erfordert die folgenden statistischen Annahmen:

  1. Zufällige und unabhängige Stichprobe.
  2. Die Daten stammen aus normalverteilten Populationen.

[Hinweis: Der t-Test mit einer Stichprobe wird im Allgemeinen als robust gegen Verstöße gegen diese Annahme angesehen, sobald N> 30 ist.]

 

Was ist F-Test?

Ein „F-Test“ verwendet die F-Verteilung. Es verwendet eine F-Statistik, um zwei Varianzen zu vergleichen.

F-Test zum Erkennen der Identität von Varianzen zweier normalverteilter Zufallsvariablen:

 Unsere Hypothese zur Identität der Varianzen zweier unabhängiger Zufallsvariablen einer Normalverteilung mit unbekannter Erwartung und Varianz wird durch den sogenannten F-Test überprüft.

H0: σ12 = σ22

H1: σ12 > σ22

Der Test wird immer als einseitiger Test durchgeführt.

 Teststatistik: F.Gr = s12/ s22  wo ist12 > s22                                                  

 Wenn H0 erfüllt, hat Fsz eine F-Verteilung mit den Freiheitsgraden n1-1, n2-1.

Entscheidungsprinzip: Für Fsz ≤ Fα wird die 0-Hypothese akzeptiert, sonst nicht.


Hauptunterschiede zwischen T-Test und F-Test

  1. Das Hauptunterschied zwischen Referenz und Empfehlung ist, dass der t-Test verwendet wird, um die Hypothese zu testen, ob der angegebene Mittelwert signifikant vom Stichprobenmittelwert abweicht oder nicht. Andererseits wird ein F-Test verwendet, um die zwei Standardabweichungen von zwei Proben zu vergleichen und die Variabilität zu überprüfen.   
  2. Der T-Test kann als zweiseitiger Test oder als einseitiger Test durchgeführt werden, aber der f-Test ist der einzige einseitige Test, da die Varianz nicht negativ sein kann.
  3. Es gibt verschiedene Arten von T-Tests: - Gepaarter T-Test - abhängig und unabhängig, normaler T-Test. Während der f-Test nur von einem Typ ist.
  4. Der T-Test wird angewendet, wenn die Stichprobenpopulation weniger als 30 beträgt und die Standardabweichung unbekannt ist, während der f-Test auf die große Stichprobenpopulation angewendet werden kann.
  5. Der T-Test wird verwendet, um die Hypothese für den Stichprobenmittelwert zu überprüfen, während der f-Test verwendet wird, um die Hypothese über die Varianz der Stichproben durchzuführen.

 

Fazit

In der Welt der Statistik werden einige Tests auf die Probendaten angewendet, um die erforderliche Hypothese zu überprüfen. Zwei der Tests sind T-Test und F-Test. Der T-Test wird verwendet, um die Hypothese zu testen, ob der angegebene Mittelwert signifikant vom Stichprobenmittelwert abweicht oder nicht.

Andererseits wird ein F-Test verwendet, um die zwei Standardabweichungen von zwei Proben zu vergleichen und die Variabilität zu überprüfen.


 

Verweise

  1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
  2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
  3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007
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2D vs 3D