Différence entre différenciation et intégration (avec tableau)

Différenciation vs intégration

Calcul était initialement connu sous le nom de calcul infinitésimal ou «le calcul des infinitésimaux». Le calcul des infinitésimaux est apparu au 17ème siècle. Il a été développé par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz.

Calculus est un mot latin qui signifie «petites pierres». On l'appelle ainsi parce que c'est comme utiliser de petits cailloux pour calculer quelque chose. La différenciation dans le calcul coupe quelque chose en petits morceaux pour connaître ses changements. L'intégration dans le calcul joint les petits bits ensemble pour connaître les quantités.

Aujourd'hui, l'une des principales applications mathématiques utilisées pour résoudre plusieurs cas est le calcul. Il est largement utilisé dans les études économiques, les études financières, les études scientifiques, l'ingénierie et d'autres disciplines très importantes dans la vie d'un individu.

Le calcul est l'étude du changement continu.

Les deux principales branches utilisées dans le calcul sont la différenciation et l'intégration. Cependant, il est difficile de comprendre la différence entre différenciation et intégration. De nombreux étudiants et même universitaires ne sont pas en mesure de comprendre sa différence.

le différence entre différenciation et intégration est que la différenciation est utilisée pour connaître les taux instantanés de changement et les pentes des courbes, tandis que l'intégration est utilisée pour calculer l'aire sous les courbes ou entre les courbes. Ces deux expressions algébriques sont exactement le contraire l'une de l'autre.


 

Tableau de comparaison entre différenciation et intégration

Paramètres de comparaisonDifférenciationL'intégration
ObjectifLa différenciation est utilisée pour calculer le gradient d'une courbe. Il est utilisé pour connaître les taux instantanés de changement d'un point à un autre.L'intégration est utilisée pour calculer l'aire sous ou entre les courbes.
Application réelleLa différenciation est utilisée pour calculer la vitesse instantanée. Il est également utilisé pour déterminer si une fonction augmente ou diminue.L'intégration est utilisée pour calculer l'aire des surfaces courbes. Il est également utilisé pour calculer le volume des objets.
Ajout et divisionLa différenciation utilise la division pour calculer la vitesse instantanée ou tout résultat souhaité.L'intégration utilise l'addition pour ses calculs.
Directement en faceLa différenciation est le processus inverse d'intégration.L'intégration est le processus inversé de différenciation.
RôleLa différenciation est utilisée pour calculer la vitesse de la fonction lorsqu'elle calcule la vitesse instantanée.L'intégration est utilisée pour calculer la distance couverte par n'importe quelle fonction pendant qu'elle calcule l'aire sous la courbe.

 

Qu'est-ce que la différenciation?

En mathématiques, la méthode pour trouver le taux de changement d'une fonction ou trouver le dérivé est connue sous le nom de différenciation.

Les trois dérivés sont:

  1. Fonctions algébriques (Xn) = nxn - 1 
  2. Fonctions trigonométriques- (péché X) = cos X
  3. Fonctions exponentielles (eX) = eX

La différenciation est utilisée pour calculer le gradient d'une courbe et pour connaître les taux instantanés de changement d'un point à un autre.

Il existe une «règle de chaîne» qui permet de différencier les fonctions composites.

Dans la vraie vie, la différenciation est utilisée pour calculer la vitesse instantanée et calculer la vitesse de fonction. Il obtient le résultat souhaité en utilisant la division.

Différenciation
 

Qu'est-ce que l'intégration?

En calcul, l'intégration se réfère à la formule et à la méthode utilisée pour calculer l'aire sous la courbe. Il est utilisé pour le calculer car ce n'est pas une forme parfaite pour laquelle la surface peut simplement être calculée.

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Tout comme la différenciation, l'intégration a également des applications réelles. Il est utilisé pour calculer les aires des surfaces courbes. Il aide à calculer le volume des objets.

L'intégration est utilisée pour trouver la distance parcourue par n'importe quelle fonction. La distance parcourue par la fonction est la zone sous la courbe. Cette zone est calculée à l'aide de l'expression algébrique Integration. Il obtient le résultat souhaité par addition.

L'intégration

Différences principales entre Différenciation et intégration

  • L'intégration et la différenciation sont principalement différentes dans la manière dont les deux sont appliquées et leurs résultats finaux. La principale différence est qu'ils sont utilisés pour obtenir des réponses différentes. Il est difficile d'obtenir les gradients des courbes non linéaires car elles ont des pentes différentes en un point donné. Ici, la différenciation entre en jeu. Elle est utilisée pour calculer le gradient de la courbe. La différenciation est l'expression algébrique utilisée pour connaître le changement encouru d'un point à un autre.
  • D'autre part, l'expression algébrique utilisée pour calculer l'aire sous ou entre les courbes est l'intégration.
  • La différenciation et l'intégration sont des concepts de calcul importants qui sont utilisés dans des scénarios réels.
  • La différenciation est principalement utilisée pour calculer la vitesse instantanée. Il est utilisé pour savoir si la fonction augmente ou diminue.
  • L'intégration est utilisée pour calculer l'aire des surfaces courbes. Il est utilisé pour calculer le volume de différents objets.
  • Un autre point de différence entre la différenciation et l'intégration est la méthode qu'ils utilisent pour les calculs. Les résultats de différenciation sont obtenus par division, tandis que les résultats d'intégration sont obtenus par addition.
  • La différenciation et l'intégration sont à l'opposé l'une de l'autre. Si l'on utilise la différenciation, on dit qu'il utilise le contraire de l'intégration. De même, si l'on utilise l'intégration, on dit qu'il utilise l'opposé de la différenciation.
  • La différenciation est utilisée pour calculer la vitesse de la fonction lorsqu'elle calcule la vitesse instantanée, tandis que l'intégration est utilisée pour calculer la distance parcourue par n'importe quelle fonction lorsqu'elle calcule l'aire sous la courbe.

 

Conclusion

L'une des principales différences entre la différenciation et l'intégration est que les deux applications algébriques sont directement opposées l'une à l'autre dans leur application.

Il est très important de comprendre le concept et la différence des deux pour obtenir les résultats des fonctions et pour savoir où appliquer quelles expressions algébriques.

Il est également important de comprendre les deux concepts de calcul car ils sont largement utilisés dans diverses disciplines telles que les applications commerciales, les applications économiques et l'ingénierie.

Fondamentalement, la différenciation est utilisée pour calculer le gradient d'une courbe et elle est utilisée pour connaître les taux instantanés de changement d'un point à un autre, tandis que l'intégration est utilisée pour calculer l'aire sous ou entre les courbes.