L’une des branches les plus importantes des mathématiques comprend le calcul. Le calcul est une méthode de calcul systématique de problèmes, qui consiste à trouver des propriétés ou des valeurs de fonctions par intégrales et dérivées.
Faits marquants
- Les intégrales définies calculent l'aire signée sous une courbe dans un intervalle spécifique, fournissant une valeur numérique.
- Les intégrales indéfinies déterminent la primitive d'une fonction, exprimant le résultat sous la forme d'une famille de fonctions avec une constante ajoutée.
- Les intégrales définies et indéfinies sont des concepts importants en calcul, mais elles ont des objectifs différents : les intégrales définies quantifient les aires, tandis que les intégrales indéfinies explorent les primitives.
Intégrales définies vs indéfinies
La différence entre l'intégrale définie et l'intégrale indéfinie réside dans le fait qu'une intégrale définie est définie comme une intégrale qui a des limites supérieure et inférieure et qui a une valeur constante comme solution ; d'autre part, une intégrale indéfinie est définie comme une interne qui n'a pas de limites qui lui sont appliquées, et elle donne une solution générale à un problème.
Une intégrale définie d'une fonction d'une variable inconnue est la représentation d'un nombre avec des limites supérieures et inférieures. Une intégrale indéfinie est la représentation d'une famille de fonctions sans limites.
Tableau de comparaison
| Paramètre de comparaison | Intégrales définies | Intégrales indéfinies |
|---|---|---|
| Ce que cela veut dire | Une intégrale définie a des limites inférieure et supérieure et, lors de la résolution, donne un résultat constant. | Une intégrale indéfinie est une intégrale sans limites, et une constante arbitraire obligatoire est ajoutée à l'intégrale. |
| Ce qu'il représente | L'intégrale définie représente le nombre lorsque ses limites supérieure et inférieure sont constantes. | Une intégrale indéfinie représente une famille de diverses fonctions avec dérivées f. |
| Limites appliquées | Les limites supérieure et inférieure appliquées dans une intégrale définie sont toujours constantes. | En intégrale indéfinie, il n'y a pas de limites puisqu'il s'agit d'une représentation générale. |
| Solution obtenue | Les valeurs ou solutions obtenues à partir d'intégrales définies sont constantes. Cependant, ils peuvent être positifs ou négatifs. | La solution d’une intégrale indéfinie est une solution générale à laquelle est ajoutée une valeur constante, représentée par C. |
| Utilisé pour | Une intégrale définie est largement utilisée en physique et en ingénierie. Certains des domaines d'utilisation d'une intégrale définie comprennent le calcul des valeurs de force, de masse, de travail, d'aires entre les courbes, de volumes, de longueur d'action des courbes, d'aires de surface, de moments et de centre de masse, de croissance exponentielle, de décroissance, etc. | Les intégrales indéfinies sont utilisées dans des domaines tels que les affaires et les sciences, y compris l'ingénierie, l'économie, etc. Elles sont utilisées lorsqu'une solution générale est requise pour un problème. |
Qu'est-ce qu'une intégrale définie ?
Une intégrale définie représente un nombre qui donne un résultat constant. Une intégrale définie a toujours une limite supérieure et une limite inférieure.
La solution peut être positive ou négative. La solution obtenue à partir d'une intégrale définie se situe toujours dans une zone spécifique.
Certains domaines où des intégrales définies sont utilisées sont le calcul du travail, de la force, de la masse, des aires, des surfaces, de l'aire entre les courbes, de la longueur des arcs, des moments, du centre de masse, croissance exponentielle et pourriture, etc.
Qu'est-ce que l'intégrale indéfinie ?
Une intégrale indéfinie est définie comme l'intégrale sans limites. L'intégrale indéfinie représente une famille de diverses fonctions ayant dérivé f.
La solution obtenue en résolvant la fonction inconnue d'une intégrale indéfinie est une solution généralisée ; par conséquent, il a également des variables. L'aire de la solution d'une intégrale indéfinie n'est pas spécifiée.
Les intégrales indéfinies sont utilisées lorsqu'une solution générale au problème est requise. Les intégrales indéfinies sont utilisées dans les affaires, les sciences, l'ingénierie, économie, etc.
Différences principales entre l'intégrale définie et indéfinie
- Une intégrale définie peut être définie comme une intégrale avec des limites ; inversement, une intégrale indéfinie peut être définie comme une intégrale sans limites.
- Une intégrale définie représente le nombre avec des limites supérieures et inférieures constantes. En revanche, une intégrale indéfinie représente la solution générale pour une famille de fonctions de dérivée f.
- https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/10652469.2014.1001385
- https://www.koreascience.or.kr/article/JAKO200931559904911.page
Dernière mise à jour : 11 juin 2023
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Emma Smith est titulaire d'une maîtrise en anglais du Irvine Valley College. Elle est journaliste depuis 2002, écrivant des articles sur la langue anglaise, le sport et le droit. En savoir plus sur moi sur elle page bio.
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