Prueba T vs prueba Z: diferencia y comparación

Se utiliza una prueba t para comparar medias muestrales cuando se desconoce la desviación estándar de la población o cuando se trata de tamaños de muestra pequeños, mientras que una prueba z es apropiada cuando se conoce la desviación estándar de la población y los tamaños de muestra son suficientemente grandes.

Puntos clave

1. Las pruebas T se usan para comparar las medias de dos grupos cuando se desconoce la desviación estándar de la población, mientras que las pruebas Z se usan cuando se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es grande.
2. Las pruebas T se basan en la distribución t, que se utiliza para tamaños de muestra más pequeños y desviaciones estándar de población desconocidas, mientras que las pruebas Z utilizan la distribución normal estándar.
3. En la práctica, las pruebas t son más comunes debido a la rareza de las desviaciones estándar poblacionales conocidas. Al mismo tiempo, las pruebas Z están reservadas para situaciones con muestras de gran tamaño y parámetros poblacionales conocidos.

Prueba T frente a prueba Z

La prueba Z se utiliza cuando se conocen la media y la desviación estándar de la población, se supone que la población se distribuye normalmente. La prueba t se utiliza cuando se desconoce la desviación estándar de la población y debe estimarse a partir de la muestra datos. La prueba t supone que la muestra se distribuye normalmente.

Una prueba T es mejor para problemas con tamaños de muestra limitados, mientras que una prueba Z funciona mejor para problemas con tamaños de muestra grandes.

Tabla de comparación

Aspecto	Prueba T	Prueba Z
Caso de uso	Se utiliza cuando el tamaño de la muestra es pequeño (<30) o se desconoce la desviación estándar de la población.	Se utiliza cuando el tamaño de la muestra es grande (>30) y se conoce la desviación estándar de la población.
Tamaño de la muestra	Adecuado para tamaños de muestra pequeños.	Adecuado para muestras de gran tamaño.
Fórmula	t = (x̄ – μ) / (s / √n)	z = (x̄ – μ) / (σ / √n)
Parámetros de población	Normalmente se utiliza cuando se desconocen los parámetros de la población (media y desviación estándar).	Normalmente se utiliza cuando se conocen o se estiman los parámetros poblacionales (media y desviación estándar).
Grados de libertad	Utiliza n-1 grados de libertad (donde n es el tamaño de la muestra) para una prueba t de dos muestras.	Utiliza n grados de libertad para una prueba z de una muestra.
Supuesto de varianza	Supone que la varianza muestral es un estimador insesgado de la varianza poblacional.	Supone que la varianza poblacional se conoce o puede estimarse razonablemente a partir de la muestra.
Distribución	Sigue una distribución t, que tiene colas más pesadas en comparación con la distribución normal estándar (z).	Sigue una distribución normal estándar (z).
Ejemplo	Probar si las puntuaciones medias de dos grupos diferentes son significativamente diferentes cuando los tamaños de muestra son pequeños y se desconocen las desviaciones estándar de la población.	Probar si la altura media de una población es significativamente diferente de un valor conocido cuando el tamaño de la muestra es grande y se conoce la desviación estándar de la población.
software estadistico	Comúnmente se realiza utilizando software como R, Python o calculadoras estadísticas.	Comúnmente se realiza utilizando software como R, Python o calculadoras estadísticas.

¿Qué es la prueba T?

Una prueba t es un método estadístico que se utiliza para comparar las medias de dos grupos y determinar si existe una diferencia significativa entre ellos. Se emplea comúnmente en pruebas de hipótesis cuando los datos siguen una distribución normal.

Tipos de pruebas T

1. Prueba T de muestras independientes:
   • Se utiliza al comparar las medias de dos grupos independientes.
   • Supuesto: Los datos de cada grupo se distribuyen normalmente y las varianzas son aproximadamente iguales.
2. Prueba T de muestras pareadas:
   • Se aplica al comparar las medias de dos grupos relacionados, como mediciones antes y después.
   • Supuesto: Las diferencias entre observaciones pareadas se distribuyen normalmente.

Hipótesis en la prueba T

En una prueba T, las hipótesis se formulan de la siguiente manera:

• Hipótesis nula (H₀): No se supone ninguna diferencia significativa entre las medias del grupo.
• Hipótesis alternativa (H₁): Sugiere una diferencia significativa entre las medias del grupo.

Interpretación

• Si el valor p está por debajo del nivel de significancia (comúnmente establecido en 0.05), se rechaza la hipótesis nula, lo que indica una diferencia significativa.
• Por el contrario, un valor p por encima del nivel de significancia no rechaza la hipótesis nula.

¿Qué es la prueba Z?

Una prueba Z es un método estadístico que se utiliza para determinar si existe una diferencia significativa entre las medias de la muestra y la población, o entre las medias de dos muestras independientes. Es particularmente útil cuando se trata de muestras de gran tamaño y cuando se conoce la desviación estándar de la población.

Tipos de pruebas Z

1. Prueba Z de una muestra:
   • Objetivo: Para evaluar si el personalizado de una sola muestra es significativamente diferente de una media poblacional conocida.
   • Fórmula: Z = (X̄ – μ) / (σ / √n), donde X̄ es la media de la muestra, μ es la media de la población, σ es la desviación estándar de la población y n es el tamaño de la muestra.
2. Prueba Z de dos muestras:
   • Objetivo: Comparar las medias de dos muestras independientes y determinar si existe una diferencia significativa entre ellas.
   • Fórmula: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂), donde X̄₁ y X̄₂ son las medias muestrales, σ₁ y σ₂ son las desviaciones estándar, y n₁ y n₂ son los tamaños de muestra.
3. Prueba Z para proporciones:
   • Objetivo: Examinar si la proporción de una variable categórica en una muestra es significativamente diferente de una proporción poblacional conocida.
   • Fórmula: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n), donde p̂ es la proporción de la muestra, p₀ es la proporción de la población y n es el tamaño de la muestra.

Prueba de hipótesis con prueba Z

La prueba de hipótesis implica establecer una hipótesis nula (H₀) y una hipótesis alternativa (H₁ o Ha):

• Hipótesis nula (H₀): No se supone ninguna diferencia o efecto significativo.
• Hipótesis alternativa (H₁ o Ha): Reclama una diferencia o efecto significativo.

La decisión de rechazar la hipótesis nula se basa en el estadístico Z calculado y un nivel de significancia elegido (α). Si el valor p calculado es menor que α, se rechaza la hipótesis nula, lo que indica significación estadística.

Principales diferencias entre la prueba T y la prueba Z

1. Tamaño de la muestra:
   • Prueba T: Normalmente se utiliza cuando el tamaño de la muestra es pequeño (<30) o cuando se desconoce la desviación estándar de la población.
   • Prueba Z: Normalmente se utiliza cuando el tamaño de la muestra es grande (>30) y cuando la desviación estándar de la población se conoce o se puede estimar con precisión.
2. Desviación estándar de población:
   • Prueba T: No requiere conocimiento de la desviación estándar de la población; puede estimarlo a partir de la muestra.
   • Prueba Z: Requiere conocimiento de la desviación estándar de la población o un tamaño de muestra suficientemente grande para estimarla a partir de la muestra.
3. Fórmula:
   • Prueba T: La fórmula para la prueba T implica la media muestral, la desviación estándar muestral, el tamaño de la muestra y, opcionalmente, la media poblacional.
   • Prueba Z: La fórmula para la prueba Z implica la media de la muestra, la media de la población, la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra.
4. Grados de libertad:
   • Prueba T: Utiliza (n – 1) grados de libertad para una prueba T de dos muestras y (n – 1) grados de libertad para una prueba T de una muestra (donde n es el tamaño de la muestra).
   • Prueba Z: Utiliza n grados de libertad para una prueba Z de una muestra.
5. Distribución:
   • Prueba T: Sigue una distribución t con colas más pesadas en comparación con la distribución normal estándar (z).
   • Prueba Z: Sigue una distribución normal estándar (z).
6. Supuesto de variación:
   • Prueba T: Supone que la varianza muestral es un estimador insesgado de la varianza poblacional.
   • Prueba Z: Supone que la varianza poblacional se conoce o puede estimarse razonablemente a partir de la muestra.
7. Casos de uso:
   • Prueba T: Se utiliza comúnmente cuando el tamaño de la muestra es pequeño, se desconoce la desviación estándar de la población o cuando se comparan medias de dos grupos con tamaños de muestra pequeños.
   • Prueba Z: Se utiliza comúnmente cuando el tamaño de la muestra es grande, se conoce la desviación estándar de la población o cuando se comparan medias de dos grupos con tamaños de muestra grandes.
8. Software estadístico:
   • Prueba T: Comúnmente se realiza utilizando software estadístico como R, Python o calculadoras estadísticas.
   • Prueba Z: También se realiza comúnmente utilizando software estadístico como R, Python o calculadoras estadísticas.

Última actualización: 25 de febrero de 2024