Différence entre le test T et le test F (avec tableau)

Les élèves passent souvent directement au test d'hypothèse plutôt que d'étudier d'abord les données avec des statistiques récapitulatives et des graphiques. Encouragez-les à résumer d'abord leurs données. En plus de résumer leurs résultats, les graphiques peuvent en particulier montrer des valeurs aberrantes et des modèles.

Pour les données continues normalement distribuées, résumez en utilisant des moyennes et des écarts types. Si les données sont biaisées ou s'il existe des valeurs aberrantes influentes, la médiane (valeur moyenne) et l'intervalle interquartile (quartile supérieur - quartile inférieur) sont plus appropriés.

Les tests T sont de différents types: -

  1. Test T apparié - dépendant et indépendant.
  2. Test T normal

Le test t apparié est utilisé pour déterminer les différences appariées. Il est utilisé dans les cas où l'échantillon est inférieur à 50 et l'échantillon sur lequel le test a été appliqué en priorité reste le même.

Le test t à un échantillon est utilisé pour comparer la moyenne d'un échantillon à une valeur spécifique.

t = (moyenne - valeur de comparaison) / Erreur standard

Un «test F» utilise la distribution F. Il utilise une statistique F pour comparer deux variances.

ie s1 et s2, en les divisant. Un résultat est toujours un nombre supérieur à zéro (car les variances sont toujours positives). L'équation pour comparer deux variances avec le test f est:

F = s21 / s22

Il est également essentiel de comprendre la différence entre un test t et un test f car ils sont utilisés de manière interchangeable par de nombreuses personnes.

Test T vs test F

La différence entre le test t et le test f est que le test t est utilisé pour tester l'hypothèse de savoir si la moyenne donnée est significativement différente de la moyenne de l'échantillon ou non. D'autre part, un test F est utilisé pour comparer les deux écarts types de deux échantillons et vérifier la variabilité.


 

Tableau de comparaison entre le test T et le test F (sous forme tabulaire)

Paramètre de comparaisonTest TTest F
ImplicationLe test T est utilisé pour tester l'hypothèse de savoir si la moyenne donnée est significativement différente de la moyenne de l'échantillon ou nonLe test F est utilisé pour comparer les deux écarts types de deux échantillons et vérifier la variabilité. Un test F est un rapport de deux Chi-deux.
Les typesLes tests T sont de différents types: -
1. Test T apparié - dépendant et indépendant.
2. Test T normal
Il existe un type de test F qui est utilisé pour comparer les écarts types des données à deux échantillons.
Hypothèse nulleH0: la moyenne de l'échantillon est égale à 0.H0: les deux échantillons ont la même variance.
Statistique de testT = (moyenne – valeur de comparaison)/Erreur standard ~t(n-1)F = s21 / s22 ~ F(n1-1,n2-1)
Degré de libertéLe degré de liberté est) n-1) où n est le nombre de valeurs d'échantillonLe degré de liberté est (n1-1, n2-1) où n1 et n2 sont les nombres d'observations dans les échantillons 1 et 2.

 

Qu'est-ce que le test T?

T la distribution ou le test t est utilisé lorsque la taille de l'échantillon, n, est inférieure à 30 et que l'écart type, sigma, est inconnu.

La distribution des données continues peut souvent être étroitement approximée par la distribution normale.

La distribution T est généralement utilisée pour calculer des données numériques. Elle est dérivée d'une distribution normale et n'est également qu'un type de distribution normale.

Un échantillon de test t

 Le test t à un échantillon vise à faire des inférences concernant une moyenne de population.

Un échantillon de test t est utilisé lorsque nous ne recevons qu'un seul échantillon et que nous devons exécuter une hypothèse sur cet échantillon lui-même.

Test t à deux échantillons

Ceci est plus courant dans un scénario que le test t à un échantillon. Habituellement, nous voulons comparer les moyennes de 2 groupes.

Un test t à deux échantillons est également utilisé lorsque nous ne recevons qu'un seul échantillon et que nous devons exécuter une hypothèse sur cet échantillon lui-même.

Nous pouvons exécuter deux types de tests dans cette catégorie.

  1. Test apparié: - dans ce cas, le même échantillon de population est utilisé pour tester deux traitements différents. comparer les moyennes de deux conditions dans lesquelles les mêmes participants (ou étroitement appariés) ont participé.
  2. Échantillons indépendants: - En cela, nous comparons les moyennes de deux groupes de participants.

Test d'hypothèse avec t

  1. Nous pouvons dessiner une distribution d'échantillonnage des valeurs t (la distribution t de Student) - cela montre la probabilité de chaque valeur t si l'hypothèse nulle est vraie
  2. La distribution sera affectée par la taille de l'échantillon (ou plus précisément, par les degrés de liberté)
  3. Nous évaluons la probabilité d'obtenir notre valeur t compte tenu de la distribution t.

Hypothèses

Le test t à un échantillon nécessite les hypothèses statistiques suivantes:

  1. Échantillonnage aléatoire et indépendant.
  2. Les données proviennent de populations normalement distribuées.

[Remarque: le test t à un échantillon est généralement considéré comme robuste contre la violation de cette hypothèse une fois N> 30.]

 

Qu'est-ce que le test F?

Un «test F» utilise la distribution F. Il utilise une statistique F pour comparer deux variances.

Test F pour détecter l'identité des variances de deux variables aléatoires normalement distribuées: -

 Notre hypothèse pour l'identité des variances de deux variables aléatoires indépendantes d'une distribution normale avec espérance et variance inconnues est vérifiée par le soi-disant test F.

H0: σ12 = σ22

H1: σ12 > σ22

Le test est toujours effectué comme un test unilatéral.

 Statistiques de test: Fsz = s12/ s22  où s12 > s22                                                  

 Si H0 satisfait, alors Fsz est de distribution F avec des degrés de liberté n1-1, n2-1.

Principe de décision: pour Fsz ≤ Fα l'hypothèse 0 est acceptée, sinon non.


Différences principales entre le test T et le test F

  1. le différence principale entre référence et recommandation est, ce test t est utilisé pour tester l'hypothèse si la moyenne donnée est significativement différente de la moyenne de l'échantillon ou non. D'autre part, un test F est utilisé pour comparer les deux écarts types de deux échantillons et vérifier la variabilité.   
  2. Le test T peut être effectué avec un test bilatéral ou un test unilatéral, mais le test f est le seul test unilatéral car la variance ne peut pas être négative.
  3. Les tests T sont de différents types: - Test T apparié - Test T normal dépendant et indépendant. Alors que le test f n'est que d'un type.
  4. Le test T est appliqué lorsque la population de l'échantillon est inférieure à 30 et que l'écart type est inconnu, tandis que le test f peut être appliqué à la grande population échantillonnée.
  5. Le test T est utilisé pour vérifier l'hypothèse de la moyenne de l'échantillon tandis que le test f est utilisé pour exécuter l'hypothèse sur la variance des échantillons.

 

Conclusion

Dans le monde de la statistique, certains tests sont appliqués aux données d'échantillon pour vérifier l'hypothèse requise. Deux des tests sont le test t et le test f. Le test T est utilisé pour tester l'hypothèse de savoir si la moyenne donnée est significativement différente de la moyenne de l'échantillon ou non.

D'autre part, un test F est utilisé pour comparer les deux écarts types de deux échantillons et vérifier la variabilité.


 

Références

  1. https://asa.scitation.org/doi/abs/10.1121/1.417933
  2. https://projecteuclid.org/euclid.aoms/1177728261
  3. https://www.mitpressjournals.org/doi/abs/10.1162/089976699300016007
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