Las derivadas están contenidas dentro de las ecuaciones diferenciales. Representan la tasa de cambio de las variables. Cuando cambia la variable independiente, se debe anotar el cambio correspondiente producido en la variable dependiente.
Las derivadas connotan esta tasa de cambio al estudiar la pendiente de la función en un gráfico.
Puntos clave
- La derivada es un concepto matemático que describe la tasa de cambio instantánea de una función; el diferencial es un operador matemático que se utiliza para expresar la tasa de cambio de una variable en relación con otra variable.
- La derivada se representa como el límite del cociente entre el cambio de la función y el cambio de la variable independiente cuando el cambio de la variable independiente se aproxima a cero; el diferencial se expresa como el producto de la derivada y el cambio en la variable independiente.
- La derivada se usa para determinar pendientes y tasas de cambio en cálculo; el diferencial se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales y expresar la relación entre variables en física e ingeniería.
Diferencial vs. Derivada
La diferencia entre un diferencial y un derivado está en términos de la función que cada uno realiza y los valores que cada uno representa. Los diferenciales representan la más pequeña de las diferencias en cantidades variables, como el área de un cuerpo. Permite calcular la relación entre las variables independientes y dependientes en la ecuación.
Tabla de comparación
| Parámetros de comparación | Diferenciales | Derivados |
|---|---|---|
| Definición | Los diferenciales representan la más pequeña de las diferencias en cantidades que son variables. | Las derivadas representan la tasa de cambio de las variables en una ecuación diferencial. |
| Diferencia calculada | Se calcula la diferencia lineal. | Se calcula la pendiente de la gráfica en un punto particular. |
| Relación familiar | Las ecuaciones diferenciales usan derivadas para llegar a soluciones definitivas. Las derivadas están contenidas dentro de las ecuaciones diferenciales. | Los derivados simplemente connotan la tasa de cambio de la variable dependiente frente a la variable independiente. |
| Connotaciones funcionales | Se desconocen las connotaciones funcionales entre las variables. | Las connotaciones funcionales entre variables son conocidas. |
| Representado por | Muchas fórmulas representan ecuaciones diferenciales. Uno de los más utilizados es: dy/dx = f(x) | Existen varios grados de derivadas con diversas fórmulas de representación. La representación formulaica más utilizada de una derivada es: d/dx. |
¿Qué es un diferencial?
Como subcampo de calculo, las ecuaciones diferenciales representan la pequeña diferencia en ciertas cantidades fluctuantes. Las ecuaciones diferenciales contienen derivadas y sus funciones.
Los diferenciales miden la trayectoria lineal del cambio en la variable dependiente como consecuencia de alterar la cantidad de la variable independiente. Hay varios tipos diferentes de ecuaciones diferenciales con diferentes órdenes y grados de complejidad matemática.
Las ecuaciones diferenciales describen el movimiento del calor. olas, el cambio en las cifras de población, la descomposición del material radiactivo, el movimiento de la electricidad, el movimiento de un péndulo, etc.
Esencialmente, las ecuaciones diferenciales connotan la relación entre dos variables, donde la alteración de una variable es provocada por el cambio producido en la otra.
Es la herramienta metodológica utilizada para calcular las derivadas de funciones. Por tanto, es una ecuación simbólica. Las ecuaciones diferenciales se representan como:
db/dy = f(a)
Donde b es la variable dependiente e independiente.
¿Qué es una derivada?
En términos más simples, los derivados se refieren a la tasa de cambio en las variables cuando se registra un cambio en la variable independiente y se produce un cambio correspondiente en la variable dependiente. Por lo tanto, destaca el cambio en la salida debido a un cambio en el valor de entrada.
Las derivadas se usan más comúnmente con ecuaciones diferenciales. La diferenciación es el proceso utilizado para encontrar derivadas. Se utilizan para connotar la pendiente de una recta tangente. Dentro de un período dado, las derivadas miden la inclinación de la pendiente de una función.
Al igual que los diferenciales, los derivados también se pueden clasificar como de primer y segundo orden. Mientras que el primero se puede predecir directamente a partir de la pendiente de la línea, el segundo tiene en cuenta la concavidad del gráfico.
Son una parte importante de los cálculos matemáticos. A menudo, la pendiente se representa como:
d/dx
Por ejemplo, una derivación se define como la tasa de cambio de b con respecto a a. Esta relación se expresa como b= f(a), donde b es una función de a. El valor de esta función crea la pendiente de f(a).
Los investigadores científicos utilizan derivadas en ecuaciones diferenciales para medir los cambios en el valor de las variables y predecir de manera sucinta el comportamiento de los sistemas cambiantes.
Principales diferencias entre diferenciales y derivadas
- La principal diferencia entre diferenciales y derivadas son sus definiciones, que afectan su funcionalidad en el ámbito matemático. El primero es un subdominio del cálculo que connota la diferencia infinitesimal en alguna cantidad fluctuante. Los derivados, sin embargo, se refieren a alterar el valor de salida debido a un cambio correspondiente en el valor de entrada. Connota la velocidad de este cambio.
- Las ecuaciones diferenciales contienen derivadas o funciones de derivaciones. Al mismo tiempo, las derivadas se refieren al cambio instantáneo que ocurre con la alteración de la variable independiente que produce un cambio correspondiente en el valor de la variable dependiente.
- La connotación funcional entre las variables dependiente e independiente es conocida en el caso de una derivada y desconocida en el caso de una diferencial. Esto representa otra diferencia importante entre los dos conceptos matemáticos.
- Las fórmulas de las ecuaciones diferenciales y derivadas también son significativamente diferentes. dy/dx = f(x) representa la primera, donde y es la variable dependiente y x la independiente. Los derivados están representados por d/dx.
- Los diferenciales representan el cambio del valor real a través de un mapa lineal, mientras que los derivados representan el mismo cambio a través de un mapa de pendientes. Las derivadas calculan la pendiente de una función en el gráfico en cualquier momento dado.
- https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195
Última actualización: 11 de junio de 2023
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Emma Smith tiene una maestría en inglés de Irvine Valley College. Ha sido periodista desde 2002, escribiendo artículos sobre el idioma inglés, deportes y derecho. Lee más sobre mí en ella página de biografía.
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