Différence entre GCF et LCM (avec tableau)

The number system is one of the most basic and integral parts of mathematics from basic to advanced level. In mathematical operations, Greatest Common Factor (GCF) and Lowest Common Multiple (LCM) are the most useful to simplify a fraction. These mathematical methodologies help us to find the solutions of fractions, ratios, and numerous operations. Be it adding or simplifying fractions, a basic knowledge of GFC and LCM is all we need. 

GCF vs LCM

La différence fondamentale entre GCF et LCM est que GCF trouve le plus grand facteur commun à un ensemble donné de nombres. Le facteur signifie un nombre qui divise d'autres nombres et laisse zéro (0) comme reste. Et quant à LCM, c'est le plus petit multiple, commun à un ensemble de nombres. Multiple est quelque chose qui est divisé par un autre nombre sans reste. 

GCF est une technique mathématique largement utilisée qui est principalement apprise à l'école primaire et a continué à être utilisée constamment par la suite. GFC aide à réduire un ensemble de nombres plus grands en une forme plus petite et plus simple. Également au cours du processus de factorisation dans le cas des expressions algébriques, un GFC est trouvé qui est utilisé pour simplifier la question. 

LCM est encore une autre technique la plus importante développée par les mathématiciens. Il s'apprend également au niveau élémentaire dès le début de l'enseignement des fractions. LCM est utilisé pour additionner ou soustraire des fractions qui n'ont pas de dénominateur commun (ces types de fractions sont également appelés fractions différentes). Un LCM est retiré des dénominateurs concernés et les fractions sont ainsi additionnées. 

Tableau de comparaison entre GCF et LCM

Paramètre de comparaison FVCLCM
Utilisations en mathématiquesCeux-ci sont utilisés à des fins de simplification. Ceux-ci sont utilisés pour ajouter des fractions qui sont différentes. 
Procédures traitéesIl traite des facteurs, qui sont des nombres qui divisent un plus grand nombre sans rappel. Ceux-ci traitent des multiples, qui sont des nombres plus grands et peuvent être divisés par des nombres plus petits sans aucun reste. 
Type de résultatIl donne un résultat plus petit que lcm. Il donne des résultats plus importants que GCF. 
Comment les nombres sont prisLors de la recherche de GCF, les chiffres sont pris séparément. Tout en finançant LCM, les chiffres sont pris ensemble. 
Ce qu'il comprendIl ne comprend que les facteurs communs à un ensemble donné. Il prend en compte tous les différents facteurs lors du calcul des résultats

Qu'est-ce que le GCF ?

GCF dont la forme complète est le plus grand facteur commun est l'une des méthodes les plus utilisées dans le domaine des mathématiques. Les élèves l'apprennent dès leur plus jeune âge et l'appliquent pour résoudre leurs problèmes mathématiques. Les problèmes liés à la simplification incluent la décomposition d'un plus grand nombre dans sa forme la plus simple et la plus petite. 

Problems relating to algebra include. simplification of an equation by putting the GFC outside the bracket. And finally, it can be used to solve various word problems too. GFC as its name suggests deals in factors. Factors are the numbers that can divide a bigger number into smaller parts with zero (0) as a reminder. 

Par exemple, deux (2) est 6 parce que deux divisé par six ne laissent aucun reste. Les résultats de GFC sont beaucoup plus petits que les résultats de LCM car il trouve des facteurs. Par exemple, nous pouvons prendre les nombres six (6) et huit (8). Si l'on retrouve la liste des facteurs de ces deux nombres, les facteurs de six(6) sont deux(2) et trois(3), soit 2×3. Et les facteurs de 8 sont deux(2), deux(2) et deux(2), c'est-à-dire 2×2×2. Ainsi, les facteurs qui apparaissent comme communs dans six (6) et huit (8) sont deux (2). Par conséquent, le GCF des nombres 6 et 8 est égal à 2.

Tout en trouvant le GCF qui est également connu sous le nom de HCF (Facteur Commun le plus élevé), nous prenons les nombres concernés séparément pour faciliter le calcul, plutôt que de le prendre en totalité. Les nombres premiers (nombres qui ont 1 ou eux-mêmes comme facteur) sont utilisés comme facteurs. 

Qu'est-ce que le LCM ?

LCM dont la forme complète est le plus petit multiple commun est un autre appareil mathématique largement utilisé inventé pour nous aider à additionner des fractions qui n'ont pas de dénominateur commun (contrairement aux fractions). Il est également enseigné au niveau élémentaire avec GFC dès que les concepts de fractions entrent dans le cours. Ils sont également utilisés pour savoir quand certains événements se produisant sur la boucle coïncideront. Et cela aide à résoudre de nombreux problèmes de mots. 

Euclide qui a développé ou plutôt découvert ces deux concepts de LCM et GCF a voulu faciliter l'étude des mathématiques. LCM, comme son nom l'indique, les offres en multiples. Les multiples sont des nombres qui, une fois divisés par des nombres plus petits, n'ont plus de reste. 

Par exemple, nous pouvons prendre les nombres six (6) et huit (8). Si nous trouvons la liste des facteurs de ces deux nombres- Les facteurs de six (6) sont deux (2) et trois (3), c'est-à-dire 2×3. Et les facteurs de 8 sont deux(2), deux(2) et deux(2), c'est-à-dire 2×2×2. Ainsi, le plus petit multiple commun de ces deux nombres est 2 × 2 × 2 × 3, ce qui équivaut à 48. Ainsi, le nombre auquel 6 et 8 peuvent se diviser sans laisser de reste est 48.

Nous pouvons trouver le plus petit commun multiple d'un ensemble de nombres ensemble et utiliser des nombres premiers (nombres sans facteurs sauf lui-même et un) pour trouver le plus petit multiple commun.

Principale Différences entre GCF et LCM

  1. GCF est utilisé dans la simplification d'un plus grand nombre dans sa forme plus petite pour un calcul plus facile. Tandis que LCM est utilisé pour ajouter des fractions avec un dénominateur différent (contrairement aux fractions).
  2. GCF traite des facteurs qui sont des nombres qui divisent d'autres nombres plus grands et ne laissent rien comme reste. Cependant, LCM traite des multiples, qui sont des nombres divisés par des nombres plus petits sans reste.
  3. Les résultats du GCF sont inférieurs aux résultats du LCM car il prend en compte les facteurs. Les résultats LCM sont supérieurs à GFC comme si l'on considérait des multiples.
  4. Pour faciliter la recherche de GCF lorsque les nombres sont pris séparément. Mais LCM peut être trouvé plus facilement si une table contenant tous les nombres est prise à la fois.
  5. Lors du calcul des résultats, les facteurs qui ne sont communs qu'à chaque nombre de l'ensemble sont pris en compte dans le cas du GCF. Alors que lors du calcul du LCM, chaque facteur qui apparaît est pris en compte.

Conclusion

Les mathématiques en tant que matière nous fournissent diverses techniques pour nous permettre de résoudre plus facilement un calcul mathématique particulier. GCF et LCM étant deux des outils les plus importants qui ont été développés il y a longtemps, sont toujours pleinement fonctionnels et très utiles même de nos jours. Les étudiants sont généralement confus en lisant ces deux termes, mais la différence réside dans leurs noms eux-mêmes. 

Learning the proper use of GCF and LCM helps us understand the basic concepts. And thus with eternal importance that’s attached to these two terms, we can solve, simplify and add fractions, equations, etc. Before indulging in the concept of factorization, tutors help us to understand these terms. In some special type problems, both may look similar. We often get confused about which to use and when to use. No doubt, this is the basis of many complex problems you may face ahead. 

Référence

  1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/34/7/article-p17.xml
  2. https://www.research.ed.ac.uk/en/publications/the-effects-of-a-problem-based-learning-intervention-on-primary-s
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