Ένωση εναντίον διασταύρωσης: Διαφορά και σύγκριση

Η λέξη «ένωση» ορίζεται ως «μια πράξη ένωσης οντοτήτων» ή «η κατάσταση της ένωσης». Η λέξη «ένωση» προέρχεται από την ύστερη λατινική λέξη «unus» και τη λατινική λέξη «unio».

Η «τομή» είναι «κοινή οντότητα διαφορετικές οντότητες» ή «η πράξη ή η διαδικασία διέλευσης». Η λέξη «τομή» προήλθε από τη λατινική λέξη «intersectionem».

Βασικές τακτικές

1. Η Ένωση είναι μια λειτουργία συνόλου που συνδυάζει όλα τα στοιχεία δύο ή περισσότερων συνόλων χωρίς διπλότυπο, δημιουργώντας ένα νέο σύνολο που περιέχει κάθε μοναδικό στοιχείο από τα αρχικά σύνολα.
2. Η τομή είναι μια πράξη συνόλου που προσδιορίζει τα κοινά στοιχεία που μοιράζονται δύο ή περισσότερα σύνολα, δημιουργώντας ένα νέο σύνολο που περιέχει μόνο αυτά τα κοινόχρηστα στοιχεία.
3. Τόσο η ένωση όσο και η τομή είναι θεμελιώδεις πράξεις στη θεωρία συνόλων, αλλά εξυπηρετούν διαφορετικούς σκοπούς: η ένωση ενοποιεί σύνολα, ενώ η τομή προσδιορίζει κοινά στοιχεία.

Ένωση vs Διασταύρωση

Η Ένωση είναι μια λειτουργία συνόλου που ενώνει όλα τα στοιχεία δύο ή περισσότερων συνόλων χωρίς διπλότυπο, δημιουργώντας ένα νέο σύνολο που περιέχει μοναδικά στοιχεία από τα αρχικά σύνολα. Η τομή είναι μια λειτουργία συνόλου που βρίσκει κοινά στοιχεία που μοιράζονται δύο ή περισσότερα σύνολα, δημιουργώντας ένα νέο σύνολο με αυτά τα κοινόχρηστα στοιχεία.

Ας καταλάβουμε πώς να χρησιμοποιήσουμε τη λέξη «ένωση» σε μια πρόταση. Για παράδειγμα, «Η ένωση τεχνολογίας από τις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής και το εργατικό δυναμικό από την Ινδία μπορούν να παράγουν εκατομμύρια δόσεις εμβολίων καθημερινά».

Τώρα ας καταλάβουμε πώς να χρησιμοποιήσουμε τη λέξη «τομή» σε μια πρόταση. Για παράδειγμα, «το ατύχημα συνέβη στη διασταύρωση της οδού Prince Louis και Queen Elizabeth Road».

 

Συγκριτικός πίνακας

Παράμετρος σύγκρισης	Ένωση	Διατομή
Γενικός Ορισμός	Ορίζεται ως η πράξη προσθήκης ή ένωσης διαφορετικών οντοτήτων	Ορίζεται ως η πράξη διέλευσης διαφορετικών οντοτήτων
Μαθηματικός Ορισμός	Η ένωση πολλαπλών συνόλων ορίζεται ως το σύνολο που περιέχει όλες τις τιμές από όλα τα υπό εξέταση σύνολα.	Η τομή πολλαπλών συνόλων ορίζεται ως το σύνολο που διατηρεί τις κοινές τιμές από όλα τα εξεταζόμενα σύνολα.
Συμβολική παράσταση	Το αντιπροσωπεύεις.	Αντιπροσωπεύεται από ∩.
Λογικό συμπέρασμα	Είναι ισοδύναμο με το «ή».	Είναι ισοδύναμο με το «και».
Χαρακτηριστικά Διαδικασίας	Η ένωση πολλαπλών συνόλων απορρίπτει τις διπλότυπες τιμές.	Η ένωση πολλαπλών συνόλων δέχεται μόνο τις κοινές τιμές από
Παραδείγματα	Το συνδικάτο της αντιπολίτευσης κρατά το κυβερνών κόμμα σε επιφυλακή.	Είναι ένα σημείο τομής των δύο σειρών.

---

 

Τι είναι η Ένωση;

Η λέξη «ένωση» μπορεί να χρησιμοποιηθεί σωστά όταν θέλουμε να προσθέσουμε συγκεκριμένες ποσότητες ή οντότητες. Η λέξη «ένωση» συνδέεται τεχνικά με την πολιτική, τα μαθηματικά και οικονομία.

Πολιτικά, η λέξη «ένωση» σημαίνει «ένωση πολιτικών κομμάτων». Τα κόμματα ενώνουν δύο σχηματίζοντας μια ισχυρότερη συμμαχία.

Οι δύο κύριοι τύποι συνδικάτων είναι:

1. Ένωση Κρατών
2. Ένωση των Πολιτικά κόμματα

Η Ένωση των κρατών έχει ως αποτέλεσμα τον σχηματισμό ενός ισχυρότερου έθνους. Για παράδειγμα, οι Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής είναι μια ένωση πενήντα πολιτειών. 

Ο αριθμός των στοιχείων στην ένωση πολλαπλών συνόλων είναι πάντα μεγαλύτερος από τον αριθμό των στοιχείων στα γονικά σύνολα. 

Αυτό μπορεί να εξηγηθεί με το ακόλουθο παράδειγμα:

Ας εξετάσουμε τα δύο σύνολα, το Α και το Β

1. A={βιολετί, γκρι, μαύρο, καφέ, indigo, μπλε, πράσινο, κίτρινο, πορτοκάλι, το κόκκινο} 
2. B={λευκό, κίτρινο, γκρι, μαύρο, κόκκινο, βιολετί, καφέ, ασημί, μωβ, μπλε }

Η ένωση των δύο συνόλων Α και Β μπορεί να γραφτεί ως AU B. Έστω η ένωση των δύο συνόλων Z.

AUB= {βιολετί, λουλακί, μπλε, πράσινο, κίτρινο, πορτοκαλί, κόκκινο, λευκό, γκρι, μαύρο, καφέ, ασημί, μωβ,}

Το σύνολο Α αποτελείται από δέκα στοιχεία και το σύνολο Β αποτελείται από εννέα. Το ενωσιακό σύνολο Z αποτελείται από δεκατρία στοιχεία.

 

Τι είναι το Intersection;

Η λέξη «τομή» χρησιμοποιείται όταν συζητείται το σημείο κοινότητας μεταξύ διαφορετικών οντοτήτων. Είναι το σημείο διασταύρωσης δύο οντοτήτων.

Η τομή πολλαπλών συνόλων είναι ένα σύνολο που περιέχει τις κοινόχρηστες τιμές που υπάρχουν σε όλα τα σύνολα. Η τομή λαμβάνει υπόψη μόνο την αναμενόμενη τιμή.

Ας εξετάσουμε ένα σύνολο Χ που αποτελείται από αλφάβητα και ένα σύνολο Υ που αποτελείται από φωνήεντα.

X={a,b,e,h,z,m,o,s}

Y={a,e,i,o,u}

Η τομή των δύο συνόλων μπορεί να γραφεί ως X ∩ Y. 

X ∩ Y={a,e,o}

Μόνο τρία στοιχεία είναι κοινά και στα δύο σετ. 

---

Κύριες διαφορές μεταξύ ένωσης και τομής

1. Μαθηματικά, μια ένωση δύο συνόλων αποτελείται από όλες τις τιμές και από τα δύο σύνολα αφαιρώντας τις διπλές τιμές. Μαθηματικά, η λέξη «τομή» σημαίνει τα γνωστά στοιχεία από πολλαπλά σύνολα.
2. Το U αντιπροσωπεύει μια ένωση και μια τομή αντιπροσωπεύεται από ∩.
3. Μια ένωση απορρίπτει διπλές τιμές. Μια τομή είναι ένα σύνολο μόνο κοινόχρηστων τιμών.
4. Ο αριθμός των στοιχείων μιας ένωσης είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τα γονικά σύνολα. Ο αριθμός των στοιχείων σε μια τομή είναι πάντα μικρότερος ή ίσος με τα γονικά σύνολα.
5. Στην πράξη, ένωση είναι η προσθήκη συνόλων. Αλλά η τομή δεν είναι η αφαίρεση των συνόλων.

---

αναφορές

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

Τελευταία ενημέρωση: 11 Ιουνίου 2023