T-test vs Z-test: erinevus ja võrdlus

T-testi kasutatakse valimi keskmiste võrdlemiseks, kui üldkogumi standardhälve on teadmata või kui tegemist on väikese valimi suurusega, samas kui z-testi on asjakohane, kui üldkogumi standardhälve on teada ja valimi suurus on piisavalt suur.

Võtme tagasivõtmine

1. T-teste kasutatakse kahe rühma keskmiste võrdlemiseks, kui üldkogumi standardhälve on teadmata, Z-teste aga siis, kui üldkogumi standardhälve on teada ja valimi suurus on suur.
2. T-testid tuginevad t-jaotusele, mida kasutatakse väiksemate valimite ja teadmata populatsiooni standardhälbete korral, samas kui Z-testid kasutavad standardset normaaljaotust.
3. Praktikas on t-testid levinumad populatsiooni teadaolevate standardhälbete harulduse tõttu. Samal ajal on Z-testid reserveeritud olukordade jaoks, kus on suur valim ja teadaolevad populatsiooniparameetrid.

T-test vs Z-test

Z-testi kasutatakse siis, kui üldkogumi keskmine ja standardhälve on teada, eeldatakse, et üldkogum on normaalselt jaotunud. T-testi kasutatakse juhul, kui üldkogumi standardhälve on teadmata ja seda tuleb hinnata proov andmeid. The t-test eeldab, et valim on normaalselt jaotunud.

T-test on parim piiratud valimimahuga probleemide korral, samas kui Z-test sobib kõige paremini suurte valimimahuga probleemide korral.

Võrdlustabel

Aspekt	T-test	Z-test
Kasutusjuhtum	Kasutatakse, kui valimi suurus on väike (<30) või populatsiooni standardhälve pole teada.	Kasutatakse siis, kui valimi suurus on suur (>30) ja populatsiooni standardhälve on teada.
Näidissuurus	Sobib väikeste proovide jaoks.	Sobib suurte proovide jaoks.
Valem	t = (x̄ – μ) / (s / √n)	z = (x̄ – μ) / (σ / √n)
Rahvastiku parameetrid	Tavaliselt kasutatakse juhul, kui populatsiooni parameetrid (keskmine ja standardhälve) ei ole teada.	Tavaliselt kasutatakse siis, kui populatsiooni parameetrid (keskmine ja standardhälve) on teada või hinnatud.
Vabaduse astmed	Kasutab n-1 vabadusastet (kus n on valimi suurus) kahe valimiga t-testi jaoks.	Kasutab ühe valimiga z-testi jaoks n vabadusastet.
Dispersiooni eeldus	Eeldab, et valimi dispersioon on populatsiooni dispersiooni erapooletu hindaja.	Eeldab, et populatsiooni dispersioon on teada või seda saab valimi põhjal mõistlikult hinnata.
jaotus	Järgib t-jaotust, millel on tavalise normaaljaotusega (z) võrreldes raskemad sabad.	Järgib standardset normaaljaotust (z).
Näide	Testimine, kas kahe erineva rühma keskmised testitulemused on oluliselt erinevad, kui valimi suurus on väike ja populatsiooni standardhälbed on teadmata.	Testimine, kas populatsiooni keskmine kõrgus erineb oluliselt teadaolevast väärtusest, kui valimi suurus on suur ja populatsiooni standardhälve on teada.
Statistika tarkvara	Tavaliselt tehakse seda tarkvaraga, nagu R, Python või statistilised kalkulaatorid.	Tavaliselt tehakse seda tarkvaraga, nagu R, Python või statistilised kalkulaatorid.

Mis on T-test?

T-test on statistiline meetod, mida kasutatakse kahe rühma keskmiste võrdlemiseks ja nendevahelise olulise erinevuse määramiseks. Seda kasutatakse tavaliselt hüpoteeside testimisel, kui andmed järgivad normaaljaotust.

T-testide tüübid

1. Sõltumatud proovide T-test:
   • Kasutatakse kahe sõltumatu rühma keskmiste võrdlemisel.
   • Eeldus: iga rühma andmed on tavaliselt jaotunud ja dispersioonid on ligikaudu võrdsed.
2. Paarisproovide T-test:
   • Rakendatakse kahe seotud rühma keskmiste võrdlemisel, näiteks enne ja pärast mõõtmisi.
   • Eeldus: erinevused paarisvaatluste vahel on tavaliselt jaotunud.

Hüpoteesid T-testis

T-testis püstitatakse hüpoteesid järgmiselt:

• Nullhüpotees (H₀): Eeldab, et rühma keskmiste vahel pole olulist erinevust.
• Alternatiivne hüpotees (H₁): See viitab olulisele erinevusele rühma keskmiste vahel.

Tõlgendus

• Kui p-väärtus on olulisuse tasemest madalam (tavaliselt seatud väärtusele 0.05), lükatakse nullhüpotees tagasi, mis näitab olulist erinevust.
• Vastupidi, olulisuse tasemest kõrgem p-väärtus ei lükka nullhüpoteesi tagasi.

Mis on Z-Test?

Z-test on statistiline meetod, mille abil tehakse kindlaks, kas valimi ja populatsiooni keskmiste või kahe sõltumatu valimi keskmiste vahel on oluline erinevus. See on eriti kasulik suurte valimite puhul ja kui on teada üldkogumi standardhälve.

Z-testide tüübid

1. Ühe proovi Z-test:
   • Eesmärk: Et hinnata, kas keskmine ühe valimi populatsiooni keskmisest.
   • Valem: Z = (X̄ – μ) / (σ / √n), kus X̄ on valimi keskmine, μ on üldkogumi keskmine, σ on üldkogumi standardhälve ja n on valimi suurus.
2. Kahe näidise Z-test:
   • Eesmärk: Võrrelda kahe sõltumatu valimi keskmisi ja teha kindlaks, kas nende vahel on oluline erinevus.
   • Valem: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂), kus X̄₁ ja X̄₂ on valimi keskmised, σ₁ ja σ₂ on standardhälbed ning n₁ ja n₂ on valimi suurused.
3. Proportsioonide Z-test:
   • Eesmärk: Uurida, kas kategoorilise muutuja osakaal valimis erineb oluliselt teadaolevast populatsiooni proportsioonist.
   • Valem: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n), kus p̂ on valimi osakaal, p₀ on üldkogumi osakaal ja n on valimi suurus.

Hüpoteesi testimine Z-testiga

Hüpoteesi testimine hõlmab nullhüpoteesi (H₀) ja alternatiivse hüpoteesi (H₁ või Ha) püstitamist:

• Nullhüpotees (H₀): Eeldatakse, et sellel pole olulist erinevust ega mõju.
• Alternatiivne hüpotees (H₁ või Ha): Väidab olulist erinevust või mõju.

Nullhüpoteesi tagasilükkamise otsus põhineb arvutatud Z statistikal ja valitud olulisuse tasemel (α). Kui arvutatud p-väärtus on väiksem kui α, lükatakse nullhüpotees tagasi, mis näitab statistilist olulisust.

Peamised erinevused T-testi ja Z-testi vahel

1. Näidissuurus:
   • T-test: Tavaliselt kasutatakse siis, kui valimi suurus on väike (<30) või kui populatsiooni standardhälve pole teada.
   • Z-test: Tavaliselt kasutatakse siis, kui valimi suurus on suur (>30) ja kui üldkogumi standardhälve on teada või seda saab täpselt hinnata.
2. Populatsiooni standardhälve:
   • T-test: ei nõua populatsiooni standardhälbe tundmist; ta oskab seda valimi põhjal hinnata.
   • Z-test: Selle valimi põhjal hindamiseks on vaja teadmisi üldkogumi standardhälbest või piisavalt suurt valimi suurust.
3. Valem:
   • T-test: T-testi valem hõlmab valimi keskmist, valimi standardhälvet, valimi suurust ja valikuliselt üldkogumi keskmist.
   • Z-test: Z-testi valem hõlmab valimi keskmist, populatsiooni keskmist, populatsiooni standardhälvet ja valimi suurust.
4. Vabaduse astmed:
   • T-test: Kasutab (n – 1) vabadusastmeid kahe valimiga T-testi jaoks ja (n – 1) vabadusastmeid ühe valimi T-testi jaoks (kus n on valimi suurus).
   • Z-test: Kasutab ühe valimiga Z-testi jaoks n vabadusastet.
5. jaotus:
   • T-test: Järgib t-jaotust raskemate sabadega võrreldes standardse normaaljaotusega (z).
   • Z-test: Järgib standardset normaaljaotust (z).
6. Dispersiooni eeldus:
   • T-test: Eeldab, et valimi dispersioon on populatsiooni dispersiooni erapooletu hindaja.
   • Z-test: Eeldab, et populatsiooni dispersioon on teada või seda saab valimi põhjal mõistlikult hinnata.
7. Kasutusjuhtumid:
   • T-test: Tavaliselt kasutatakse siis, kui valimi suurus on väike, populatsiooni standardhälve on teadmata või kui võrreldakse kahe väikese valimi suurusega rühma keskmisi.
   • Z-test: Tavaliselt kasutatakse siis, kui valimi suurus on suur, populatsiooni standardhälve on teada või kui võrreldakse kahe suure valimi suurusega rühma keskmisi.
8. Statistika tarkvara:
   • T-test: Tavaliselt tehakse seda statistikatarkvaraga, nagu R, Python või statistilised kalkulaatorid.
   • Z-test: Tavaliselt tehakse seda ka statistikatarkvaraga, nagu R, Python või statistikakalkulaatorid.

Viimati värskendatud: 25. veebruar 2024