Union vs Intersection : différence et comparaison

Le mot «union» est défini comme «un acte d'adhésion à des entités» ou «l'état d'être uni». Le mot «union» est dérivé du mot latin tardif «unus» et du mot latin «unio».

'Intersection' est 'entité commune différentes entités' ou 'l'acte ou le processus de croisement'. Le mot « intersection » est dérivé du mot latin « intersectionem ».

Faits marquants

1. L'union est une opération d'ensemble qui combine tous les éléments de deux ou plusieurs ensembles sans duplication, créant un nouvel ensemble contenant chaque élément unique des ensembles d'origine.
2. L'intersection est une opération d'ensemble qui identifie les éléments communs partagés par deux ou plusieurs ensembles, créant un nouvel ensemble contenant uniquement ces éléments partagés.
3. L'union et l'intersection sont des opérations fondamentales en théorie des ensembles, mais elles ont des objectifs différents : l'union unifie les ensembles, tandis que l'intersection identifie les éléments partagés.

Union contre Intersection

L'union est une opération d'ensemble qui joint tous les éléments de deux ou plusieurs ensembles sans duplication, créant un nouvel ensemble contenant des éléments uniques des ensembles d'origine. L'intersection est une opération d'ensemble qui trouve des éléments communs partagés par deux ou plusieurs ensembles, créant un nouvel ensemble avec ces éléments partagés.

Comprenons comment utiliser le mot 'union' dans une phrase. Par exemple, "l'union de la technologie des États-Unis d'Amérique et de la main-d'œuvre indienne peut fabriquer des millions de doses de vaccins par jour".

Voyons maintenant comment utiliser le mot 'intersection' dans une phrase. Par exemple, « l'accident s'est produit à l'intersection du chemin Prince Louis et du chemin Queen Elizabeth ».

 

Tableau de comparaison

Paramètre de comparaison	syndicat	Intersection
Définition générale	Il est défini comme l'acte d'ajouter ou de rejoindre différentes entités	Elle se définit comme le fait de croiser différentes entités
Définition mathématique	L'union de plusieurs ensembles est définie comme l'ensemble qui contient toutes les valeurs de tous les ensembles considérés.	L'intersection de plusieurs ensembles est définie comme l'ensemble qui contient les valeurs communes de tous les ensembles considérés.
Représentation symbolique	Vous le représentez.	Il est représenté par ∩.
Inférence logique	C'est équivalent à 'ou'.	C'est équivalent à 'et'.
Caractéristiques du processus	L'union de plusieurs ensembles élimine les valeurs en double.	L'union de plusieurs ensembles n'accepte que les valeurs communes de
Exemples	L'union de l'opposition maintient le parti au pouvoir sur ses orteils.	C'est un point d'intersection des deux séries.

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Qu'est-ce que l'Union?

Le mot «union» peut être utilisé à juste titre lorsque nous voulons ajouter des quantités ou des entités spécifiques. Le mot « syndicat » est techniquement associé à la politique, aux mathématiques et économie.

Politiquement, le mot « union » signifie « adhésion à des partis politiques ». Les partis unissent deux forment une alliance plus forte.

Les deux principaux types d'unions sont :

1. Union des États
2. Union de Partis politiques

L'Union des États aboutit à la formation d'une nation plus forte. Par exemple, les États-Unis d'Amérique sont une union de cinquante États. 

Le nombre d'éléments dans l'union de plusieurs ensembles est toujours supérieur au nombre d'éléments dans les ensembles parents. 

Ceci peut être expliqué avec l'exemple suivant :

Considérons les deux ensembles, A et B

1. A={violet, gris, noir, marron, indigo, bleu, vert, jaune, orange, rouge} 
2. B={blanc, jaune, gris, noir, rouge, violet, marron, argent, violet, bleu }

L'union des deux ensembles A et B peut s'écrire AU B. Soit l'union des deux ensembles Z.

AUB= {violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange, rouge, blanc, gris, noir, marron, argent, violet,}

L'ensemble A se compose de dix éléments et l'ensemble B en comprend neuf. L'ensemble union Z est composé de treize éléments.

 

Qu'est-ce qu'Intersection ?

Le mot « intersection » est utilisé lorsqu'il s'agit de discuter du point commun entre différentes entités. C'est le point de croisement de deux entités.

L'intersection de plusieurs ensembles est un ensemble qui contient les valeurs partagées présentes dans tous les ensembles. L'intersection ne considère que la valeur attendue.

Considérons un ensemble X constitué d'alphabets et un ensemble Y constitué de voyelles.

X={a,b,e,h,z,m,o,s}

Y={a,e,i,o,u}

L'intersection des deux ensembles peut être écrite sous la forme X ∩ Y. 

X ∩ Oui = {a,e,o}

Seuls trois éléments sont communs aux deux ensembles. 

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Différences principales entre l'union et l'intersection

1. Mathématiquement, une union de deux ensembles se compose de toutes les valeurs des deux ensembles en supprimant les valeurs en double. Mathématiquement, le mot « intersection » désigne les éléments familiers de plusieurs ensembles.
2. U représente une union, et une intersection est représentée par ∩.
3. Une union rejette les valeurs en double. Une intersection est un ensemble de valeurs partagées uniquement.
4. Le nombre d'éléments d'une union est supérieur ou égal aux ensembles parents. Le nombre d'éléments dans une intersection est toujours inférieur ou égal aux ensembles parents.
5. En pratique, une union est l'addition d'ensembles. Mais l'intersection n'est pas la soustraction d'ensembles.

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Bibliographie

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

Dernière mise à jour : 11 juin 2023