Diferencia entre la prueba T y la prueba Z (con tabla)

Prueba T y prueba Z son términos comunes cuando se trata de la prueba estadística de hipótesis en la comparación de dos medias muestrales. En particular, las dos pruebas son procedimientos paramétricos de prueba de hipótesis, ya que ambas variables se miden en una escala de intervalo.

Una hipótesis se refiere a una conjetura que debe aceptarse o rechazarse después de una mayor observación, investigación y experimentación científica.

Prueba T vs prueba Z

La diferencia entre la prueba T y la prueba Z es que se usa una prueba T para determinar una diferencia estadísticamente significativa entre dos grupos de muestra que son independientes por naturaleza, mientras que la prueba Z se usa para determinar la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se da la varianza.

Una prueba T es mejor para los problemas que tienen un tamaño de muestra limitado, mientras que la prueba Z funciona mejor para los problemas con un tamaño de muestra grande.

Tabla de comparación entre la prueba T y la prueba Z

Parámetro de comparaciónPrueba TPrueba Z
Tipo de distribuciónDistribución t de StudentDistribución normal
Varianza de la poblaciónAdecuado para varianza de población desconocida.Adecuado para varianza poblacional conocida.
Tamaño de la muestraTamaño de muestra pequeño.Gran tamaño de muestra.
Supuestos claveSe asumen todos los puntos de datos, no dependientes.Se supone que todos los puntos de datos son independientes.
Los valores de las muestras se recopilan y registran con precisión.Se supone que la distribución de z es normal, con una media de cero y una varianza de uno.
UtilizarEl tamaño de la muestra es pequeño.El tamaño de la muestra es grande.
Para tamaños de muestra limitados, que no excedan los treinta.Para tamaños de muestra grandes y desviación estándar conocida.

¿Qué es la prueba T?

La prueba t es un parámetro que se aplica a una identidad para identificar cómo los promedios de los datos difieren entre sí cuando no se da la varianza o la desviación estándar. La prueba t se basa en el estadístico t de Student, y se conoce la media y la varianza de la población se aproxima a partir de la muestra.

La desviación estándar de la población se estima dividiendo la desviación estándar de la muestra por la raíz cuadrada del tamaño de la población.

¿Qué es Z-Test?

Por otro lado, la prueba z es la prueba de hipótesis que determina si los promedios de dos conjuntos de datos difieren entre sí teniendo en cuenta la varianza o la desviación estándar.

La prueba z es una prueba univariante que se basa en la distribución normal estándar.

Principales diferencias entre la prueba T y la prueba Z

Si bien los dos métodos estadísticos están comúnmente involucrados en el análisis de datos, difieren en gran medida de su aplicación, estructura de fórmulas y supuestos, entre otras diferencias. Las siguientes son las diferencias clave entre la prueba t y la prueba z de la hipótesis.

Tipo de distribución

Tanto la prueba t como la prueba z emplean el uso de distribuciones para comparar valores y llegar a conclusiones en la prueba de hipótesis. Sin embargo, las dos pruebas utilizan diferentes tipos de distribución. En particular, la prueba t se basa en la distribución t de Student. Por otro lado, la prueba z se basa en la distribución normal.

Varianza de la población

Si bien se utilizan tanto la prueba t como la prueba z en la prueba de la hipótesis, la varianza de la población juega un papel importante en la obtención de la puntuación t y la puntuación z. Si bien se conoce la varianza de la población en la prueba z, se desconoce la varianza de la población en la prueba t.

Sin embargo, dado que el cálculo de la puntuación t depende de la varianza de la población, siempre podemos estimar la varianza de la población dada la desviación estándar o la varianza de la media y el tamaño de la muestra.

En particular, la desviación estándar de la población se estima dividiendo la desviación estándar de la población de la muestra por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

Tamaño de la muestra

Si bien los tamaños de muestra difieren de un análisis a otro, existe una prueba de hipótesis adecuada para cualquier tamaño de muestra. En particular, la prueba z se utiliza en la prueba de hipótesis cuando el tamaño de la muestra es grande.

Por otro lado, la prueba t se utiliza en la prueba de hipótesis cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Un tamaño de muestra grande, en este caso, se refiere a un tamaño de muestra que es mayor a treinta, es decir, n ˃ 30. En consecuencia, un tamaño de muestra pequeño se refiere a un tamaño de muestra que es menor a treinta, es decir, n ˂ 30 , donde n denota el tamaño de la muestra.

Supuestos clave

Al realizar la prueba t o la prueba z, los estadísticos mantienen algunas suposiciones. En particular, en una prueba t, se suponen todos los puntos de datos, no dependientes. Los valores de muestra que se utilizarán en la prueba de una hipótesis deben tomarse y registrarse con precisión. Además, la prueba t asume que está trabajando con un tamaño de muestra pequeño.

En particular, para aplicar la prueba t, el tamaño de la muestra no debe exceder los treinta ni menos de cinco. Por encima de los treinta, se consideraría grande, y por debajo de cinco, se consideraría demasiado pequeño.

Por otro lado, en una prueba z, se supone que todas las muestras son independientes. También se supone que el tamaño de la muestra es grande. En particular, un tamaño de muestra grande mientras se realiza una prueba de hipótesis utilizando la prueba z debe tener un tamaño de muestra superior a treinta.

Además, se supone que la distribución de z es normal, con una media de cero y una varianza de uno.

Utilizar

Si bien ambas pruebas se utilizan en la comparación de promedios de población, las dos pruebas difieren en su uso. La prueba t es útil para determinar la disponibilidad de significación estadística entre dos conjuntos de datos de muestra independientes. La prueba t es adecuada para la prueba de la hipótesis de problemas con un tamaño de muestra limitado, es decir, un tamaño de muestra inferior a treinta y con la varianza de la población desconocida.

Por otro lado, la prueba z se utiliza para mostrar la desviación de un punto de datos del promedio de un conjunto de datos. Además, la prueba z se utiliza para conjuntos de datos que han conocido la desviación estándar. El tamaño de la muestra del conjunto de datos también debe ser grande; es decir, debe exceder los treinta.

Preguntas frecuentes (FAQ) sobre la prueba T y la prueba Z

¿La puntuación Z y la prueba Z son iguales?

Puntaje Z es el número de desviaciones estándar de un valor particular con respecto a la media.

Prueba Z denota un análisis estadístico univariado utilizado para probar la hipótesis de que las proporciones de dos muestras independientes difieren mucho. Determina hasta qué punto un punto de datos se aleja de su media del conjunto de datos, en desviación estándar.

¿Qué es Z en la distribución de probabilidad?

Z denota la distribución normal en la distribución de probabilidad. Es una distribución de probabilidad continua normal y también se conoce como distribución gaussiana.

F (z) es una densidad de distribución normal que se llama curva de campana porque su forma parece una campana.

¿Qué significa valor T?

El valor T mide el tamaño de la diferencia en relación con la variación en los datos de la muestra. Cuanto mayor sea el valor de T, mayor será la evidencia en contra de la hipótesis nula.

¿Cuáles son los 3 tipos de pruebas T?

La lista de tres tipos de pruebas T se proporciona a continuación:

Prueba T de una muestra: comparamos la media o el promedio de cualquier grupo con el promedio establecido del grupo. El valor de la media puede ser teórico o poblacional.

Prueba T independiente de dos muestras: Se utiliza para comparar las medias de dos muestras diferentes.

Prueba T de muestras pareadas: Aquí medimos un grupo en dos momentos diferentes. Comparamos diferentes medias para un grupo en dos condiciones diferentes o en dos momentos diferentes.

Conclusión

A pesar de ser casi similares, la prueba T y la prueba Z difieren en gran medida de su aplicación. La gran diferencia sigue siendo el uso de una prueba T para tamaños de muestra pequeños y la prueba z para tamaños de muestra más grandes.

Además, la prueba t es adecuada cuando se desconoce la varianza de la población, mientras que la prueba de la hipótesis de un tamaño de muestra cuya varianza de la población es conocida requiere la prueba z.

Por lo tanto, se debe tener cuidado al elegir el parámetro perfecto para la prueba de hipótesis.

Referencias

  1. https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability-and-statistics/t-test/
  2. https://www.ajodo.org/article/S0889-5406(15)00612-5/fulltext
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