GCF vs LCM: diferencia y comparación

El mayor número de MCD puede ser un factor de dos números enteros. Un múltiplo común inferior representa el número más bajo, un múltiplo de dos números enteros.

MCM es el entero más pequeño que aparece como múltiplo común y se puede dividir entre los números dados. El entero más alto compartido por todos los números dados es GCF.

Puntos clave

1. MCD, o máximo común divisor, es el número más grande que se divide por igual en dos o más enteros; MCM, o mínimo común múltiplo, es el número más pequeño que es múltiplo de dos o más enteros.
2. GCF se usa para simplificar fracciones y resolver ecuaciones que involucran números enteros; MCM se usa para encontrar un denominador común para fracciones y resolver problemas de múltiplos.
3. El MCD se calcula encontrando los factores comunes de los enteros dados y eligiendo el más grande; LCM se calcula encontrando los factores primos de los números enteros dados y multiplicando la potencia más alta de cada factor.

GCF frente a MCM

MCD (máximo común divisor) es el número más grande que puede dividir dos números completamente sin ningún residuo. Por ejemplo, el MCD de 24 y 36 es 12. MCM (Mínimo común múltiplo) es una forma matemática de encontrar el múltiplo más pequeño de dos o más números. Por ejemplo, el MCM de 6 y 10 es 30.

Esta diferencia fundamental entre los dos conceptos también conduce a otras diferencias.

Tabla de comparación

Parámetros de comparación	GCF	LCM
Definición	El entero más grande que divide un grupo de números en dos o más partes iguales.	MCM es el número que connota el múltiplo común más bajo de un conjunto dado de números.
Forma completa	Máximo común divisor	Mínimo común mínimo o múltiplo común
Sentido	El entero más grande que comparten todos los números dados.	El entero más pequeño que se puede dividir entre los números dados.
Tipo de número	Siempre un número primo.	Siempre un número compuesto.
Otros términos utilizados	Máximo Común Divisor, Máximo Común Divisor.	No se utilizan otros términos.

¿Qué es GCF?

El máximo común divisor o MCD es el mayor número entero que divide a un número dado en dos o más mitades iguales. Los factores son dígitos numéricos que, cuando se multiplican, dan como resultado el número dado. Un conjunto dado de números comparte mutuamente un factor común.

Cuando calculamos los factores comunes de dos conjuntos de números, podemos determinar fácilmente el máximo común divisor para ambos números de la lista de factores comunes así producida. El factor común más grande es el GFC para el grupo de números dado.

El proceso de averiguar GCF es bastante fácil. Necesitamos comenzar destilando los factores del conjunto de números dado. Entonces localizamos los factores comunes entre ellos. El más grande entre estos factores comunes es el GCF.

GFC se utiliza para simplificar fracciones y facilitar el proceso de cálculo. Varios nombres, incluidos HCF, Highest Common Factor, GCD o Greatest Common Divider, también se conocen como GFC.

La Método de listado se puede utilizar de la siguiente manera:

Se dan números: 4 y 16,

Factores: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).

Factores comunes: 1, 4.

FVC: 4.

El método de cálculo del factor primo:

El método del factor primo también se puede utilizar para calcular GFC fácilmente.

Se dan números: 24 y 108

Factores primos: 24 (2 x 2 x 2 x 3) y 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)

MCD: 2 x 2 x 3 = 12.

¿Qué es LCM?

MCM es la abreviatura utilizada para referirse al procedimiento matemático de encontrar el Mínimo Común Mínimo o el Mínimo Común Múltiple para un conjunto dado de números. El múltiplo común más pequeño divisible por el conjunto de números dados se llama MCM. El número tiene que ser un múltiplo de todos los números dados.

Un múltiplo se obtiene cuando un número se multiplica por otro. El proceso de averiguar LCM puede ser variado. Los tres métodos más conocidos y utilizados incluyen el Método de factorización prima, el listado de múltiplos, y el método de división.

La Método de factorización prima incluye el hallazgo de los factores primos de cada uno de los números dados. A esto le sigue emparejando sus números primos comunes para encontrar el MCM.

Por ejemplo:

10 y 35 son los números dados. Los factores primos son 10 (2 x 5) y 35 (5 x 7). Por lo tanto, el MCM es 2 x 5 x 7 = 70. En Método de listado, podemos comenzar por encontrar los múltiplos para cada número dado. El menor de estos múltiplos es el MCM.

Por ejemplo, se dan los números 11 y 44. Sus múltiplos son 11 (11, 22, 33, 44, 55….) y 44 (44, 88, 132….). El mínimo común múltiplo es 44. El tercer método para calcular LCM es el Método de división, donde cada númerober dado se divide por los dígitos primos más pequeños.

La división continúa hasta el resultado producido es 1. Los factores primos así destilados a través de este método se multiplican para encontrar el MCM.

Principales diferencias entre GCF y LCM

1. La principal diferencia entre GCF y LCM está en términos de sus definiciones. Mientras que MCD es el cálculo del entero más alto que divide un número en dos o más partes iguales, MCM se refiere al múltiplo común del valor más bajo compartido por los números dados.
2. La forma completa de cada uno también es diferente. Mientras que MCD significa Máximo Común Divisor, MCM es la abreviatura de Mínimo Común Múltiplo.
3. El número LCM tiene que ser un número compuesto cuando se calcula correctamente. La respuesta del MCD calculada debe ser siempre un número primo.
4. Mientras que MCD es el entero más grande compartido por todos los números dados, LCM es el entero más pequeño que se puede dividir entre los números dados.
5. MCD es conocido por varios términos sinónimos como MCD o HCF, mientras que MCM es más o menos el único término que se usa para connotar el mínimo común múltiplo de un conjunto dado de números.

Referencias

1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml

Última actualización: 11 de junio de 2023