Perbedaan Antara Urutan Aritmatika dan Geometris (Dengan Tabel)

Anda semua pasti pernah ke bioskop untuk menonton film bersama teman atau anggota keluarga Anda. Saat memesan tiket, pernahkah Anda memperhatikan cara pengaturan tempat duduk biasanya dilakukan di bioskop? Jumlah kursi di baris sebelumnya akan selalu lebih sedikit dari baris berikutnya dengan nomor tertentu.

Susunan tempat duduk ini biasanya dalam barisan aritmatika. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa barisan yang berkurang atau bertambah dengan bilangan konstan dikenal sebagai barisan aritmatika. Di sisi lain, barisan geometri adalah sesuatu yang sama sekali berbeda. Sebagian besar dari Anda telah bermain dengan semacam bola selama masa kecil Anda.

Apakah Anda menggunakan sepak bola atau bola basket, Anda akan melihat bahwa ketinggian pantulannya cenderung berkurang setiap kali menyentuh tanah. Penurunan tinggi pantul ini berada dalam barisan geometri.

Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa barisan geometri pada dasarnya adalah barisan di mana setiap suku dikalikan atau dibagi dengan nilai yang sama dari satu suku tertentu ke suku berikutnya. Nilai yang digunakan untuk membagi atau mengalikan suku dikenal sebagai rasio umum.

Barisan Aritmatika vs Geometris

Itu perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri adalah bahwa sementara barisan aritmatika memiliki perbedaan antara dua suku berurutannya tetap konstan, barisan geometri memiliki rasio antara dua suku berurutannya tetap konstan.

Selisih antara dua suku yang berurutan dalam barisan aritmatika disebut sebagai selisih umum. Di sisi lain, rasio dua suku berurutan dalam barisan geometri disebut sebagai rasio umum.

Tabel Perbandingan Antara Barisan Aritmatika dan Geometris

Parameter PerbandinganUrutan AritmatikaUrutan Geometris
DefinisiIni adalah daftar angka, di mana setiap istilah baru berubah dari istilah sebelumnya dengan jumlah tertentu.Ini adalah urutan angka di mana setiap suku baru dihitung dengan mengalikan dengan angka bukan nol dan tetap.
Dihitung OlehPenjumlahan atau PenguranganPerkalian atau Pembagian
Diidentifikasi OlehPerbedaan konstan antara 2 suku yang berurutan.Rasio umum antara 2 suku yang berurutan.
BentukBentuk LinearBentuk Eksponensial

Apa itu Urutan Aritmatika?

Ketika Anda berbicara tentang barisan aritmatika atau deret aritmatika, pada dasarnya mengacu pada urutan angka yang berbeda di mana perbedaan antara 2 angka berurutan selalu konstan.

Dalam jenis urutan ini, perbedaan berarti suku pertama dikurangi suku kedua. Jika Anda mempertimbangkan urutan seperti 1, 4, 7, 10, 13… itu adalah deret aritmatika di mana perbedaan konstan jika 3.

Sama seperti hal lain dalam matematika, barisan aritmatika juga memiliki rumus. Rumus yang digunakan untuk mencari barisan aritmatika adalah a, a+d, a+2d, a+3d, dan seterusnya. Dalam rumus ini, "a" adalah suku pertama dan "d" adalah selisih umum antara 2 suku berurutan.

Penting bagi Anda untuk mengetahui bahwa perilaku barisan aritmatika sangat bergantung pada perbedaan umum. Jika perbedaan umum atau "d" dalam rumusnya positif, maka suku-sukunya akan tumbuh secara positif. Namun, jika perbedaan umum negatif, istilah akan tumbuh secara negatif.

Apa itu Urutan Geometris?

Barisan geometri atau deret geometri dalam matematika kebetulan merupakan barisan bilangan yang berbeda di mana setiap suku baru setelah sebelumnya dihitung hanya dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio yang sama. Rasio umum ini adalah angka tetap dan bukan nol. Sebagai contoh, barisan 3, 6, 12, 24, dan seterusnya merupakan barisan geometri dengan perbandingan umum 2.

Urutan geometris juga memiliki rumusnya sendiri. Bentuk normal dari suatu deret geometri adalah berupa a, ar, ar², ar³, ar4 dan seterusnya.

Jika Anda ingin mencari suku ke-n dalam deret geometri apa pun, rumus yang digunakan adalah an = arn-1, di mana rasio umum "r" dan nilai awal "a" akan diberikan. Ada faktor-faktor tertentu yang harus Anda ingat dalam hal barisan geometri. Jika rasio umum positif, persyaratan juga akan positif.

Namun, jika rasio umum negatif, istilah akan bergantian antara negatif dan positif. Jika rasio umum lebih besar dari 1, pertumbuhan akan berada dalam bentuk eksponensial menuju tak terhingga positif atau bahkan negatif. Jika rasio umum adalah 1, maka perkembangannya akan menjadi urutan yang konstan.

Perbedaan Utama Antara Urutan Aritmatika dan Geometris

  1. Deret aritmatika adalah deret angka yang dihitung dengan mengurangi atau menambahkan suku tetap ke / dari suku sebelumnya. Namun, deret geometris adalah deret angka di mana setiap bilangan baru dihitung dengan mengalikan bilangan sebelumnya dengan bilangan tetap dan bukan nol.
  2. Perbedaan antara dua suku yang berurutan dalam barisan aritmatika dikenal sebagai selisih persekutuan yang diwakili oleh “d”, dan bilangan yang digunakan untuk mengalikan atau membagi dalam deret geometri dikenal sebagai rasio persekutuan yang diwakili oleh “r”.
  3. Jika menyangkut urutan aritmatika, variasinya dalam bentuk linier. Di sisi lain, dalam hal deret geometri, variasinya berbentuk eksponensial.
  4. Dalam urutan aritmatika, angka dapat berkembang secara positif atau negatif tergantung pada perbedaan yang sama. Padahal, dalam urutan geometris tidak ada aturan seperti angka-angka dapat berkembang secara bergantian secara positif dan negatif dalam urutan yang sama.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ) Tentang Aritmatika dan Urutan Geometris

Mengapa disebut Urutan Geometris?

Ini disebut deret geometris karena bilangan berpindah dari satu bilangan ke bilangan lain dengan menyelam atau mengalikan dengan nilai yang serupa.

Angka yang dibagi atau dikalikan pada setiap tahap deret disebut rasio umum. Deret geometri adalah sekumpulan angka yang mengikuti aturan unik suatu pola.

Bisakah Urutan Aritmatika juga menjadi Geometris?

Dalam matematika, deret aritmatika diartikan sebagai deret di mana varians antara bilangan-bilangan berurutan yang disebut selisih persekutuan adalah konstan.

Di sisi lain, deret geometri adalah di mana rasio antara bilangan yang berurutan, yang dikenal sebagai rasio umum, adalah konstan. Jadi, itu berarti barisan tidak bisa menjadi geometri dan aritmatika.

Apa rumus Deret Geometris tak hingga?

Barisan geometri tak hingga didefinisikan sebagai totalitas barisan geometri tak hingga. Urutan tidak memiliki angka terakhir. Jenis barisan tak hingga ini termasuk a1+a1r+a1r2 +a1r3+…. Dalam hal ini, a1 mengacu pada angka pertama sedangkan r mengacu pada rasio umum.

Anda akan menghitung jumlah total barisan geometri berhingga. Dalam kasus barisan geometri tak hingga, setelah rasio umum di atas satu, suku-suku dalam deret tersebut akan meningkat, dan ketika Anda menambahkan angka yang lebih besar, mendapatkan jawaban akhir tidak mungkin. Satu-satunya jawaban adalah tak terhingga.

Katakanlah r (rasio umum) terletak antara -1 dan 1/. Anda bisa mendapatkan jumlah dari barisan geometri tak hingga. Artinya, jumlahnya ada untuk r <1.

Jumlah deret geometri tak hingga yang memiliki -1 <r<1 is calculated by:
S = a1 / 1-r

Berapakah A dalam deret aritmatika?

Deret aritmetika mengacu pada deret suku-suku sedemikian sehingga perbedaan antara dua partisipan yang berurutan dari deret tersebut merupakan suku konstan dimana a dalam deret aritmetika adalah suku pertama.

Bagaimana Anda menemukan suku ke-n dari barisan aritmatika?

Suku-suku dalam deret aritmatika diketahui bertambah dengan selisih persekutuan (d). Misalnya, 2, 4, 6, 8, 10 adalah perkembangan aritmatika dan d = 2.

Rumus untuk mendapatkan suku ke-n barisan aritmatika ini adalah 2n + 1. Biasanya, suku ke-n dari barisan aritmatika dengan suku ke-1 dan perbedaan yang sama adalah a + (n-1) d.

Kesimpulan

Dengan bantuan diskusi terperinci ini tentang perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri, Anda seharusnya sudah jelas tentangnya sekarang. Jika Anda berpikir bahwa 2 urutan ini tidak memiliki kegunaan dalam kehidupan nyata, maka Anda harus berpikir lagi. Keduanya memiliki kegunaan dan kepentingan masing-masing dalam kehidupan sehari-hari yang berbeda.

Urutan aritmatika digunakan di berbagai sektor keuangan dan terbukti sangat berguna dalam hal menghitung tabungan dan peningkatan keuangan pribadi Anda. Namun, barisan geometri juga memiliki kegunaan yang wajar. Ini digunakan untuk menghitung suku bunga yang disediakan oleh lembaga keuangan yang berbeda dan juga untuk menghitung pertumbuhan penduduk suatu negara.

Sering terlihat bahwa siswa bingung ketika harus memutuskan apakah barisan yang diberikan adalah barisan aritmatika atau barisan geometri. Meskipun menghitung barisan aritmatika cukup sederhana, tantangan utamanya terletak pada menghitung barisan geometri.

Referensi

  1. https://arxiv.org/pdf/1001.5055
  2. https://msp.org/pjm/1971/38-2/pjm-v38-n2-p05-s.pdf
x
2D vs 3D