Perbedaan Antara Perkalian Titik dan Perkalian Silang (Dengan Tabel)

Aljabar vektor merupakan bagian integral dari Fisika dan Matematika. Ini menyederhanakan perhitungan dan membantu dalam analisis berbagai konsep spasial. Vektor adalah besaran fisika yang memiliki besar dan juga arah. Pasangannya adalah besaran skalar yang hanya memiliki besar tetapi tidak memiliki arah.

Sebuah vektor dapat dimanipulasi menggunakan dua operasi dasar. Operasi ini adalah produk titik dan produk silang, dan mereka memiliki perbedaan besar.

Produk Titik vs Produk Silang

Perbedaan perkalian titik dan perkalian silang dua vektor adalah hasil perkalian titik merupakan besaran skalar, sedangkan hasil perkalian silang merupakan besaran vektor.

Hasil kali titik dari dua vektor disebut juga hasil kali skalar. Ini adalah produk dari besar dua vektor dan kosinus sudut yang mereka bentuk satu sama lain.

Perkalian silang dua buah vektor disebut juga hasil kali vektor. Ini adalah produk dari besarnya dua vektor dan sinus sudut yang mereka bentuk satu sama lain.


 

Tabel Perbandingan Antara Dot Product dan Cross Product (dalam Bentuk Tabular)

Parameter PerbandinganProduk titikLintas Produk
Definisi UmumPerkalian titik adalah hasil kali besar vektor dan cos sudut di antara vektor-vektor tersebut.Perkalian silang adalah perkalian antara besar vektor dan sinus sudut yang saling berhadapan.
Hubungan MatematikaHasil kali titik dua vektor A dan B dinyatakan sebagai : .Β = cosPerkalian silang dua vektor A dan B dinyatakan sebagai : × = sin
Yg dihasilkanResultan perkalian titik dari vektor-vektor tersebut merupakan besaran skalar.Resultan dari perkalian silang vektor-vektor tersebut merupakan besaran vektor.
Ortogonalitas VektorHasil kali titik adalah nol jika vektor-vektornya ortogonal ( = 90°).Perkalian silang maksimum jika vektor-vektornya ortogonal ( = 90°).
KomutatifitasHasil kali titik dua vektor mengikuti hukum komutatif : A. B = B. APerkalian silang dua buah vektor tidak mengikuti hukum komutatif : A × B B × A

 

Apa itu Produk Dot?

Produk titik atau produk skalar dari dua vektor adalah produk dari besaran mereka dan kosinus dari sudut yang diwakili oleh satu vektor di atas yang lain. Ini juga disebut produk dalam atau produk proyeksi.

Ini direpresentasikan sebagai:

A·Β = |A| |B| karena

Hasilnya adalah besaran skalar, sehingga hanya memiliki besar tetapi tidak memiliki arah.

Kami mengambil kosinus sudut untuk perhitungan produk titik sehingga vektor sejajar dalam arah yang sama. Dengan cara ini, kami memperoleh proyeksi satu vektor di atas yang lain.

Untuk vektor dengan n dimensi, produk titik diberikan oleh:

A·Β = ¡b¡

Produk titik memiliki sifat-sifat berikut:

  • Ini adalah komutatif.

· b = b·

  • Ini mengikuti hukum distributif.

· ( b+c) = ·b + ·c

  • Ini mengikuti hukum perkalian skalar.

( ) · ( b) = ( · b)

Produk titik memiliki aplikasi berikut:

  • Digunakan untuk mencari jarak antara dua titik pada bidang datar.

Ini digunakan untuk menemukan proyeksi suatu titik pada bidang ketika koordinatnya diketahui.

 

Apa itu Produk Silang?

Perkalian silang atau perkalian vektor dari dua vektor adalah hasil kali besarannya dan sinus sudut yang diluruskan satu terhadap yang lain. Ini juga disebut produk area terarah.

Ini direpresentasikan sebagai:

A×Β = |A| |B| dosa

Hasilnya adalah besaran vektor lain. Vektor resultan tegak lurus terhadap kedua vektor tersebut. Arahnya dapat ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kanan.

Aturan berikut harus diingat saat menghitung produk silang:

  • saya × j = k
  • J × k = i
  • K × I = j

Dimana I, j, dan k masing-masing adalah vektor satuan dalam arah x, y, dan z.

Perkalian silang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

  • Ini anti komutatif.

a× b = – (b × )

  • Ini mengikuti hukum distributif.

a × ( b+c) = × b + × c

  • Ini mengikuti hukum perkalian skalar.

( ) × ( b) = ( × b)

Produk silang memiliki aplikasi berikut:

  1. Ini digunakan untuk mencari jarak antara dua garis miring.
  2. Ini digunakan untuk menentukan apakah dua vektor adalah koplanar.

Perbedaan Utama Antara Produk Dot dan Produk Silang

Produk titik dan produk silang memungkinkan perhitungan dalam aljabar vektor. Mereka memiliki aplikasi yang berbeda dan hubungan matematika yang berbeda.

Perbedaan utama antara keduanya adalah:

  1. Produk titik dua vektor adalah produk dari besar mereka dan kosinus dari sudut yang mereka subtend satu sama lain. Di sisi lain, produk silang dari dua vektor adalah produk dari besar mereka dan sinus sudut di antara mereka.
  2. Relasi hasil kali titik adalah : • b = |a| |b| karena . Di sisi lain, hubungan untuk produk silang adalah: × b = |α| |b| dosa
  3. Hasil perkalian titik dua vektor merupakan besaran skalar, sedangkan hasil perkalian silang dua vektor merupakan besaran vektor.
  4. Jika dua vektor ortogonal, maka perkalian titiknya adalah nol, sedangkan hasil kali silangnya maksimum.
  5. Perkalian titik mengikuti hukum komutatif, sedangkan perkalian silang anti komutatif.

 

Kesimpulan

Aljabar vektor memiliki kegunaan yang besar dalam berbagai mata pelajaran matematika. Penggunaannya sangat umum dalam geometri dan elektromagnetik. Perkalian titik dan perkalian silang dari vektor adalah operasi dasar dalam aljabar vektor. Mereka memiliki beberapa aplikasi. Hasil kali titik menghitung besaran skalar. Besaran ini umumnya jarak atau panjang.

Perkalian silang menghitung besaran vektor. Jadi, kita mendapatkan vektor lain di luar angkasa. Kita dapat melakukan operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian pada vektor. Perpindahan, kecepatan, dan percepatan adalah vektor umum dalam Fisika.

Konsep vektor berkembang lebih dari 200 tahun yang lalu. Sejak itu, telah berkembang karena kontribusi dari banyak matematikawan dan ilmuwan.


Referensi

  1. https://www.osapublishing.org/abstract.cfm?uri=ol-37-5-972
  2. https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/4/vol6/Dray/Dray.pdf
x
2D vs 3D