Différence entre la séquence arithmétique et géométrique (avec table)

Vous devez tous avoir été dans des salles de cinéma pour regarder des films avec vos amis ou les membres de votre famille. Lors de la réservation de vos billets, avez-vous déjà remarqué la façon dont la disposition des sièges est normalement faite au cinéma ? Le nombre de sièges dans la rangée précédente sera toujours inférieur à celui de la rangée suivante d'un nombre spécifique.

Cette disposition des sièges est normalement dans une séquence arithmétique. Ainsi, on peut dire qu'une suite qui diminue ou augmente d'un nombre constant est appelée suite arithmétique. D'un autre côté, une séquence géométrique est quelque chose de complètement différent. La plupart d'entre vous ont joué avec des balles pendant leur enfance.

Que vous utilisiez un ballon de football ou un ballon de basket, vous remarquerez que la hauteur à laquelle il rebondit a tendance à diminuer à chaque fois qu'il touche le sol. Cette diminution de la hauteur de rebond est dans une séquence géométrique.

Ainsi, on peut dire que la séquence géométrique est fondamentalement une séquence dans laquelle chaque terme se multiplie ou se divise par la même valeur d'un terme spécifique au suivant. La valeur par laquelle un terme se divise ou se multiplie est connue sous le nom de rapport commun.

Arithmétique vs séquence géométrique

le différence entre la séquence arithmétique et géométrique est que tandis qu'une suite arithmétique a la différence entre ses deux termes consécutifs reste constante, une suite géométrique a le rapport entre ses deux termes consécutifs reste constant.

La différence entre deux termes consécutifs dans une séquence arithmétique est appelée différence commune. D'autre part, le rapport de deux termes consécutifs dans une séquence géométrique est appelé rapport commun.

Tableau de comparaison entre la séquence arithmétique et géométrique

Paramètre de comparaisonSéquence arithmétiqueSéquence géométrique
DéfinitionC'est une liste de nombres, dans laquelle chaque nouveau terme change d'un autre terme précédent par une quantité définie.C'est une séquence de nombres dans laquelle chaque nouveau terme est calculé en multipliant par un nombre non nul et fixe.
Calculé parAddition ou soustractionMultiplication ou division
Identifié parUne différence constante entre 2 termes successifs.Un rapport commun entre 2 termes successifs.
FormeForme linéaireForme exponentielle

Qu'est-ce que la séquence arithmétique?

Lorsque vous parlez de séquence arithmétique ou de progression arithmétique, il s'agit essentiellement d'une séquence de nombres différents dans laquelle la différence entre 2 nombres consécutifs est toujours constante.

Dans ce type de séquence, la différence signifie le premier terme soustrait du second terme. Si vous considérez une séquence telle que 1, 4, 7, 10, 13… c'est une séquence arithmétique dans laquelle la différence constante est égale à 3.

Comme toute autre chose en mathématiques, une suite arithmétique a aussi une formule. La formule utilisée pour trouver une suite arithmétique est a, a+d, a+2d, a+3d, etc. Dans cette formule, "a" est le premier terme et "d" est la différence commune entre 2 termes consécutifs.

Il est important que vous sachiez que le comportement d'une suite arithmétique dépend beaucoup de la différence commune. Si la différence commune ou le « d » dans la formule est positif, alors les termes croîtront de manière positive. Cependant, si la différence commune est négative, les termes augmenteront de manière négative.

Qu'est-ce qu'une séquence géométrique?

La séquence géométrique ou la progression géométrique en mathématiques se trouve être une séquence de nombres différents dans laquelle chaque nouveau terme après le précédent est calculé en multipliant simplement le terme précédent avec un rapport commun. Ce rapport commun est un nombre fixe et non nul. À titre d'exemple, la séquence 3, 6, 12, 24, etc. est une séquence géométrique dont le rapport commun est 2.

Une séquence géométrique a également sa propre formule. La forme normale d'une suite géométrique est sous la forme de a, ar, ar², ar³, ar4 etc.

Lorsque vous avez besoin de trouver le n-ième terme dans une séquence géométrique, la formule à utiliser est unn = arn-1, où le rapport commun « r » et la valeur initiale « a » seront donnés. Il y a certains facteurs dont vous devez vous souvenir quand il s'agit d'une séquence géométrique. Si le rapport commun est positif, les termes seront également positifs.

Cependant, si le rapport commun est négatif, les termes seront alternés entre négatif et positif. Si le rapport commun est supérieur à 1, la croissance sera sous une forme exponentielle vers l'infini positif voire négatif. Si le rapport commun est 1, alors la progression sera une séquence constante.

Différences principales entre la séquence arithmétique et géométrique

  1. Une séquence arithmétique est une séquence de nombres qui est calculée en soustrayant ou en ajoutant un terme fixe au / du terme précédent. Cependant, une séquence géométrique est une séquence de nombres où chaque nouveau nombre est calculé en multipliant le nombre précédent par un nombre fixe et différent de zéro.
  2. La différence entre deux termes consécutifs dans une séquence arithmétique est connue sous le nom de différence commune représentée par «d», et le nombre par lequel les termes se multiplient ou se divisent dans une séquence géométrique est appelé rapport commun représenté par «r».
  3. Lorsqu'il s'agit d'une suite arithmétique, la variation est sous forme linéaire. Par contre, lorsqu'il s'agit d'une suite géométrique, la variation est de forme exponentielle.
  4. Dans une séquence arithmétique, les nombres peuvent progresser de manière positive ou négative en fonction de la différence commune. Alors que, dans une séquence géométrique, il n'y a pas de règle telle que les nombres peuvent progresser alternativement de manière positive et négative dans la même séquence.

Foire aux questions (FAQ) sur l'arithmétique et la séquence géométrique

Pourquoi s'appelle-t-il une séquence géométrique?

C'est ce qu'on appelle une séquence géométrique car les nombres vont d'un nombre à un autre en plongeant ou en multipliant par une valeur similaire.

Le nombre divisé ou multiplié à chaque étape de la série appelé le rapport commun. Une série géométrique est un ensemble de figures qui suivent une règle unique d'un motif.

Une séquence arithmétique peut-elle également être géométrique?

En mathématiques, une série arithmétique est définie comme la séquence où la variance entre les nombres consécutifs appelée différence commune est constante.

D'autre part, la série géométrique est l'endroit où le rapport entre les nombres successifs, appelé rapport commun, est constant. Donc, cela signifie qu'une séquence ne peut pas être à la fois géométrique et arithmétique.

Quelle est la formule de la série géométrique infinie?

La suite géométrique infinie est définie comme la totalité d'une suite géométrique infinie. La séquence n'a pas le dernier chiffre. Ce type de séquence infinie comprend a1+a1r+a1r2 +a1r3+…. Dans ce cas, a1 fait référence au premier chiffre tandis que r fait référence au rapport commun.

Vous allez calculer la somme totale d'une suite géométrique finie. Dans le cas de la séquence géométrique infinie, une fois que le rapport commun est supérieur à un, les termes de la série augmenteront et lorsque vous ajouterez des nombres plus grands, il sera impossible d'obtenir une réponse finale. La seule réponse serait l'infini.

Disons que le r (rapport commun) est compris entre -1 et 1/. Vous pouvez obtenir la somme d'une suite géométrique infinie. C'est-à-dire que la somme existe pour r <1.

La somme des séries géométriques infinies qui a -1 <r<1 is calculated by:
S = a1 / 1-r

Qu'est-ce que A dans une séquence arithmétique?

Une séquence arithmétique se réfère à la série de termes telle qu'une différence entre deux participants successifs de la série est un terme constant où a dans la séquence arithmétique est le premier terme.

Comment trouvez-vous le nième terme d'une suite arithmétique?

Les termes d'une série arithmétique sont connus pour augmenter de la différence commune (d). Par exemple, 2, 4, 6, 8, 10 est une progression arithmétique et d = 2.

La formule pour obtenir le nième terme de cette séquence arithmétique est 2n + 1. Typiquement, le nième terme d'une séquence arithmétique avec un premier terme et une différence commune est a + (n-1) d.

Conclusion

Avec l'aide de cette discussion détaillée sur les différences entre une séquence arithmétique et une séquence géométrique, vous devriez être clair à ce sujet maintenant. Si vous pensez que ces 2 séquences n'ont aucune utilité réelle, alors vous devriez réfléchir à nouveau. Les deux ont leurs utilisations individuelles et leur importance dans différentes vies quotidiennes.

Les séquences arithmétiques sont utilisées dans divers secteurs financiers et peuvent s'avérer très utiles lorsqu'il s'agit de calculer votre épargne et vos incréments financiers personnels. Cependant, une séquence géométrique a aussi sa juste part d'utilisations. Il est utilisé pour calculer les taux d'intérêt fournis par différentes institutions financières et également pour calculer la croissance démographique d'un pays.

On constate souvent que les élèves sont confus lorsqu'il s'agit de décider si une séquence donnée est une séquence arithmétique ou une séquence géométrique. Bien que le calcul d'une suite arithmétique soit assez simple, le principal défi réside dans le calcul d'une suite géométrique.

Références

  1. https://arxiv.org/pdf/1001.5055
  2. https://msp.org/pjm/1971/38-2/pjm-v38-n2-p05-s.pdf
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