Los métodos matemáticos tienen un amplio alcance en casi todos los campos, ya sea Economía, Física, Geografía o cualquier otro. El conocimiento detallado y el uso correcto del área de superficie y el volumen son esenciales para sobresalir y lograr la perfección.
Ambos conceptos se vuelven significativos al resolver problemas de medición de la vida real y se estudian en la unidad de Medición. Los Métodos de Integración encuentran aplicaciones en el cálculo del Área y Volumen de superficies irregulares y complejas.
Puntos clave
- El área de superficie mide el área exterior total de un objeto, mientras que el volumen mide la cantidad de espacio que ocupa un objeto.
- El área de superficie se expresa en unidades cuadradas, mientras que el volumen se expresa en unidades cúbicas.
- El área de superficie influye en la exposición ambiental de un objeto, mientras que el volumen determina su capacidad o tamaño.
Área de superficie frente a volumen
La diferencia entre el área de superficie y el volumen es que el área de superficie mide el área ocupada por la capa superior de una superficie. Dicho de otra manera; es el área de todas las formas/planos que forman las figuras/sólidos. Por el contrario, el volumen mide la capacidad de carga de una figura/forma o el espacio encerrado dentro de la formación.
Tabla de comparación
| Parámetro de comparación | Área De Superficie | Volumen |
|---|---|---|
| Definición | Es el área de todas las formas/planos que constituyen la capa superior de una figura/sólido. | Es el espacio contenido en el sólido/figura tridimensional o la cantidad de aire dentro de él. |
| Dimensiones | Es un concepto bidimensional. La respuesta siempre está en una unidad cuadrada como m² o cm². | Es un concepto tridimensional. La respuesta siempre está en una unidad cúbica como m³ o cm³. |
| ¿Está calculado para? | El área de superficie se puede calcular para cualquier figura en el plano o espacio. | El volumen se calcula para los sólidos solo porque tienen tres dimensiones. |
| Ejemplos de la vida real | Encontramos la superficie para estimar el tamaño de las paredes a pintar para calcular los costos. | Encontramos Volumen para estimar cuántos bienes se pueden guardar en una tienda. |
| Métodos para calcular | Por integración usando el arco o el concepto de revolución de arco para figuras/sólidos complejos. | Se integran utilizando los métodos de disco, arandela o carcasas cilíndricas. Algunas fórmulas son casos excepcionales del camino, como en: For cube = S*S*S. |
| Algunas fórmulas están predeterminadas como en: For Square= S*S and Sphere=4πr². |
¿Qué es el área de superficie?
Superficie es el área total cubierta por la superficie. Si convertimos nuestro personaje en un plano 2-D y luego calculamos el área completa, obtenemos el área de superficie.
Se puede calcular para cualquier figura; por unidimensional segmento de línea, el área de la superficie es cero.
Siempre tendremos valores positivos ya que el área es un escalar con magnitud única. Cualquiera que sea la dimensión de la superficie, el área tiene dos dimensiones, y por lo tanto, tendría unidades como m² o cm² o mm².
Es un concepto ampliamente utilizado por los arquitectos y es muy importante y útil incluso para el hombre común. Por ejemplo, para estimar el tiempo, la rapidez o el coste de pintar paredes, colocar vallas o delimitar las circunscripciones, etc.
Algunas fórmulas:
- Cuadrado: S*S
- Rectángulo: L*B
- Esfera. : 4πr²
- Cono. : πr(l+r)
Se formularon varios métodos para encontrar el área de figuras complejas: El método para encontrar el área de superficie es visualizar el objeto sólido o tridimensional como una revolución de una curva plana. Por ejemplo, podemos generar una esfera girando un semicírculo.
En este caso, el área es el total de todas las áreas de superficie curva de pequeñas piezas cilíndricas que se pueden cortar. Aquí es cuando entra en juego la integración; el área es igual a la integración de 2πf(x)√(1+(f'(x))²) con respecto a x de x=a a x=b.
¿Qué es el volumen?
El volumen es la capacidad de carga o la cantidad de aire contenido dentro de un sólido/figura. Se puede calcular para figuras que tienen más de 2 dimensiones.
Tendremos volumen positivo valores porque es un escalar con solo magnitud. El volumen es tridimensional y, por lo tanto, tendría unidades como m³ o mm³ o cm³.
Es muy utilizado en empresas para estimar la capacidad de almacenamiento y en equipos científicos como vasos de precipitados, jeringas, etc. Por ejemplo, para almacenar sacos de cereales o para medir medicamentos.
Algunas fórmulas:
- Cubo: S*S*S
- Cuboide: L*B*H
- Esfera. : ( 4/3) πr³
- Cono. : (1/3)πr²h
Métodos para Calcular Volumen de figuras complejas e irregulares:
- Volumen por corte: Si se conoce el área de la sección transversal de un sólido, podemos encontrar el volumen integrando el área como una función de variable para el dominio de la variable.
- Volumen por discos: Visualizando los sólidos como una revolución de una figura plana. Entonces podemos estimar el área de la sección transversal de las piezas pequeñas y pequeñas del sólido. El volumen sería la integración de π(f(x))² respecto a x para el dominio de x.
- Volumen por arandelas: En este caso, nuestro sólido de revolución está formado por una región entre dos planos/curvas. El área de la sección transversal tendría forma de arandela y el Volumen sería la integración de π[(f(x))²- (g(x))²] con respecto a x para el dominio de x.
- Volumen por conchas cilíndricas: También podemos resolver los problemas anteriores sin calcular el área de la sección transversal visualizando nuestro sólido como un cuerpo de cilindros frágiles rodeados. El Volumen es la integración de 2πxf(x) con respecto a x para el rango de x.
Principales diferencias entre el área superficial y el volumen
- El Área de Superficie es el área total de los planos que forman una superficie/forma, mientras que el Volumen es el espacio encerrado dentro de una figura/forma/superficie.
- El Área de Superficie es un concepto bidimensional con unidades m², cm² o mm², mientras que el Volumen es un concepto tridimensional con unidades m³, cm³ o mm³.
- El área de superficie se puede encontrar para figuras bidimensionales como círculos, cuadrados y rectángulos, pero no se puede encontrar el volumen para ellas. Al mismo tiempo, ambos se pueden encontrar para figuras/sólidos en 2D como cubo, esfera, cilindros o conos.
- El área de superficie se encuentra para estimar el área de las paredes a pintar, mientras que el volumen se encuentra para estimar la capacidad de almacenamiento dentro de las paredes.
- El área se calcula integrando el arco o la revolución de un arco (según la figura), mientras que el Volumen se calcula integrando la revolución de una superficie. Estos métodos se utilizan al considerar funciones muy complejas y forman parte de estudios de nivel superior.
- https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
- https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
Última actualización: 11 de junio de 2023
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Emma Smith tiene una maestría en inglés de Irvine Valley College. Ha sido periodista desde 2002, escribiendo artículos sobre el idioma inglés, deportes y derecho. Lee más sobre mí en ella página de biografía.
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