Was ist eine geometrische Folge? | Definition, Eigenschaften, Beispiele, Vor- und Nachteile

Eine geometrische Folge wird häufig auch als geometrischer Verlauf bezeichnet. In der Mathematik handelt es sich um eine Zahlenreihe. In dieser Reihe folgt auf jede Zahl eine weitere, die durch Multiplikation der vorherigen mit einer festen ganzen Zahl (nicht 1) abgeleitet wird. Diese Zahl, mit der es multipliziert wird, wird als gemeinsames Verhältnis bezeichnet.

Im Allgemeinen wird das konstante gemeinsame Verhältnis mit dem Buchstaben „r“ bezeichnet, während der erste Term der Reihe mit dem Buchstaben „a“ bezeichnet wird. Die Formel zum Erreichen der geometrischen Folge stellt sich somit wie folgt dar:

a, ar, ar2,ar3, Ar4....

Key Take Away

  1. Eine geometrische Folge ist eine Folge von Zahlen, bei der jeder Term durch Multiplikation des vorherigen Terms mit einem konstanten Faktor, dem gemeinsamen Verhältnis, gefunden wird.
  2. In einer geometrischen Folge kann der n-te Term gefunden werden, indem der erste Term mit dem gemeinsamen Verhältnis multipliziert wird, das mit n-1 potenziert wird.
  3. Geometrische Sequenzen können in verschiedenen Situationen der realen Welt verwendet werden, z. B. zur Berechnung von Zinseszinsen oder Bevölkerungswachstum, und können durch Exponentialfunktionen modelliert werden.

Beispiel einer geometrischen Folge

 Ein einfaches Beispiel für a geometrische Reihenfolge ist die Reihe 2, 6, 18, 54 … wobei das gemeinsame Verhältnis 3 ist. Jede Zahl wird mit 3 multipliziert, um die nächste Zahl abzuleiten in der Ablauf. Drei mal zwei ergibt 6, das ist die zweite Zahl. Sechs mal drei ergibt 18, also die folgende Zahl.

Unterschiedliche Eigenschaften einer geometrischen Folge

  1. Wenn das gemeinsame Verhältnis 1 ist, wird die Folge konstant; der Wert ist jedes Mal in der Serie gleich.
  2. Wenn das gemeinsame Verhältnis 1 überschreitet, schreitet die Sequenz ins Unendliche fort. Dies kann positiv oder negativ sein, abhängig von dem Vorzeichen, das dem ersten Term in der Sequenz zugeordnet ist.
  3. Wenn das gemeinsame Verhältnis positiv ist, sind alle Terme in der Sequenz abhängig vom Vorzeichen des Anfangsterms positiv oder negativ. Wenn das gemeinsame Verhältnis negativ ist, wechseln die Vorzeichen der Zahlen in der Reihe zwischen positiv und negativ.
  4. Wenn das gemeinsame Verhältnis zwischen 1 und -1 liegt (aber nicht 0), dann werden die Terme in der Reihe proportional zu 0 tendieren.

Vorteile der Verwendung einer geometrischen Sequenz

  1. Das geometrische Reihenfolge ist sehr nützlich, besonders in der Computerprogrammierung. Dies wurde verwendet, um mehrere Software und viele häufig verwendete Apps basierend auf dieser Sequenz zu entwickeln.
  2. A geometrische Reihenfolge Es ist bekannt, dass es verwendet wird, um Daten in Maschinen einzuspeisen, um den einfachsten Weg zum Zusammenbau von Teilen von Objekten zu generieren.
  3. In anderen Bereichen der Wissenschaft und Mathematik kann eine geometrische Folge verwendet werden, um zukünftige Berechnungen vorherzusagen. Da aus dieser Folge einzelne Terme bis ins Unendliche hergeleitet werden können, kann hiermit an verschiedenen Stellen festgestellt werden, ob die Anfrage Prozess führt zu wünschenswerten Ergebnissen.
  4. Die Kenntnis der geometrischen Folge ist eine Grundvoraussetzung für die Ableitung komplexerer numerischer Beziehungen, wie beispielsweise der geometrischen Progression.

Nachteile der Verwendung einer geometrischen Sequenz

  1. Bei Berechnungen, bei denen das gemeinsame Verhältnis nicht konstant ist, kann die geometrische Folge nicht zur Ableitung von Ergebnissen verwendet werden.
  2. Immer wenn das gemeinsame Verhältnis Dezimalwerte hat, wird es fast unmöglich, die Berechnungen über einen Punkt hinaus zu vereinfachen. Die Folge neigt dazu, bis ins Unendliche fortzufahren.
  3. Die grundlegende Natur einer geometrischen Folge wurde verwendet, um mehrere seit langem bestehende Probleme in der Mathematik zu lösen. Die Einfachheit der Sequenz selbst diktiert jedoch, dass sie nicht verwendet werden kann, da sie über eine grundlegende Ebene hinausgeht. Andere Folgerungen können abgeleitet werden.

Letzte Aktualisierung: 11. Juni 2023

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22 Gedanken zu „Was ist geometrische Folge?“ | Definition, Eigenschaften, Beispiele, Vor- und Nachteile“

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