La prueba Z es una herramienta estadística que se utiliza para determinar si las medias de dos distribuciones varían incluso con varianzas conocidas y tamaños de muestra grandes.
Es una forma de prueba de hipótesis utilizada para decidir si se acepta una hipótesis nula. Como prueba estadística, es univariante y se espera que el resultado de la estadística de prueba siga una distribución normal estándar.
Se emplea solo cuando hay una desviación estándar conocida y un tamaño de muestra grande (n>30).
Puntos clave
- Una prueba Z es una prueba estadística utilizada para determinar si las medias de dos muestras son significativamente diferentes entre sí.
- La prueba Z asume que se conoce la desviación estándar de la población y que el tamaño de la muestra es grande.
- La prueba Z se usa comúnmente en pruebas de hipótesis, control de calidad e investigación de mercado.
¿Qué son las puntuaciones Z?
Las puntuaciones Z o las estadísticas Z representan cuánto se han desviado los resultados de las estadísticas de prueba por encima o por debajo de la distribución media.
Por ejemplo, una puntuación Z de +1.45 significa que el resultado de la estadística de la prueba está 1.45 desviaciones estándar por encima de la media. Por el contrario, una puntuación Z de -1.45 implica que la observación se ha desviado 1.45 por debajo de la población media.
¿Cuándo se debe realizar una prueba Z?
Las siguientes condiciones deben prevalecer para realizar una Prueba Z.
- El tamaño de la muestra debe ser mayor a 30.
- Los datos de la muestra siempre deben ser aleatorios. De lo contrario, los resultados de las estadísticas de prueba pueden resultar inexactos.
- Los puntos de datos no deben ser similares. Además de eso, no deben superponerse entre sí.
- Los datos deben reflejar una distribución normal estándar.
- Se debe conocer la desviación estándar de la población.
- Si se desconoce la desviación estándar de la población, se debe suponer que la varianza de la muestra es igual a la varianza poblacional.
Sin embargo, si se desconoce la variación de la distribución y los datos de la muestra están por debajo de 30, una prueba T demostrará ser más adecuada que una Prueba Z.
¿Cómo realizar una prueba Z?
Se deben seguir los siguientes pasos para realizar una prueba Z:
- Primero, se debe establecer la hipótesis nula (H0) y la alternativa.
- Ahora, seleccione el nivel alfa.
- La tabla Z debe emplearse para definir la criticidad de Z.
- Ahora, se debe calcular la estadística del estado Z.
- Una vez obtenido el resultado del estadístico de prueba, compárelo con el valor crítico z.
- La comparación determinará si se pueden aceptar las hipótesis nulas (H0).
Cálculo de la prueba Z
La siguiente fórmula se puede emplear para calcular una prueba Z:
Prueba Z = (x̄ – μ) / (σ/√n)
dónde,
- X = Media muestral
- μ = Media poblacional
- σ = Desviación estándar de la población
- n = Número de observación
Ejemplo
Supongamos que la puntuación de CI de una clase en particular es 113. El CI medio de la India es 100, con una desviación estándar de 15. ¿Está el cociente de inteligencia de esta clase significativamente por encima del CI medio?
Pruebas que se pueden emplear como pruebas Z
Las siguientes son algunas pruebas significativas que uno puede considerar ejecutar como pruebas Z:
- Prueba de ubicación de una muestra.
- Prueba de ubicación de dos muestras.
- Prueba de diferencia pareada.
- Estimación de máxima verosimilitud.
Ventajas de la prueba Z
Las siguientes son algunas ventajas significativas de la prueba Z.
- Es una prueba sencilla y fiable.
- Se puede usar un puntaje Z para comparar puntajes brutos obtenidos de diferentes pruebas.
- Al comparar un conjunto de puntajes brutos, el puntaje Z considera tanto el valor promedio como la variabilidad de esos puntajes.
Desventajas de la prueba Z
A pesar de sus diversas ventajas, la prueba Z adolece de algunas limitaciones importantes:
- La prueba Z requiere una desviación estándar conocida que no siempre es posible.
- No se puede realizar con un tamaño de muestra más pequeño (menos de 30).
- https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
- https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x
Última actualización: 11 de junio de 2023
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Emma Smith tiene una maestría en inglés de Irvine Valley College. Ha sido periodista desde 2002, escribiendo artículos sobre el idioma inglés, deportes y derecho. Lee más sobre mí en ella página de biografía.
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