Différence entre le test T et le test Z (avec tableau)

Le test T et le test z sont des termes courants lorsqu'il s'agit de tester statistiquement des hypothèses dans la comparaison de deux moyennes d'échantillons. Notamment, les deux tests sont des procédures paramétriques de test d'hypothèse puisqu'ils sont tous deux leurs variables sont mesurées sur une échelle d'intervalle.

Une hypothèse fait référence à une conjecture qui doit être acceptée ou rejetée après une observation, une enquête et une expérimentation scientifique plus poussées.

Test T vs test Z

La différence entre le test T et le test Z est qu'un test T est utilisé pour déterminer une différence statistiquement significative entre deux groupes d'échantillons de nature indépendante, tandis que le test Z est utilisé pour déterminer la différence entre les moyennes de deux populations lorsque l'écart est donné.

Un test T est le meilleur avec les problèmes qui ont une taille d'échantillon limitée, tandis que le test Z fonctionne mieux pour les problèmes avec une grande taille d'échantillon.

Tableau de comparaison entre le test T et le test Z

Paramètre de comparaisonTest TTest Z
Type de distributionDistribution t des étudiantsDistribution normale
Variance de la populationConvient pour une variance de population inconnue.Convient pour la variance connue de la population.
Taille de l'échantillonPetit échantillon.Grande taille d'échantillon.
Hypothèses clésTous les points de données sont supposés, non dépendants.Tous les points de données sont supposés indépendants.
Les valeurs des échantillons sont collectées et enregistrées avec précision.La distribution de z est supposée normale, avec une moyenne de zéro et une variance de un.
UtilisationLa taille de l'échantillon est petite.La taille de l'échantillon est grande.
Pour des tailles d'échantillons limitées, ne dépassant pas trente.Pour les échantillons de grande taille et l'écart type connu.

Qu'est-ce que T-Test?

Le test t est un paramètre appliqué à une identité pour identifier comment les moyennes des données diffèrent les unes des autres lorsque la variance ou l'écart type n'est pas donné. Le test t est basé sur la statistique t de Student, dont la moyenne est connue et la variance de la population approchée à partir de l'échantillon.

L'écart type de la population est estimé en divisant l'écart-type de l'échantillon par la racine carrée de la taille de la population.

Qu'est-ce que Z-Test?

D'autre part, le test z est le test d'hypothèse qui vérifie si les moyennes de deux ensembles de données diffèrent l'une de l'autre étant donné la variance ou l'écart type.

Le test z est un test univarié basé sur la distribution normale standard.

Différences principales entre le test T et le test Z

Bien que les deux méthodes statistiques soient couramment impliquées dans l'analyse des données, elles diffèrent largement de leur application, de la structure des formules et des hypothèses, entre autres différences. Voici les principales différences entre le test t et le test z de l'hypothèse.

Type de distribution

Le test t et le test z utilisent tous deux l'utilisation de distributions pour comparer les valeurs et tirer des conclusions lors du test de l'hypothèse. Cependant, les deux tests utilisent des types de distribution différents. Notamment, le test t est basé sur la distribution t de Student. D'autre part, le test z est basé sur la distribution normale.

Variance de la population

Tout en utilisant à la fois le test t et le test z pour tester l'hypothèse, la variance de la population joue un rôle majeur dans l'obtention du score t et du score z. Alors que la variance de la population dans le test z est connue, la variance de la population dans le test t est inconnue.

Cependant, le calcul du score t dépendant de la variance de la population, nous pouvons toujours estimer la variance de la population compte tenu de l'écart type ou de la variance de la moyenne de l'échantillon et de la taille de l'échantillon.

Notamment, l'écart-type de la population est estimé en divisant l'écart-type de la population de l'échantillon par la racine carrée de la taille de l'échantillon.

Taille de l'échantillon

Bien que les tailles d'échantillon diffèrent d'une analyse à l'autre, il existe un test d'hypothèse approprié pour toute taille d'échantillon. Notamment, le test z est utilisé dans les tests d'hypothèse lorsque la taille de l'échantillon est grande.

D'autre part, le test t est utilisé dans les tests d'hypothèses lorsque la taille de l'échantillon est petite. Une grande taille d'échantillon, dans ce cas, fait référence à une taille d'échantillon supérieure à trente, c'est-à-dire n 30. Par conséquent, une petite taille d'échantillon fait référence à une taille d'échantillon inférieure à trente, c'est-à-dire n ˂ 30 , avec n désignant la taille de l'échantillon.

Hypothèses clés

Lors de la réalisation du test t ou du test z, certaines hypothèses sont retenues par les statisticiens. Notamment, dans un test t, tous les points de données sont supposés, non dépendants. Les valeurs d'échantillon à utiliser dans le test d'une hypothèse doivent être prises et enregistrées avec précision. De plus, le test t suppose de travailler avec une petite taille d'échantillon.

Notamment, pour appliquer le test t, la taille de l'échantillon ne doit pas dépasser trente et pas moins de cinq. Au-dessus de trente, il serait considéré comme grand, et en dessous de cinq, il serait considéré comme trop petit.

D'autre part, dans un test z, tous les échantillons sont supposés être indépendants. La taille de l'échantillon est également supposée importante. Notamment, un échantillon de grande taille lors de la réalisation d'un test d'hypothèse à l'aide du test z devrait avoir une taille d'échantillon supérieure à trente.

De plus, la distribution de z est supposée normale, avec une moyenne de zéro et une variance de un.

Utilisation

Alors que les deux tests sont utilisés dans la comparaison des moyennes de population, les deux tests diffèrent dans leur utilisation. Le test t est utile pour déterminer la disponibilité d'une signification statistique entre deux ensembles de données d'échantillons indépendants. Le test t convient au test de l'hypothèse de problèmes avec une taille d'échantillon limitée, c'est-à-dire une taille d'échantillon inférieure à trente et avec la variance de la population inconnue.

D'autre part, le test z est utilisé pour montrer l'écart d'un point de données par rapport à la moyenne d'un ensemble de données. De plus, le test z est utilisé pour les ensembles de données qui ont connu l'écart type. La taille de l'échantillon de l'ensemble de données doit également être importante ; c'est-à-dire qu'il devrait dépasser trente.

Questions fréquemment posées (FAQ) sur le test T et le test Z

Le score Z et le test Z sont-ils identiques?

Score Z est le nombre d'écarts types d'une valeur particulière par rapport à la moyenne.

Test Z désigne une analyse statistique unidimensionnelle utilisée pour tester l'hypothèse selon laquelle les proportions de deux échantillons indépendants diffèrent beaucoup. Il détermine dans quelle mesure un point de données est éloigné de sa moyenne de l'ensemble de données, en écart type.

Qu'est-ce que Z dans la distribution de probabilité?

Z désigne la distribution normale dans la distribution de probabilité. Il s'agit d'une distribution de probabilité continue normale et elle est également connue sous le nom de distribution gaussienne.

F (z) est une densité de distribution normale qui est appelée la courbe en cloche car sa forme ressemble à une cloche.

Que signifie la valeur T?

La valeur T mesure la taille de la différence par rapport à la variation des données d'échantillon. Plus la valeur de T est élevée, plus la preuve contre l'hypothèse nulle est grande.

Quels sont les 3 types de tests T?

La liste des trois types de tests T est donnée ci-dessous:

Un échantillon de test T: nous comparons la moyenne ou la moyenne de tout groupe à la moyenne établie du groupe. La valeur de la moyenne peut être théorique ou population.

Test T indépendant à deux échantillons: Utilisé pour comparer les moyennes de deux échantillons différents.

Test T de l'échantillon apparié: Ici, nous mesurons un groupe à deux moments différents. Nous comparons différentes moyennes pour un groupe dans deux conditions différentes ou à deux moments différents.

Conclusion

Bien qu'ils soient presque similaires, le test T et le test Z diffèrent largement de leur application. La grande différence reste l'utilisation d'un test T pour les petits échantillons et du test z pour les échantillons plus grands.

De plus, le test t convient lorsque la variance de la population est inconnue, tandis que le test de l'hypothèse d'une taille d'échantillon dont la variance de la population est connue nécessite le test z.

Par conséquent, il faut être prudent en choisissant le paramètre parfait pour le test de l'hypothèse.

Références

  1. https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/probability-and-statistics/t-test/
  2. https://www.ajodo.org/article/S0889-5406(15)00612-5/fulltext
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