Diferencia entre la prueba T y la prueba F (con tabla)

Los estudiantes a menudo van directamente a la prueba de hipótesis en lugar de investigar primero los datos con estadísticas de resumen y gráficos. Anímelos a que primero resuman sus datos. Además de resumir sus resultados, los gráficos pueden mostrar valores atípicos y patrones.

Para datos continuos distribuidos normalmente, resuma utilizando medias y desviaciones estándar. Si los datos están sesgados o hay valores atípicos influyentes, la mediana (valor medio) y el rango intercuartílico (cuartil superior - cuartil inferior) son más apropiados.

Las pruebas T son de diferentes tipos: -

  1. Prueba T pareada: dependiente e independiente.
  2. Prueba T normal

La prueba t pareada se utiliza para determinar diferencias pareadas. Se utiliza en los casos en los que la muestra es inferior a 50 y la muestra sobre la que se aplicó la prueba prioritariamente sigue siendo la misma.

La prueba t de una muestra se utiliza para comparar la media de una muestra con un valor específico.

t = (media - valor de comparación) / Error estándar

Una "prueba F" utiliza la distribución F. Utiliza una estadística F para comparar dos varianzas.

es decir, s1 ys2, dividiéndolos. Un resultado es siempre un número mayor que cero (ya que las variaciones son siempre positivas). La ecuación para comparar dos varianzas con la prueba f es:

F = s21 / s22

También es esencial comprender la diferencia entre una prueba t y una prueba f, ya que muchas personas las usan indistintamente.

Prueba t vs prueba F

La diferencia entre la prueba t y la prueba f es que la prueba t se usa para probar la hipótesis de si la media dada es significativamente diferente de la media de la muestra o no. Por otro lado, se usa una prueba F para comparar las dos desviaciones estándar de dos muestras y verificar la variabilidad.


 

Tabla de comparación entre la prueba T y la prueba F (en forma tabular)

Parámetro de comparaciónPrueba tPrueba F
ImplicaciónLa prueba T se utiliza para probar la hipótesis de si la media dada es significativamente diferente de la media de la muestra o no.La prueba F se usa para comparar las dos desviaciones estándar de dos muestras y verificar la variabilidad. Una prueba F es una razón de dos Chi-cuadrado.
TiposLas pruebas T son de diferentes tipos: -
1. Prueba T pareada: dependiente e independiente.
2. Prueba T normal
Hay un tipo de prueba F que se utiliza para comparar las desviaciones estándar de los datos de dos muestras.
Hipótesis nulaH0: la media muestral es igual a 0.H0: las dos muestras tienen la misma varianza.
Estadística de pruebaT = (media - valor de comparación) / Error estándar ~ t (n-1)F = s21 / s22 ~ F (n1-1, n2-1)
Grado de libertadEl grado de libertad es) n-1) donde n es el número de valores muestralesEl grado de libertad es (n1-1, n2-1) donde n1 y n2 son los números de observaciones en las muestras 1 y 2.

 

¿Qué es la prueba T?

T La distribución o prueba t se usa cuando el tamaño de la muestra, n, es menor que 30 y la desviación estándar, sigma, es desconocida.

La distribución de datos continuos a menudo se puede aproximar mucho a la distribución normal.

La distribución T se usa generalmente para calcular datos numéricos. Se deriva de una distribución normal y también es solo un tipo de distribución normal.

Prueba t para una muestra

 La prueba t de una muestra se ocupa de hacer inferencias con respecto a la media de una población.

La prueba t de una muestra se usa cuando se nos da una sola muestra y necesitamos ejecutar una hipótesis en esa muestra.

Prueba t de dos muestras

Esto es más común en un escenario que la prueba t de una muestra. Por lo general, queremos comparar las medias de 2 grupos.

La prueba t de dos muestras también se usa cuando se nos da una sola muestra y necesitamos ejecutar una hipótesis en esa muestra.

Podemos ejecutar dos tipos de pruebas en esta categoría.

  1. Prueba pareada: en esta se utiliza la misma población de muestra para probar dos tratamientos diferentes. compare las medias de dos condiciones en las que participaron los mismos (o muy parecidos) participantes.
  2. Muestras no relacionadas: - En este, comparamos las medias de dos grupos de participantes.

Prueba de hipótesis con t

  1. Podemos dibujar una distribución muestral de valores t (la distribución t de Student); esto muestra la probabilidad de cada valor t si la hipótesis nula es verdadera
  2. La distribución se verá afectada por el tamaño de la muestra (o más precisamente, por los grados de libertad)
  3. Evaluamos la probabilidad de obtener nuestro valor t dada la distribución t.

Supuestos

La prueba t de una muestra requiere los siguientes supuestos estadísticos:

  1. Muestreo aleatorio e independiente.
  2. Los datos provienen de poblaciones distribuidas normalmente.

[Nota: La prueba t de una muestra generalmente se considera sólida contra la violación de esta suposición una vez que N> 30.]

 

¿Qué es la prueba F?

Una "prueba F" utiliza la distribución F. Utiliza una estadística F para comparar dos varianzas.

Prueba F para detectar la identidad de las varianzas de dos variables aleatorias distribuidas normalmente: -

 Nuestra hipótesis para la identidad de las varianzas de dos variables aleatorias independientes de una distribución normal con expectativa y varianza desconocidas se verifica mediante la llamada prueba F.

H0: σ12 = σ22

H1: σ12 > σ22

La prueba siempre se realiza como una prueba unilateral.

 Estadísticas de prueba: Fsz = s12/s22  donde s12 > s22                                                  

 Si H0 cumple, entonces Fsz es de distribución F con grados de libertad n1-1, n2-1.

Principio de decisión: para Fsz ≤ Fα se acepta la hipótesis 0, de lo contrario no.


Principales diferencias entre la prueba T y la prueba F

  1. los diferencia principal entre referencia y recomendación es decir, que la prueba t se usa para probar la hipótesis de si la media dada es significativamente diferente de la media de la muestra o no. Por otro lado, se usa una prueba F para comparar las dos desviaciones estándar de dos muestras y verificar la variabilidad.   
  2. La prueba T se puede realizar con la prueba de dos caras o una prueba de una cara, pero la prueba f es la única prueba de una cara ya que la varianza no puede ser negativa.
  3. Las pruebas T son de diferentes tipos: - Prueba T pareada - dependiente e independiente, prueba T normal. Mientras que la prueba f es solo de un tipo.
  4. La prueba T se aplica cuando la población de la muestra es menor de 30 y se desconoce la desviación estándar, mientras que la prueba f se puede aplicar a la gran población muestreada.
  5. La prueba T se usa para verificar la hipótesis de la media de la muestra, mientras que la prueba f se usa para ejecutar la hipótesis sobre la varianza de las muestras.

 

Conclusión

En el mundo de la Estadística, se aplican algunas pruebas a los datos de la muestra para comprobar la hipótesis requerida. Dos de las pruebas son la prueba t y la prueba f. La prueba T se utiliza para probar la hipótesis de si la media dada es significativamente diferente de la media de la muestra o no.

Por otro lado, se usa una prueba F para comparar las dos desviaciones estándar de dos muestras y verificar la variabilidad.


 

Referencias

  1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
  2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
  3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007
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