T-testi vs Z-testi: ero ja vertailu

T-testiä käytetään otoskeskiarvojen vertaamiseen, kun populaation keskihajontaa ei tunneta tai kun on kyse pienistä otoskokoista, kun taas z-testiä käytetään, kun populaation keskihajonnan tunnetaan ja otoskoot ovat riittävän suuria.

Keskeiset ostokset

1. T-testeillä vertaillaan kahden ryhmän keskiarvoja, kun perusjoukon keskihajontaa ei tiedetä, kun taas Z-testejä käytetään, kun perusjoukon keskihajonna tiedetään ja otoskoko on suuri.
2. T-testit perustuvat t-jakaumaan, jota käytetään pienemmille otoskokoille ja tuntemattomille peruspopulaatioille, kun taas Z-testit käyttävät normaalia normaalijakaumaa.
3. Käytännössä t-testit ovat yleisempiä tunnettujen populaation keskihajontojen harvinaisuuden vuoksi. Samaan aikaan Z-testit on varattu tilanteisiin, joissa otoskoko on suuri ja populaatioparametrit tunnetaan.

T-testi vs Z-testi

Z-testiä käytetään, kun perusjoukon keskiarvo ja keskihajonna tiedetään, se olettaa, että populaatio on jakautunut normaalisti. t-testiä käytetään, kun populaation keskihajontaa ei tunneta ja se on arvioitava näyte tiedot. The t-testi olettaa, että näyte jakautuu normaalisti.

T-testi sopii parhaiten ongelmiin, joissa on rajoitettu otoskoko, kun taas Z-testi toimii parhaiten ongelmiin, joissa otoskoko on suuri.

Vertailu Taulukko

Näkökohta	T-testi	Z-testi
Käytä tapausta	Käytetään, kun otoskoko on pieni (<30) tai populaation keskihajontaa ei tunneta.	Käytetään, kun otoskoko on suuri (>30) ja populaation keskihajonnan tunnetaan.
Otoskoko	Sopii pienille näytekokoille.	Sopii suurille näytekokoille.
Kaava	t = (x̄ – μ) / (s / √n)	z = (x̄ – μ) / (σ / √n)
Väestöparametrit	Käytetään tyypillisesti, kun populaatioparametreja (keskiarvo ja standardipoikkeama) ei tunneta.	Tyypillisesti käytetään, kun populaation parametrit (keskiarvo ja standardipoikkeama) tunnetaan tai arvioidaan.
Vapauden asteet	Käyttää n-1 vapausastetta (missä n on otoksen koko) kahden otoksen t-testissä.	Käyttää n vapausastetta yhden näytteen z-testissä.
Varianssin oletus	Oletetaan, että otosvarianssi on populaation varianssin puolueeton estimaattori.	Oletetaan, että populaation varianssi tunnetaan tai voidaan kohtuudella arvioida otoksesta.
Jakelu	Seuraa t-jakaumaa, jolla on raskaammat häntät verrattuna normaaliin normaalijakaumaan (z).	Noudattaa normaalia normaalijakaumaa (z).
esimerkki	Testataan, ovatko kahden eri ryhmän keskimääräiset testitulokset merkittävästi erilaisia, kun otoskoot ovat pieniä ja populaation keskihajontoja ei tunneta.	Testataan, eroaako populaation keskipituus merkittävästi tunnetusta arvosta, kun otoskoko on suuri ja populaation keskihajonnan tiedossa.
Tilastollinen ohjelmisto	Yleensä suoritetaan ohjelmistoilla, kuten R, Python tai tilastolaskimet.	Yleensä suoritetaan ohjelmistoilla, kuten R, Python tai tilastolaskimet.

Mikä on T-testi?

T-testi on tilastollinen menetelmä, jolla verrataan kahden ryhmän keskiarvoja ja määritetään, onko niiden välillä merkittävää eroa. Sitä käytetään yleisesti hypoteesitestauksessa, kun data noudattaa normaalijakaumaa.

T-testien tyypit

1. Riippumattomien näytteiden T-testi:
   • Käytetään kahden itsenäisen ryhmän keskiarvojen vertailussa.
   • Oletus: Jokaisen ryhmän tiedot jakautuvat normaalisti ja varianssit ovat suunnilleen yhtä suuret.
2. Parillisten näytteiden T-testi:
   • Käytetään vertailtaessa kahden toisiinsa liittyvän ryhmän keskiarvoja, kuten ennen ja jälkeen mittauksia.
   • Oletus: Parillisten havaintojen väliset erot jakautuvat normaalisti.

Hypoteesit T-testissä

T-testissä hypoteesit muotoillaan seuraavasti:

• Nollahypoteesi (H₀): Oletuksena ei ole merkittävää eroa ryhmän keskiarvojen välillä.
• Vaihtoehtoinen hypoteesi (H₁): Ehdottaa merkittävää eroa ryhmän keskiarvojen välillä.

Tulkinta

• Jos p-arvo on alle merkitsevyystason (yleensä asetettu arvoon 0.05), nollahypoteesi hylätään, mikä osoittaa merkittävän eron.
• Kääntäen, p-arvo merkitsevyystason yläpuolella ei hylkää nollahypoteesia.

Mikä on Z-Test?

Z-testi on tilastollinen menetelmä, jolla määritetään, onko merkittävä ero otoksen ja populaation keskiarvojen välillä vai kahden riippumattoman otoksen keskiarvojen välillä. Se on erityisen hyödyllinen käsiteltäessä suuria otoskokoja ja kun populaation keskihajonta tunnetaan.

Z-testien tyypit

1. Yhden näytteen Z-testi:
   • Tavoite: Arvioimaan, onko tarkoittaa yksittäisen näytteen eroaa merkittävästi tunnetusta populaation keskiarvosta.
   • kaava: Z = (X̄ – μ) / (σ / √n), missä X̄ on otoksen keskiarvo, μ on perusjoukon keskiarvo, σ on perusjoukon keskihajonnan ja n on otoksen koko.
2. Kahden näytteen Z-testi:
   • Tavoite: Vertaa kahden riippumattoman otoksen keskiarvoja ja määrittää, onko niiden välillä merkittävää eroa.
   • kaava: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂), missä X̄₁ ja X̄₂ ovat näytekeskiarvot, σ₁ ja σ₂ ovat standardipoikkeamat ja n₁ ja n₂ ovat näytteiden kokoja.
3. Z-testi mittasuhteille:
   • Tavoite: Selvittää, eroaako kategorisen muuttujan osuus otoksesta merkittävästi tunnetusta väestöosuudesta.
   • kaava: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n), missä p̂ on otososuus, p₀ on populaatioosuus ja n on otoksen koko.

Hypoteesin testaus Z-testillä

Hypoteesin testaus sisältää nollahypoteesin (H₀) ja vaihtoehtoisen hypoteesin (H1 tai Ha) asettamisen:

• Nollahypoteesi (H₀): Ei oleta merkittävää eroa tai vaikutusta.
• Vaihtoehtoinen hypoteesi (H1 tai Ha): Väittää merkittävän eron tai vaikutuksen.

Päätös hylätä nollahypoteesi perustuu laskettuun Z-tilastoon ja valittuun merkitsevyystasoon (α). Jos laskettu p-arvo on pienempi kuin α, nollahypoteesi hylätään, mikä osoittaa tilastollisen merkitsevyyden.

T-testin ja Z-testin tärkeimmät erot

1. Otoskoko:
   • T-testi: Käytetään tyypillisesti, kun otoskoko on pieni (<30) tai kun populaation keskihajontaa ei tunneta.
   • Z-testi: Käytetään tyypillisesti, kun otoskoko on suuri (>30) ja kun populaation keskihajonnan tunnetaan tai se voidaan arvioida tarkasti.
2. Väestön keskihajonta:
   • T-testi: Ei vaadi tietoa väestön keskihajonnasta; se voi arvioida sen otoksesta.
   • Z-testi: Vaatii populaation keskihajonnan tuntemista tai riittävän suuren otoskoon sen arvioimiseksi otoksesta.
3. kaava:
   • T-testi: T-testin kaava sisältää otoksen keskiarvon, näytteen keskihajonnan, näytteen koon ja valinnaisesti populaation keskiarvon.
   • Z-testi: Z-testin kaava sisältää otoksen keskiarvon, populaation keskiarvon, populaation keskihajonnan ja otoskoon.
4. Vapauden asteet:
   • T-testi: Käyttää (n – 1) vapausasteita kahden näytteen T-testissä ja (n – 1) vapausasteita yhden näytteen T-testissä (missä n on otoksen koko).
   • Z-testi: Käyttää n vapausastetta yhden näytteen Z-testissä.
5. Jakelu:
   • T-testi: Seuraa t-jakaumaa raskaammilla hännillä verrattuna normaaliin normaalijakaumaan (z).
   • Z-testi: Noudattaa normaalia normaalijakaumaa (z).
6. Varianssin oletus:
   • T-testi: Oletetaan, että otosvarianssi on populaation varianssin puolueeton estimaattori.
   • Z-testi: Oletetaan, että populaation varianssi tunnetaan tai voidaan kohtuudella arvioida otoksesta.
7. Käytä koteloita:
   • T-testi: Käytetään yleisesti, kun otoskoko on pieni, populaation keskihajontaa ei tunneta, tai kun verrataan kahden ryhmän keskiarvoja, joiden otoskoko on pieni.
   • Z-testi: Käytetään yleisesti, kun otoskoko on suuri, populaation keskihajonna tiedetään tai kun verrataan kahden suuren otoskoon omaavan ryhmän keskiarvoja.
8. Tilastoohjelmisto:
   • T-testi: Yleensä suoritetaan tilastoohjelmistoilla, kuten R-, Python- tai tilastolaskimilla.
   • Z-testi: Suoritetaan myös yleisesti tilastoohjelmistoilla, kuten R-, Python- tai tilastolaskimilla.

Viimeksi päivitetty: 25. helmikuuta 2024