Una secuencia geométrica también se denomina frecuentemente progresión geométrica. En el ámbito de las matemáticas, se trata de una serie de números. En esta serie, a cada número le sigue otro que se obtiene multiplicando el anterior por un número entero fijo (no 1). Este número por el que se multiplica se denomina razón común.
Generalmente, la razón común constante se denota con la letra 'r', mientras que el primer término de la serie se denota con la letra 'a'. La fórmula para llegar a la secuencia geométrica se representa así de la siguiente manera:
un, ar, ar2,Arkansas3ar4:
Puntos clave
- Una secuencia geométrica es una secuencia de números donde cada término se encuentra multiplicando el término anterior por un factor constante llamado razón común.
- En una secuencia geométrica, el término n se puede encontrar multiplicando el primer término por la razón común elevada a la potencia de n-1.
- Las secuencias geométricas se pueden usar en varias situaciones del mundo real, como el cálculo del interés compuesto o el crecimiento de la población, y se pueden modelar mediante funciones exponenciales.
Ejemplo de una secuencia geométrica
Un ejemplo sencillo de un secuencia geométrica es la serie 2, 6, 18, 54… donde la razón común es 3. Cada número se multiplica por 3 para obtener el siguiente número in la secuencia. Tres por dos da 6, que es el segundo número. Seis por tres da 18, que es en consecuencia el siguiente número.
Diferentes propiedades de una sucesión geométrica.
- Si la razón común es 1, la secuencia se vuelve constante; el valor es el mismo cada vez en la serie.
- Si la razón común excede 1, la secuencia avanza hacia el infinito. Esto puede ser positivo o negativo, según el signo asociado al primer término de la secuencia.
- Si la razón común es positiva, todos los términos de la sucesión serán positivos o negativos según el signo del término inicial. Si la razón común es negativa, los signos de los números de la serie alternarán entre positivo y negativo.
- Si la razón común está entre 1 y -1 (pero no 0), entonces los términos de la serie tenderán proporcionalmente a 0.
Ventajas de usar una secuencia geométrica
- La secuencia geométrica es muy útil, particularmente en la programación de computadoras. Esto se ha utilizado para desarrollar varios software y muchas aplicaciones de uso común basadas en esta secuencia.
- A secuencia geométrica se sabe que se utiliza para alimentar datos en máquinas para generar la forma más fácil de ensamblar partes de objetos.
- En otros campos de la ciencia y las matemáticas, se puede usar una secuencia geométrica para predecir cálculos futuros. Dado que esta secuencia se puede usar para derivar términos individuales hasta el infinito, se puede usar en varios puntos para determinar si el investigación proceso producirá resultados deseables.
- El conocimiento de la secuencia geométrica es una necesidad básica para derivar relaciones numéricas más complejas, como la progresión geométrica.
Desventajas de usar una secuencia geométrica
- En cálculos donde la razón común no es constante, la secuencia geométrica no se puede usar para obtener resultados.
- Cada vez que la razón común tiene valores decimales, los cálculos se vuelven casi imposibles de simplificar más allá de un punto. La secuencia tiende a continuar hasta el infinito.
- La naturaleza básica de una secuencia geométrica se ha utilizado para resolver varios problemas matemáticos de larga data. Sin embargo, la simplicidad de la secuencia en sí dicta que no se puede usar más allá de un nivel básico. Pueden derivarse otros corolarios.
Última actualización: 11 de junio de 2023
Emma Smith tiene una maestría en inglés de Irvine Valley College. Ha sido periodista desde 2002, escribiendo artículos sobre el idioma inglés, deportes y derecho. Lee más sobre mí en ella página de biografía.
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