Unterschied zwischen T-Test und Z-Test (mit Tabelle)

T-Test und Z-Test sind gebräuchliche Begriffe, wenn es um die statistische Prüfung von Hypothesen beim Vergleich zweier Stichprobenmittelwerte geht. Bemerkenswerterweise handelt es sich bei den beiden Tests um parametrische Verfahren des Hypothesentests, da beide Variablen auf einer Intervallskala gemessen werden.

Eine Hypothese bezieht sich auf eine Vermutung, die nach weiterer Beobachtung, Untersuchung und wissenschaftlichem Experimentieren akzeptiert oder zurückgewiesen werden soll.

T-Test gegen Z-Test

Der Unterschied zwischen T-Test und Z-Test besteht darin, dass ein T-Test verwendet wird, um einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen zwei von Natur aus unabhängigen Stichprobengruppen zu bestimmen, während ein Z-Test verwendet wird, um den Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Populationen zu bestimmen, wenn die Varianz ist gegeben.

Ein T-Test eignet sich am besten für Probleme mit einer begrenzten Stichprobengröße, während ein Z-Test am besten für Probleme mit einer großen Stichprobengröße geeignet ist.

Vergleichstabelle zwischen T-Test und Z-Test

Parameter des VergleichsT-TestZ-Test
Art der VerteilungStudent T-VerteilungNormalverteilung
BevölkerungsvarianzGeeignet für unbekannte Populationsvarianz.Geeignet für bekannte Populationsvarianz.
ProbengrößeKleine Stichprobengröße.Große Stichprobengröße.
SchlüsselannahmenAlle Datenpunkte werden unabhängig angenommen.Alle Datenpunkte werden als unabhängig angenommen.
Probenwerte werden genau gesammelt und aufgezeichnet.Die Verteilung von z wird als normal mit einem Mittelwert von Null und einer Varianz von Eins angenommen.
VerwendenDie Stichprobengröße ist klein.Die Stichprobengröße ist groß.
Für begrenzte Stichprobengrößen nicht mehr als 30.Für große Stichproben und bekannte Standardabweichung.

Was ist T-Test?

Der t-Test ist ein Parameter, der auf eine Identität angewendet wird, um festzustellen, wie sich die Datenmittelwerte voneinander unterscheiden, wenn die Varianz oder Standardabweichung nicht angegeben ist. Der t-Test basiert auf der Student-t-Statistik, wobei der Mittelwert bekannt ist und die Varianz der Grundgesamtheit aus der Stichprobe approximiert wird.

Die Standardabweichung der Population wird geschätzt, indem die Standardabweichung der Stichprobe durch die Quadratwurzel der Populationsgröße dividiert wird.

Was ist Z-Test?

Andererseits ist der Z-Test der Hypothesentest, der feststellt, ob sich die Durchschnittswerte von zwei Datensätzen voneinander unterscheiden, wenn die Varianz oder Standardabweichung angegeben wird.

Der Z-Test ist ein univariater Test, der auf der Standardnormalverteilung basiert.

Hauptunterschiede zwischen T-Test und Z-Test

Obwohl die beiden statistischen Methoden häufig an der Analyse von Daten beteiligt sind, unterscheiden sie sich unter anderem in ihrer Anwendung, Formelstruktur und Annahmen stark. Im Folgenden sind die wichtigsten Unterschiede zwischen dem t-Test und dem z-Test der Hypothese aufgeführt.

Art der Verteilung

Sowohl der t-Test als auch der z-Test verwenden Verteilungen, um Werte zu vergleichen und Schlussfolgerungen beim Testen der Hypothese zu ziehen. Die beiden Tests verwenden jedoch unterschiedliche Verteilungstypen. Insbesondere basiert der t-Test auf der Student-t-Verteilung. Andererseits basiert der z-Test auf der Normalverteilung.

Bevölkerungsvarianz

Während beim Testen der Hypothese sowohl der t-Test als auch der z-Test verwendet werden, spielt die Varianz der Grundgesamtheit eine wichtige Rolle beim Erhalten sowohl des t-Scores als auch des Z-Scores. Während die Populationsvarianz im z-Test bekannt ist, ist die Populationsvarianz im t-Test unbekannt.

Da die t-Score-Berechnung jedoch von der Populationsvarianz abhängt, können wir die Populationsvarianz immer anhand der Standardabweichung oder Varianz des Stichprobenmittelwerts und der Stichprobengröße schätzen.

Insbesondere wird die Populationsstandardabweichung geschätzt, indem die Standardabweichung der Stichprobenpopulation durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße dividiert wird.

Probengröße

Obwohl sich die Stichprobengrößen von Analyse zu Analyse unterscheiden, gibt es für jede Stichprobengröße einen geeigneten Hypothesentest. Insbesondere wird der z-Test bei Hypothesentests verwendet, wenn der Stichprobenumfang groß ist.

Andererseits wird der t-Test beim Hypothesentesten verwendet, wenn die Stichprobengröße klein ist. Eine große Stichprobengröße bezieht sich in diesem Fall auf eine Stichprobengröße, die größer als dreißig ist, d. h. n 30. Folglich bezieht sich eine kleine Stichprobengröße auf eine Stichprobengröße, die kleiner als dreißig ist, d. h. n 30 , wobei n die Stichprobengröße bezeichnet.

Schlüsselannahmen

Bei der Durchführung des t-Tests oder des z-Tests werden einige Annahmen von Statistikern angenommen. Insbesondere werden bei einem t-Test alle Datenpunkte angenommen, nicht abhängig. Bei der Prüfung einer Hypothese zu verwendende Stichprobenwerte sind zu entnehmen und genau aufzuzeichnen. Darüber hinaus geht der t-Test davon aus, dass er mit einer kleinen Stichprobengröße arbeitet.

Um den t-Test anzuwenden, sollte die Stichprobengröße 30 nicht überschreiten und nicht weniger als fünf. Über dreißig würde es als groß und unter fünf als zu klein angesehen.

Andererseits wird bei einem z-Test davon ausgegangen, dass alle Stichproben unabhängig sind. Auch der Stichprobenumfang wird als groß angenommen. Insbesondere sollte eine große Stichprobengröße bei der Durchführung eines Hypothesentests unter Verwendung des z-Tests eine Stichprobengröße von mehr als dreißig haben.

Zusätzlich wird angenommen, dass die Verteilung von z normal ist, mit einem Mittelwert von Null und einer Varianz von Eins.

Verwenden

Während beide Tests für den Vergleich von Bevölkerungsdurchschnitten verwendet werden, unterscheiden sich die beiden Tests in ihrer Verwendung. Der t-Test ist nützlich bei der Bestimmung der Verfügbarkeit statistischer Signifikanz zwischen zwei unabhängigen Stichprobendatensätzen. Der t-Test eignet sich zum Testen der Hypothese von Problemen mit begrenzter Stichprobengröße, dh Stichprobengröße kleiner als dreißig und mit unbekannter Populationsvarianz.

Andererseits wird der z-Test verwendet, um die Abweichung eines Datenpunkts vom Durchschnitt eines Datensatzes anzuzeigen. Zusätzlich wird der z-Test für Datensätze verwendet, die die Standardabweichung kennen. Der Stichprobenumfang des Datensatzes sollte ebenfalls groß sein; das heißt, es sollte dreißig überschreiten.

Häufig gestellte Fragen (FAQ) zu T-Test und Z-Test

Ist der Z-Score und der Z-Test gleich?

Z Punktzahl ist die Anzahl der Standardabweichungen eines bestimmten Werts vom Mittelwert.

Z-Test bezeichnet eine einheitliche statistische Analyse, die verwendet wird, um die Hypothese zu testen, dass sich die Anteile von zwei unabhängigen Proben stark unterscheiden. Es bestimmt in Standardabweichung, inwieweit ein Datenpunkt von seinem Mittelwert des Datensatzes entfernt ist.

Was ist Z in der Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Z bezeichnet die Normalverteilung in der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Es ist eine normale kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung und wird auch als Gaußsche Verteilung bezeichnet.

F (z) ist eine Normalverteilungsdichte, die als Glockenkurve bezeichnet wird, da ihre Form wie eine Glocke aussieht.

Was bedeutet T-Wert?

Der T-Wert misst die Größe der Differenz relativ zur Variation der Probendaten. Je größer der Wert von T ist, desto mehr Beweise gegen die Nullhypothese.

Was sind die 3 Arten von T-Tests?

Die Liste der drei Arten von T-Tests ist unten angegeben:

Ein Beispiel-T-Test: Wir vergleichen den Mittelwert oder Durchschnitt einer Gruppe mit dem festgelegten Durchschnitt der Gruppe. Der Wert des Durchschnitts kann theoretisch oder bevölkerungsmäßig sein.

Unabhängiger T-Test mit zwei Stichproben: Wird verwendet, um die Mittelwerte von zwei verschiedenen Proben zu vergleichen.

T-Test mit gepaarten Proben: Hier messen wir eine Gruppe zu zwei verschiedenen Zeiten. Wir vergleichen verschiedene Mittelwerte für eine Gruppe unter zwei verschiedenen Bedingungen oder zu zwei verschiedenen Zeiten.

Fazit

Obwohl T-Test und Z-Test fast ähnlich sind, unterscheiden sie sich stark von ihrer Anwendung. Der große Unterschied bleibt die Verwendung eines T-Tests für kleine Stichprobengrößen und des Z-Tests für größere Stichprobengrößen.

Zusätzlich ist der t-Test geeignet, wenn die Populationsvarianz unbekannt ist, während der Test auf die Hypothese einer Stichprobengröße, deren Populationsvarianz bekannt ist, den z-Test erfordert.

Daher sollte man bei der Auswahl des perfekten Parameters für den Test der Hypothese vorsichtig sein.

Verweise

  1. https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability-and-statistics/t-test/
  2. https://www.ajodo.org/article/S0889-5406(15)00612-5/fulltext
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