Parábola vs Hipérbola: Diferencia y Comparación

Una sección cónica es una curva que se obtiene cuando un plano se cruza con un cono en un ángulo específico. Hay tres secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola.

Una elipse es una curva plana con dos puntos focales que se asemejan a un círculo. Sin embargo, la parábola y la hipérbola son secciones confusas.

Puntos clave

1. Las parábolas son curvas en forma de U que representan funciones cuadráticas, con un eje de simetría y un solo vértice.
2. Las hipérbolas consisten en dos curvas distintas, que representan puntos con una diferencia constante entre las distancias entre dos focos.
3. Tanto las parábolas como las hipérbolas son secciones cónicas, pero exhiben diferentes formas y propiedades matemáticas, las parábolas tienen una sola rama y las hipérbolas tienen dos ramas.

Parábola vs Hipérbola

La parábola es una curva en forma de U que es simétrica alrededor de su eje. En contraste, una hipérbola es un tipo de curva que tiene dos ramas que se abren hacia arriba o hacia abajo y son simétricas alrededor de su punto central. En matemáticas, se representan por diferentes ecuaciones y tienen diferentes propiedades.

Una parábola es una única curva abierta que se extiende hasta el infinito. Tiene forma de U y tiene un foco y una directriz.

Una hipérbola es una curva abierta que tiene dos ramas no conectadas. Tiene dos focos y dos directrices, una para cada unidad.

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Tabla de comparación

Parámetro de comparación	Parábola	Hipérbola
Definición	Una parábola es un lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un foco y una directriz.	Una hipérbola es un lugar geométrico de los puntos con una diferencia constante entre dos focos.
Forma	La parábola es una curva abierta que tiene un foco y una directriz.	La hipérbola es una curva abierta con dos ramas, dos focos y dos directrices.
Excentricidad	La excentricidad no negativa de una parábola es uno.	La excentricidad no negativa e de una hipérbola es más significativa que uno.
Intersección del Plano	La intersección del plano es paralela (caso ideal) a la altura inclinada del cono.	La intersección del plano es paralela (caso ideal) a la altura perpendicular del doble cono.
ecuación general	La ecuación general de la parábola es y = ax², a ≠ 0	La ecuación general de la hipérbola es x²/a² – y²/b² = 1

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¿Qué es la parábola?

Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos que equidistan de un punto y de una recta. Este punto se llama foco y esta línea se llama directriz.

Una parábola se forma cuando un plano corta un cono en una dirección paralela (caso ideal) a su inclinación altura.

La ecuación general de una parábola se da como

y = ax², a ≠ 0

El valor de a determina la forma de la curva.

Si a > 0, la boca de la parábola se abre hacia arriba.

Si a < 0, la boca de la parábola se abre hacia abajo.

El foco de la parábola anterior es (0, 1/4a). La directriz es (-1/4a).

Sin embargo, cuando a=1, la parábola se llama parábola unitaria.

Una parábola tiene una excentricidad de uno.

Una parábola es simétrica respecto a su eje. A una distancia infinita, las curvas aparecen como líneas paralelas.

 

¿Qué es Hipérbola?

Una hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos con una diferencia constante entre dos puntos distintos. Estos puntos se llaman los focos de la hipérbola.

Una hipérbola se forma cuando un plano sólido se cruza con un cono en una dirección paralela a su altura perpendicular.

La ecuación general de una hipérbola se da como

(x-α)²/a² – (y-β)²/b² = 1

Los focos de la hipérbola anterior son ( α ± sqrt( a²+b²), β).

Los vértices son (±a, β).

Una hipérbola tiene una excentricidad más significativa que uno.

Una hipérbola tiene dos ejes de simetría. Estos son el eje transversal y el eje conjugado.

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Principales diferencias entre parábola e hipérbola

Una parábola y una hipérbola son secciones cónicas. Tienen diferentes formas y propiedades.

Las principales diferencias entre los dos son:

1. Una parábola es un lugar geométrico de todos los puntos que están a la misma distancia de un foco y una directriz. Por otro lado, una hipérbola es un lugar geométrico de todas las cuestiones para las cuales la diferencia de distancia entre dos focos es constante.
2. Una parábola es una curva abierta con un foco y directriz, mientras que una hipérbola es una curva abierta con dos ramas con dos focos y directrices.
3. La excentricidad de una parábola es uno, mientras que la excentricidad de una hipérbola es más significativa que uno.
4. Una parábola se forma cuando el plano se cruza con un cono a lo largo de su altura inclinada. Por otro lado, una hipérbola se forma cuando el plano se cruza con un cono a lo largo de su altura perpendicular.
5. La ecuación de una parábola es y = ax². Por otro lado, la ecuación de una hipérbola es x²/a² – y²/b² = 1.

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Referencias

1. https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=ao-54-24-7148
2. https://asmedigitalcollection.asme.org/appliedmechanics/article-abstract/68/4/537/449711

Última actualización: 11 de junio de 2023