Diferencia entre GCF y LCM (con tabla)

The number system is one of the most basic and integral parts of mathematics from basic to advanced level. In mathematical operations, Greatest Common Factor (GCF) and Lowest Common Multiple (LCM) are the most useful to simplify a fraction. These mathematical methodologies help us to find the solutions of fractions, ratios, and numerous operations. Be it adding or simplifying fractions, a basic knowledge of GFC and LCM is all we need. 

GCF vs LCM

La diferencia básica entre GCF y LCM es que GCF encuentra el factor más grande que es común a un conjunto dado de números. El factor significa un número que divide a otros números y deja cero (0) como su resto. Y en cuanto a LCM, es el múltiplo más bajo, común a un conjunto de números. Múltiple es algo que se divide por otro número sin resto. 

GCF es una técnica matemática ampliamente utilizada que se aprende principalmente en la escuela primaria y se siguió utilizando constantemente después de esa fecha. GFC ayuda a reducir un conjunto de números más grandes a una forma más pequeña y simple. También durante el proceso de factorización en el caso de expresiones algebraicas, se encuentra una GFC que se usa para simplificar la pregunta. 

LCM es otra técnica más importante desarrollada por matemáticos. También se aprende a nivel elemental tan pronto como comienza la enseñanza de fracciones. El MCM se usa para sumar o restar fracciones que no tienen un denominador común (este tipo de fracciones también se denominan fracciones diferentes). Se quita un LCM de los denominadores correspondientes y, por lo tanto, se suman las fracciones. 

Tabla de comparación entre GCF y LCM

Parámetro de comparación GCFLCM
Usos en matemáticasEstos se utilizan para simplificar. Estos se utilizan para sumar fracciones que son diferentes. 
Procedimientos tratadosSe trata de factores, que son números que dividen un número mayor sin recordatorios. Estos tratan con múltiplos, que son números más grandes y se pueden dividir por números más pequeños sin ningún resto. 
Tipo de resultadoDa un resultado menor que mcm. Da resultados más grandes que GCF. 
Cómo se toman los númerosAl encontrar GCF, los números se toman por separado. Al financiar LCM, los números se toman en conjunto. 
Que incluyeSolo incluye factores comunes a un conjunto dado. Considera todos los diferentes factores al calcular los resultados.

¿Qué es GCF?

El GCF, cuya forma completa es el factor común más grande, es uno de los métodos más utilizados en el campo de las matemáticas. Los estudiantes lo aprenden a temprana edad y lo aplican para resolver sus problemas matemáticos. Los problemas relacionados con la simplificación incluyen dividir un número mayor en su forma más simple y más pequeña. 

Los problemas relacionados con el álgebra incluyen. simplificación de una ecuación poniendo la GFC fuera del corchete. Y finalmente, también se puede utilizar para resolver varios problemas de palabras. GFC, como su nombre sugiere, se ocupa de factores. Los factores son los números que pueden dividir un número mayor en partes más pequeñas con cero (0) como recordatorio. 

Por ejemplo, dos (2) es 6 porque dos divididos por seis no dejan ningún resto. Los resultados de GFC son mucho más pequeños que los resultados de LCM ya que encuentra factores. Por ejemplo, podemos tomar los números seis (6) y ocho (8). Si encontramos la lista de factores de estos dos números, los factores de seis (6) son dos (2) y tres (3), es decir, 2 × 3. Y los factores de 8 son dos (2), dos (2) y dos (2), es decir, 2 × 2 × 2. Entonces, los factores que aparecen como comunes tanto en seis (6) como en ocho (8) son dos (2). Por lo tanto, el MCD de los números 6 y 8 es igual a 2.

Al encontrar el GCF, que también se conoce como HCF (factor común más alto), tomamos los números en cuestión por separado para facilitar el cálculo, en lugar de tomarlos por completo. Los números primos (números que tienen 1 o ellos mismos como factor) se utilizan como factores. 

¿Qué es LCM?

El MCM cuya forma completa es Mínimo Común Múltiplo es otro dispositivo matemático ampliamente utilizado inventado para ayudarnos a sumar fracciones que no tienen un denominador común (a diferencia de las fracciones). También se enseña en el nivel primario junto con GFC tan pronto como los conceptos de fracciones entran en el curso. También se utilizan para averiguar cuándo coincidirán ciertos eventos que suceden en el bucle. Y esto ayuda a resolver muchos problemas de palabras. 

Euclid, quien desarrolló o más bien descubrió estos dos conceptos de LCM y GCF, quería facilitar el estudio de las matemáticas. LCM como su nombre muestra ofertas en múltiplos. Los múltiplos son números que, cuando se dividen por números más pequeños, no tienen resto. 

Por ejemplo, podemos tomar los números seis (6) y ocho (8). Si encontramos la lista de factores de estos dos números- Los factores de seis (6) son dos (2) y tres (3), es decir, 2 × 3. Y los factores de 8 son dos (2), dos (2) y dos (2), es decir, 2 × 2 × 2. Entonces, el mínimo común múltiplo de estos dos números es 2 × 2 × 2 × 3 que es igual a 48. Entonces, el número al que se pueden dividir 6 y 8 sin dejar resto es 48.

Podemos encontrar el mínimo común múltiplo de un conjunto de números juntos y usar números primos (números sin factores excepto él mismo y uno) para encontrar el mínimo común múltiplo.

Principal Diferencias entre GCF y LCM

  1. GCF se usa para simplificar un número mayor en su forma más pequeña para facilitar el cálculo, mientras que LCM se usa para sumar fracciones con un denominador diferente (a diferencia de las fracciones).
  2. GCF se ocupa de factores que son números que dividen a otros números más grandes y no dejan nada como resto. Sin embargo, LCM trata con múltiplos, que son números que se dividen entre números más pequeños sin resto.
  3. Los resultados de GCF son más pequeños que los resultados de LCM ya que considera factores. Los resultados de LCM son mayores que GFC como si se consideraran múltiplos.
  4. Para facilitar la búsqueda de MCD cuando los números se toman por separado. Pero LCM se puede encontrar más fácilmente si se toma una tabla que contenga todos los números a la vez.
  5. Al calcular los resultados, los factores que solo son comunes a todos los números del conjunto se toman en el caso de GCF. Mientras que al calcular el LCM, se toman todos los factores que aparecen.

Conclusión

Las matemáticas como asignatura nos proporcionan diversas técnicas para facilitarnos la resolución de un determinado cálculo matemático. GCF y LCM, que son dos de las herramientas más importantes que se desarrollaron hace mucho tiempo, siguen funcionando plenamente y son muy útiles incluso en la actualidad. La mayoría de los estudiantes se confunden al leer estos dos términos, pero la diferencia radica en sus propios nombres. 

Learning the proper use of GCF and LCM helps us understand the basic concepts. And thus with eternal importance that’s attached to these two terms, we can solve, simplify and add fractions, equations, etc. Before indulging in the concept of factorization, tutors help us to understand these terms. In some special type problems, both may look similar. We often get confused about which to use and when to use. No doubt, this is the basis of many complex problems you may face ahead. 

Referencia

  1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/34/7/article-p17.xml
  2. https://www.research.ed.ac.uk/en/publications/the-effects-of-a-problem-based-learning-intervention-on-primary-s
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