Was ist eine arithmetische Folge?

Um den Begriff 'Arithmetische Folge' zu verstehen, müssen wir zuerst die Bedeutung von Folge verstehen.

Reihenfolge

Eine Folge ist eine Gruppe von Zahlen, die geordnet sind. Zum Beispiel; 3,5,7,9… und so weiter.

Jede Zahl in der Folge oder Gruppe von Zahlen wird als Begriff bezeichnet. Manchmal werden sie „Elemente“ oder „Mitglieder“ genannt. Jetzt,

Was ist eine arithmetische Folge?

In dieser Sequenz folgt die Differenz zwischen einem Term und dem nächsten einem konstanten Verhalten. Mit anderen Worten, hier fügen wir der Unendlichkeit jedes Mal den gleichen Wert oder Begriff hinzu.

Beispiel:
1,4,7,13,16,19,20,25,… hier folgt diese Folge der Differenz von 3 zwischen Zahlen. Das Muster ist kontinuierlich, indem jedes Mal drei hinzugefügt werden, wie unten gezeigt.

Normalerweise schreiben wir also eine korrekte Sequenz wie diese, oder die Formel für die richtige Sequenz lautet;

{a, a+d, a+2d, a+3d, …}

Hier drin,

  • 'a' steht für den ersten Term der Folge, und
  • 'd' stellt die Differenz zwischen den Termen dar, die als (gemeinsame Differenz) der Folge bezeichnet wird.

Beispiel: (Fortsetzung von oben)

1,4,7,13,16,19,20,25,…

Es hat,

  • 'a' = 1 (das ist der erste Term)
  • 'd' = 3 (was der „gemeinsame Unterschied“ zwischen den Begriffen ist)

Wir bekommen,

Formel ist: { a, a+d, a+2d, a+3d,…}
{ 1, 1+3, 1+2×3, 1+3×3,…}
{1,4,7,10,…}

Regel

Wir können in der Regel auch 'AS' (Arithmetic Sequence) schreiben,

Xn = a + d(n-1)
Wir verwenden „n-1“, weil im ersten Term das „d“ nicht verwendet wird

Beispiel : Finden Sie den 9. Term aus dieser Sequenz.


3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …

Nun, diese Sequenz hier hat einen gemeinsamen Unterschied von 5 zwischen ihnen.

Der Wert von d und ein sind:

  • d = 5 (der gemeinsame Unterschied zwischen den Begriffen)
  • a = 3 (der erste Term der Folge)

Nun mit der Formel

Xn = a + d(n-1)
= 3 + 5(n-1)
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2

daher ist der 9. Term. Hier ist n = 9.


X9 = 5 x 9 – 2
= 43

Verweise

  1. https://pdfs.semanticscholar.org/a318/b30ce0239c43731610f354cdc7ad500eb77b.pdf
  2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0096300308008837
  3. https://repository.unej.ac.id/handle/123456789/98520
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2D vs 3D