Kalkulator Faktorial (n!)

petunjuk:

• Masukkan bilangan bulat non-negatif di kolom input.
• Klik "Hitung Faktorial" untuk menghitung faktorial.
• Lihat hasilnya, perhitungan detail, dan rumusnya.
• Riwayat perhitungan Anda akan ditampilkan di bawah.
• Klik "Hapus Hasil" untuk mengatur ulang hasil dan riwayat.
• Klik "Salin Hasil" untuk menyalin hasil dan penjelasan ke clipboard.

Masukkan nomor:

Hitung Faktorial

Hapus Hasil

Salin Hasil

Hasil:

Perhitungan dan Penjelasan Detil:

Riwayat Perhitungan:

Faktorial, dilambangkan dengan n!, menyatakan hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n. Konsep matematika ini dapat diterapkan di berbagai bidang, termasuk kombinatorik, probabilitas, dan statistik. Memahami faktorial dan sifat-sifatnya sangat penting untuk memecahkan berbagai masalah matematika.

Intisari Faktorial: Terminologi dan Rumus

Faktorial: Faktorial dari bilangan bulat non-negatif n adalah hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n. Dilambangkan dengan n!, dimana n adalah bilangan bulat non-negatif.

Formula: Faktorial dari bilangan bulat non-negatif n dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

dimana n adalah bilangan bulat non-negatif.

Kasus Khusus:

• 0! = 1 (menurut konvensi)
• 1! = 1

Menavigasi Hukum Faktorial: Sifat dan Aturan Penyederhanaan

Faktorial mematuhi aturan khusus yang mengatur manipulasi dan penyederhanaannya. Sifat-sifat ini penting untuk menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan faktorial.

Hasil kali Faktorial dengan Basis yang Sama:

a^m * a^n = a^(m + n)

Kekuatan Faktorial:

(a^m)^n = a^(m * n)

Faktorial suatu Produk:

(a * b)^n = a^n * b^n

Hasil Bagi Faktorial dengan Basis yang Sama:

a^m / a^n = a^(m - n)

Manfaat Faktorial: Aplikasi dan Keuntungannya

Faktorial menawarkan banyak manfaat dan keuntungan dalam berbagai bidang matematika dan ilmu pengetahuan:

• Kombinatorik: Faktorial sangat penting dalam kombinatorik, studi tentang pengaturan dan kombinasi objek. Mereka digunakan untuk menghitung jumlah cara untuk mengatur atau memilih objek dari kumpulan yang lebih besar.
• Kemungkinan: Faktorial merupakan hal mendasar dalam teori probabilitas, khususnya dalam distribusi probabilitas diskrit. Mereka digunakan untuk menghitung kemungkinan terjadinya peristiwa tertentu.
• Statistik: Faktorial digunakan dalam analisis statistik, khususnya dalam pengujian hipotesis dan inferensi statistik. Mereka digunakan untuk menghitung nilai p dan interval kepercayaan.

Fakta Menarik dan Penerapan Faktorial

• Faktorial tumbuh pesat dengan meningkatnya nilai n. Misalnya, 10! adalah sekitar 3.6288 x 10^6.
• Faktorial digunakan untuk memperkirakan jumlah permutasi dan kombinasi sekumpulan objek yang besar.
• Faktorial digunakan dalam algoritma untuk menghasilkan angka acak dan mengacak struktur data.

Referensi

• “Matematika Beton” oleh Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, dan Oren Patashnik (1994)
• “Pengantar Probabilitas” oleh Joseph K. Blitzstein dan Jessica Hwang (2014)
• “Kombinatorik dan Probabilitas” oleh Graham R. Brightwell dan Timothy J. Ott (2009)

Terakhir Diperbarui : 11 Desember 2023