Diferencia entre área de superficie y volumen (con tabla)

Los métodos matemáticos tienen un amplio alcance en casi todos los campos, ya sea economía, física, geografía o cualquier otro. El conocimiento detallado y el uso correcto del área de superficie y el volumen son importantes para sobresalir y lograr la perfección.

Ambos conceptos adquieren importancia al resolver problemas de la vida real relacionados con las mediciones y se estudian en la unidad de Medición. Los métodos de integración encuentran aplicaciones en el cálculo de área y volumen de superficies irregulares y complejas.

Superficie vs volumen

La diferencia entre el área de superficie y el volumen es que el área de superficie mide el área ocupada por la capa superior de una superficie o, dicho de otra manera, es el área de todas las formas / planos que componen las figuras / sólidos, mientras que el volumen es la medida de transporte. capacidad de una figura / forma o el espacio encerrado dentro de la figura.


 

Tabla de comparación entre área de superficie y volumen (en forma tabular)

Parámetro de comparaciónÁrea de superficieVolumen
DefiniciónEs el área de todas las formas / planos que constituyen la capa superior de una figura / sólido.Es el espacio contenido en el sólido / figura tridimensional o la cantidad de aire en su interior.
DimensiónEs un concepto bidimensional. La respuesta siempre está en un cuadrado unitario como m² o cm².Es un concepto tridimensional. La respuesta siempre está en una unidad cúbica como m³ o cm³.
Calculado para?El área de superficie se puede calcular para cualquier figura en el plano o en el espacio.Los volúmenes se calculan para sólidos solo porque tienen 3 dimensiones.
Ejemplos de la vida realEncontramos el área de la superficie para estimar el área de las paredes a pintar para calcular los costos.Encontramos Volumen para estimar cuántos productos se pueden guardar en una tienda.
Métodos para calcularPor integración utilizando el concepto de arco o revolución de arco para figuras / sólidos complejos.Mediante integración mediante el método de disco, el método de arandela o los métodos de conchas cilíndricas. Algunas fórmulas son casos especiales del método como en: For cube = S * S * S
Algunas fórmulas están predeterminadas como en: Para Cuadrado = S * S y Esfera = 4πr²

 

¿Qué es el área de superficie?

El área de superficie es el área total cubierta por la superficie. Si convertimos nuestra superficie en un plano 2-D y luego calculamos el área total, obtenemos el área de superficie. Se puede calcular para cualquier figura, para un segmento de línea que es unidimensional, el área de la superficie es cero.

Siempre tendremos valores positivos ya que el área es un escalar y solo tiene magnitud. Cualquiera que sea la dimensión de la superficie, el área tiene dos dimensiones y, por lo tanto, tendría unidades como m² o cm² o mm².

Es un concepto ampliamente utilizado por los arquitectos y es muy importante y útil incluso para el hombre común. Por ejemplo, para estimar el tiempo, la velocidad o el costo de pintar paredes, o para colocar vallas o delimitar las circunscripciones, etc.

Algunas fórmulas:

  1. Cuadrado: S * S
  2. Rectángulo: L * B
  3. Esfera. : 4πr²
  4. Cono. : πr (l + r)

Se formularon varios métodos para encontrar el área de figuras complejas: El método para encontrar el área de la superficie es visualizar el objeto sólido o tridimensional como una revolución de una curva plana. Por ejemplo, podemos generar una esfera girando un semicírculo. En este caso, el área es la suma total de toda la superficie curva Área de piezas cilíndricas muy pequeñas que se pueden cortar. Aquí es cuando entra en juego la integración; el área es igual a la integración de 2πf (x) √ (1+ (f '(x)) ²) con respecto a x desde x = a hasta x = b.

 

¿Qué es el volumen?

El volumen es la capacidad de carga o la cantidad de aire contenida dentro de un sólido / figura. Se puede calcular para figuras que tengan más de 2 dimensiones.

Tendremos valores positivos de volumen porque es un escalar y solo tiene magnitud. El volumen es tridimensional y, por lo tanto, tendría unidades como m³ o mm³ o cm³.

Es muy utilizado en las empresas para estimar la capacidad de almacenamiento y en equipos científicos como vasos de precipitados, jeringas, etc. Por ejemplo, para almacenar sacos de grano o para medir medicamentos.

Algunas fórmulas:

  1. Cubo: S * S * S
  2. Cuboide: L * B * H
  3. Esfera. : (4/3) πr³
  4. Cono. : (1/3) πr²h

Métodos para calcular el volumen de figuras complejas e irregulares:

  1. Volumen por rebanado: Si se conoce el área de la sección transversal de un sólido, podemos encontrar el volumen integrando el área en función de una variable para el dominio de la variable.
  2. Volumen por discos: Visualizando los sólidos como una revolución de una figura plana. Luego podemos estimar el área de la sección transversal de las piezas pequeñas y pequeñas del sólido. El volumen sería la integración de π (f (x)) ² con respecto a x para el dominio de x.
  3. Volumen por lavadoras: En este caso, nuestro sólido de revolución está formado por una región entre dos planos / curvas. El área de la sección transversal tendría forma de arandela y el Volumen sería la integración de π [(f (x)) ²- (g (x)) ²] con respecto a x para el dominio de x.
  4. Volumen por conchas cilíndricas: También podemos resolver los problemas anteriores sin calcular el área de la sección transversal mediante la visualización de nuestro sólido como un cuerpo de cilindros muy delgados rodeados. El Volumen es la integración de 2πxf (x) con respecto ax para el rango de x.

Principales diferencias entre superficie y volumen

  1. El área de superficie es una suma total del área de los planos que forman una superficie / forma, mientras que el volumen es el espacio encerrado dentro de una figura / forma / superficie.
  2. El área de superficie es un concepto bidimensional con unidades m², cm² o mm², mientras que el volumen es un concepto tridimensional con m³, cm³ o mm³ como unidades.
  3. El área de superficie se puede encontrar para figuras 2-D como círculo, cuadrado, rectángulo, pero no se puede encontrar el volumen para ellas. Si bien ambos se pueden encontrar para sólidos / figuras 3-D como Cubo, Esfera, Cilindro o Cono.
  4. El área de superficie se encuentra para estimar el área de las paredes que se pintarán, mientras que el volumen se encuentra para estimar la capacidad de almacenamiento dentro de las paredes.
  5. El área se calcula integrando el arco o la revolución de un arco (según la figura) mientras que el Volumen se calcula integrando la revolución de una superficie. Estos métodos se utilizan considerando funciones muy complejas y forman parte de estudios de nivel superior.

 

Conclusión

Es muy importante para todos distinguir entre los conceptos. El Área de Superficie es el área total de la capa superior de una superficie o el área de todos los planos que constituyen la figura por su intersección y el Volumen es la cantidad de aire que puede llenarse o encerrarse dentro del espacio entre la intersección de dichos planos. .


Referencias

  1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
  2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
x
2D vs 3D